Question

1252. 奇数值单元格的数目

English Version

题目描述

给你一个 m x n 的矩阵，最开始的时候，每个单元格中的值都是 0。

另有一个二维索引数组 indices，indices[i] = [ri, ci] 指向矩阵中的某个位置，其中 ri 和 ci 分别表示指定的行和列（从 0 开始编号）。

对 indices[i] 所指向的每个位置，应同时执行下述增量操作：

1. ri 行上的所有单元格，加 1 。
2. ci 列上的所有单元格，加 1 。

给你 m、n 和 indices 。请你在执行完所有 indices 指定的增量操作后，返回矩阵中 奇数值单元格 的数目。

 

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, indices = [[0,1],[1,1]]
输出：6
解释：最开始的矩阵是 [[0,0,0],[0,0,0]]。
第一次增量操作后得到 [[1,2,1],[0,1,0]]。
最后的矩阵是 [[1,3,1],[1,3,1]]，里面有 6 个奇数。

示例 2：

输入：m = 2, n = 2, indices = [[1,1],[0,0]]
输出：0
解释：最后的矩阵是 [[2,2],[2,2]]，里面没有奇数。

 

提示：

• 1 <= m, n <= 50
• 1 <= indices.length <= 100
• 0 <= ri < m
• 0 <= ci < n

 

进阶：你可以设计一个时间复杂度为 O(n + m + indices.length) 且仅用 O(n + m) 额外空间的算法来解决此问题吗？

解法

方法一：模拟

创建一个矩阵 $g$ 来存放操作的结果。对于 $indices$ 中的每一对 $(r_i, c_i)$，我们将矩阵第 $r_i$ 行的所有数加 $1$，第 $c_i$ 列的所有元素加 $1$。

模拟结束后，遍历矩阵，统计奇数的个数。

时间复杂度 $O(indices.length*(m+n)+mn)$，空间复杂度 $O(mn)$。

class Solution:
  def oddCells(self, m: int, n: int, indices: List[List[int]]) -> int:
    g = [[0] * n for _ in range(m)]
    for r, c in indices:
      for i in range(m):
        g[i][c] += 1
      for j in range(n):
        g[r][j] += 1
    return sum(v % 2 for row in g for v in row)

class Solution {
  public int oddCells(int m, int n, int[][] indices) {
    int[][] g = new int[m][n];
    for (int[] e : indices) {
      int r = e[0], c = e[1];
      for (int i = 0; i < m; ++i) {
        g[i][c]++;
      }
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        g[r][j]++;
      }
    }
    int ans = 0;
    for (int[] row : g) {
      for (int v : row) {
        ans += v % 2;
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int oddCells(int m, int n, vector<vector<int>>& indices) {
    vector<vector<int>> g(m, vector<int>(n));
    for (auto& e : indices) {
      int r = e[0], c = e[1];
      for (int i = 0; i < m; ++i) ++g[i][c];
      for (int j = 0; j < n; ++j) ++g[r][j];
    }
    int ans = 0;
    for (auto& row : g)
      for (int v : row) ans += v % 2;
    return ans;
  }
};

func oddCells(m int, n int, indices [][]int) int {
  g := make([][]int, m)
  for i := range g {
    g[i] = make([]int, n)
  }
  for _, e := range indices {
    r, c := e[0], e[1]
    for i := 0; i < m; i++ {
      g[i][c]++
    }
    for j := 0; j < n; j++ {
      g[r][j]++
    }
  }
  ans := 0
  for _, row := range g {
    for _, v := range row {
      ans += v % 2
    }
  }
  return ans
}

方法二：空间优化

用行数组 $row$ 和列数组 $col$ 来记录每一行、每一列被增加的次数。对于 $indices$ 中的每一对 $(r_i, c_i)$，我们将 $row[r_i]$ 和 $col[c_i]$ 分别加 $1$。

操作结束后，可以算出 $(i, j)$ 位置的计数为 $row[i]+col[j]$。遍历矩阵，统计奇数的个数。

时间复杂度 $O(indices.length+mn)$，空间复杂度 $O(m+n)$。

class Solution:
  def oddCells(self, m: int, n: int, indices: List[List[int]]) -> int:
    row = [0] * m
    col = [0] * n
    for r, c in indices:
      row[r] += 1
      col[c] += 1
    return sum((i + j) % 2 for i in row for j in col)

class Solution {
  public int oddCells(int m, int n, int[][] indices) {
    int[] row = new int[m];
    int[] col = new int[n];
    for (int[] e : indices) {
      int r = e[0], c = e[1];
      row[r]++;
      col[c]++;
    }
    int ans = 0;
    for (int i : row) {
      for (int j : col) {
        ans += (i + j) % 2;
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int oddCells(int m, int n, vector<vector<int>>& indices) {
    vector<int> row(m);
    vector<int> col(n);
    for (auto& e : indices) {
      int r = e[0], c = e[1];
      row[r]++;
      col[c]++;
    }
    int ans = 0;
    for (int i : row)
      for (int j : col) ans += (i + j) % 2;
    return ans;
  }
};

func oddCells(m int, n int, indices [][]int) int {
  row := make([]int, m)
  col := make([]int, n)
  for _, e := range indices {
    r, c := e[0], e[1]
    row[r]++
    col[c]++
  }
  ans := 0
  for _, i := range row {
    for _, j := range col {
      ans += (i + j) % 2
    }
  }
  return ans
}

方法三：数学优化

我们注意到，只有当 $row[i]$ 和 $col[j]$ 中恰好为“一奇一偶”时，矩阵 $(i, j)$ 位置的数才会是奇数。

我们统计 $row$ 中的奇数个数，记为 $cnt1$；$col$ 中的奇数个数，记为 $cnt2$。那么最终得到的奇数个数为 $cnt1_(n-cnt2)+cnt2_(m-cnt1)$。

时间复杂度 $O(indices.length+m+n)$，空间复杂度 $O(m+n)$。

class Solution:
  def oddCells(self, m: int, n: int, indices: List[List[int]]) -> int:
    row = [0] * m
    col = [0] * n
    for r, c in indices:
      row[r] += 1
      col[c] += 1
    cnt1 = sum(v % 2 for v in row)
    cnt2 = sum(v % 2 for v in col)
    return cnt1 * (n - cnt2) + cnt2 * (m - cnt1)

class Solution {
  public int oddCells(int m, int n, int[][] indices) {
    int[] row = new int[m];
    int[] col = new int[n];
    for (int[] e : indices) {
      int r = e[0], c = e[1];
      row[r]++;
      col[c]++;
    }
    int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
    for (int v : row) {
      cnt1 += v % 2;
    }
    for (int v : col) {
      cnt2 += v % 2;
    }
    return cnt1 * (n - cnt2) + cnt2 * (m - cnt1);
  }
}

class Solution {
public:
  int oddCells(int m, int n, vector<vector<int>>& indices) {
    vector<int> row(m);
    vector<int> col(n);
    for (auto& e : indices) {
      int r = e[0], c = e[1];
      row[r]++;
      col[c]++;
    }
    int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
    for (int v : row) cnt1 += v % 2;
    for (int v : col) cnt2 += v % 2;
    return cnt1 * (n - cnt2) + cnt2 * (m - cnt1);
  }
};

func oddCells(m int, n int, indices [][]int) int {
  row := make([]int, m)
  col := make([]int, n)
  for _, e := range indices {
    r, c := e[0], e[1]
    row[r]++
    col[c]++
  }
  cnt1, cnt2 := 0, 0
  for _, v := range row {
    cnt1 += v % 2
  }
  for _, v := range col {
    cnt2 += v % 2
  }
  return cnt1*(n-cnt2) + cnt2*(m-cnt1)
}