Question

我们还没有讨论过关系的复杂性 m。这一论题的重要性在于：如果它是确定的，则我们上述讨论的“除层次的可变部分之外的”其他所有部分——无论它是何种结构形式，都必然确定；否则“（层次结构的）不变部分的复杂度是 1”将成为伪命题，而层次结构也必然无法降低系统的复杂性。

所幸，这些可被讨论的关系是有限的。这在《程序原本》一书“第 18 章 系统”中就曾经提出过 10 ：任意领域的系统对“当前系统”的需要只有两个，亦即寻求计算资源，或寻求数据资源。回顾此前的讨论，若 A 需要 B 的数据资源，我们称为 数据依赖 ；若 A 需要 B 的计算资源，我们称为 逻辑依赖 ；若将 A 和 B 都视为逻辑（亦即是可计算的资源），并讨论二者之间的关系，那么我们就会看到 （逻辑或数据的）时序依赖 。

这些“有限的关系”的复杂性 m 如何呢？

首先，并列结构之间是不应存在关系的——这与我们此前设定的并列结构的表达原则有关。如果它们所表达的领域之间的确存在依赖（如图 36a 所示），那么事实上可以将被依赖域下沉为一个独立层次（图 36b），并使其他域基于该层以使整体表达为层间（向下）依赖关系（图 36c）。

图 36　并列结构之间的依赖

层次结构中会存在向下的关系，这可能来自于两个方面：其一是上述因领域到层次的转置而导致的，其二则是层次结构的内在属性。后者缘于层次结构形成的时序性（参考图 35）：其上层的“层次（可变部分）”总是晚于“层次（不变部分）”而形成的，因为它们总是“目前看起来可变（的那些部分）”的一个集合。那么，就其形成逻辑而言，若未知部分不与已知部分发生——任何可能发生的——关系，则未知部分必然可以不属于系统整体，也必不对系统整体确定性构成影响 11 。

因此对于未知部分，若它确是层次结构整体的某个部分，则必然有向下的关系。然而反之，在层次整体的“可变部分与不变部分”之间，向上的依赖是不应当存在的。因为若存在可变对不变的依赖，那么它事实上就等义于已知对未知的依赖——这与“已知”这一概念正好相悖，也必是不确定的 12 。

在“层次（不变部分）”内的各个层次间，（同样是基于时序性，）向下的依赖关系也是必然的。但是反之，向上的依赖关系则不一定。因为无论如何，既然这些层都是确定的、不变的，那么它们之间的关系——若存有相互的依赖——也必是确定的、不变的。所以就其时序性来说，层次的内在性质是容许向上依赖的。

但是，向上依赖并不会因为层次的时序性而产生——以如上的讨论来看，层次的形成时序与确定性需求构成了一个（严谨而完整的）逻辑，这导致层次间只会存在向下的依赖。我们之所以必须讨论向上依赖，是因为它可能会来自于一种相互依赖关系 13 ：我们“同时”识别到两个领域，这两个领域确实相互依赖。这种情况下，我们如果试图将领域转置为层次，那么层次间也就必然有两个方向上的依赖关系了，如图 37 所示。

图 37　将领域转置为层次带来的依赖关系

我们先讨论两种时序依赖关系之一 14 ，即 A 和 B 间存在相互的数据时序依赖关系。若 A 和 B 是各自依赖了不同的数据而导致这种关系，则可以将 A 中的数据抽离至 B15 ，如图 38 所示；或将 A 和 B 的数据都抽离出来并因这些数据已知而置于底层 Z，则可以避免上述依赖 16 。若 A 和 B 依赖于同一数据在不同时间的值，那么事实上它们是依赖了某个（相同的、底层的）数据层次并且 A 和 B 存在时序的逻辑依赖。

图 38　层间依赖：对数据时序依赖关系的分析与解构

接下来我们讨论第二种时序依赖关系。如果 A 和 B 间存在相互的逻辑时序依赖关系，那么我们总是可以通过添加一层数据抽象，来将向上的逻辑时序依赖变成“数据的”时序依赖 17 。由此将只剩下一个向下的逻辑时序依赖（并添加了两个向下的数据依赖），如图 39 所示。

图 39　层间依赖：对逻辑时序依赖关系的分析与解构

可见这两种情况（图 38a 与图 39a）中产生的向上依赖 mx 都是可以被消化掉的。并且，对于图 39b 中的逻辑依赖 m1，依然可以通过再添加抽象数据层次来变成数据依赖，如图 40a 所示。并且这样一来，我们会看到一个结果：A 与 B 之间不再有依赖关系，且 Z 与 Zn 之间也不再有依赖关系。那对于这些并列的层次/域，也是可以归并在同一个层次之中的（如图 40b 所示）。

图 40　层间依赖：归并

由此得出的进一步的推论是，上层对下层“可以”仅有确定的数据依赖关系：下层对上层的调用，总是可以通过数据的下沉来避免；多层之间向下的调用，可以通过公共数据层来避免。这是一种理想状况 18 ，也是“逻辑－数据层”这种两层基本结构的由来。

然而还有最后一种情况，会对这种理想化的层次结构设计造成一定的冲击。这种情况发生在将嵌套结构转化为层次结构时，其“核心部分”必然位于底层——因为它是可确定的、可预先确知的。如此一来，在这一层中必然存在底层向上层的关系，如图 41a 所示。

但这个关系 m2 究竟是什么关系呢？如果我们将 D..Z 都视为逻辑，而 A’（作为包含内部关系的核心过程）就必然会发生 A’ 到 D_Z 的逻辑依赖。但是，我们也可以将 D..Z 都视为数据 19 ，这也就意味着 A’ 依赖于“未确定的或动态增减的数据”。这是容许的，因为这只需要一个注册过程，以便将数据动态地置放到底层即可，如图 41b 所示。

图 41　层间依赖：对嵌套结构转化为层次结构的处理

这样一来，向上的逻辑依赖 m2 就变成了 A’对 Z（动态数据） 的、向下的数据依赖 m0。对于 A’来说， Z（注册逻辑） 是确定的，并且 A..C 与 Z(注册逻辑) 之间的关系确定，因此 A’的整体也是确定的 20 。