Question

矩阵计算有两种关键类型，它们以多种不同的方式组合在一起。 这些是：

• 矩阵和张量积
• 矩阵分解

所以基本上我们将组合矩阵，并将它们再次分开！

矩阵和张量积

矩阵和向量的积：

下面的矩阵给出了 1 年内从 1 个健康状态转移到另一个健康状态的概率。 如果一组的当前健康状况是：

• 85% 无症状
• 10% 有症状
• 5% 的艾滋病
• 0% 死亡

1 年内每个健康状况的百分比是多少？

来源： 马尔科夫链的概念

答案

import numpy as np

# Exercise: Use Numpy to compute the answer to the above

# array([[ 0.765 ,  0.1525,  0.0645,  0.018 ]])

矩阵和矩阵的积

来源： 几种线性代数工具的简单的现实世界的应用

答案

# Exercise: Use Numpy to compute the answer to the above

'''
array([[ 50. ,  49. ],
       [ 58.5,  61. ],
       [ 43.5,  43.5]])
'''

图像数据

图像可以表示为矩阵。

来源： Adam Geitgey

卷积

卷积是卷积神经网络（CNN）的核心，它是一种深度学习，产生了过去几年图像识别的巨大进步。 它们现在也越来越多地用于语音，例如 Facebook AI 的语音翻译结果比 RNN 快 9 倍（目前最流行的语音翻译方法）。

现在，在图像分类方面，计算机比人更准确。

来源： Andrej Karpathy

来源： Nvidia

你可以将卷积视为一种特殊的矩阵积。

以下 3 张图片均来自优秀博客文章“ 不同观点下的 CNN ”，由 fast.ai 学生撰写：

卷积将过滤器应用于图像的每个部分：

神经网络观点：

矩阵乘法观点：

让我们在 这个 笔记本中看看，如何使用卷积进行边缘检测（最初来自 fast.ai 深度学习课程 ）。

矩阵分解

我们将在本课程的每一天讨论矩阵分解，并将在以后的课程中介绍以下示例：

主题建模（NMF 和 SVD，SVD 使用 QR）一组文档可以由术语 - 文档矩阵表示。

来源： 信息检索导论

来源： NMF 教程

背景移除（截断 SVD）：

噪声移除（鲁棒 PCA，使用 SVD）：

这个示例来自 Jean Kossaifi 的博客 。

谷歌的 PageRank 算法（特征值分解）：

来源： 什么是 PageRank？

其它分解和应用的列表 。