Question

现在考虑一种情况，求函数对矩阵的梯度，即对 A∈R^n×n，求?_A| A |。回顾之前关于行列式的讨论：

因此：

根据伴随矩阵的性质，可立即得出：

现在，考虑函数 f : Sⁿ ₊₊ → R, f(A) = log |A|，需要注意的是，一定要限制 f 的域是正定矩阵，因为这将确保| A | >0，这样 log| A |是一个实数。在这种情况下，我们可以使用链式法则（很简单，只是单变量微积分的普通链式法则）得出：

那么，很显然：

此处，在最后一个表达式中去掉了转置符，因为 A 是对称的。注意当?/(?x) log x = 1/x 时，和单值情况相似。