Question

表示为一个 4x4 matrix.

在3D计算机图形学中，4x4矩阵最常用的用法是作为一个变换矩阵Transformation Matrix。 有关WebGL中使用的变换矩阵的介绍，请参阅本教程this tutorial。

这使得表示三维空间中的一个点的向量Vector3通过乘以矩阵来进行转换，如平移、旋转、剪切、缩放、反射、正交或透视投影等。这就是把矩阵应用到向量上。

任何3D物体Object3D都有三个关联的矩阵：

• Object3D.matrix: 存储物体的本地变换。 这是对象相对于其父对象的变换。
• Object3D.matrixWorld: 对象的全局或世界变换。如果对象没有父对象，那么这与存储在矩阵matrix中的本地变换相同。
• Object3D.modelViewMatrix: 表示对象相坐标相对于摄像机空间坐标转换， 一个对象的 modelViewMatrix 是物体世界变换矩阵乘以摄像机相对于世界空间变换矩阵的逆矩阵。

摄像机Cameras 有两个额外的四维矩阵:

• Camera.matrixWorldInverse: 视矩阵 - 摄像机世界坐标变换的逆矩阵。
• Camera.projectionMatrix: 表示将场景中的信息投影到裁剪空间。

注意：物体的正规矩阵 Object3D.normalMatrix 并不是一个4维矩阵，而是一个三维矩阵Matrix3。

注意行优先列优先的顺序。

设置set()方法参数采用行优先row-major， 而它们在内部是用列优先column-major顺序存储在数组当中。

这意味着

const m = new THREE.Matrix4();
m.set( 11, 12, 13, 14,
       21, 22, 23, 24,
       31, 32, 33, 34,
       41, 42, 43, 44 );

元素数组elements将存储为:

m.elements = [ 11, 21, 31, 41,
               12, 22, 32, 42,
               13, 23, 33, 43,
               14, 24, 34, 44 ];

在内部，所有的计算都是使用列优先顺序进行的。然而，由于实际的排序在数学上没有什么不同， 而且大多数人习惯于以行优先顺序考虑矩阵，所以three.js文档以行为主的顺序显示矩阵。 请记住，如果您正在阅读源代码，您必须对这里列出的任何矩阵进行转置transpose，以理解计算。

Extracting position, rotation and scale

There are several options available for extracting position, rotation and scale from a Matrix4.

• Vector3.setFromMatrixPosition: can be used to extract the translation component.
• Vector3.setFromMatrixScale: can be used to extract the scale component.
• Quaternion.setFromRotationMatrix, Euler.setFromRotationMatrix or extractRotation can be used to extract the rotation component.
• decompose can be used to extract position, rotation and scale all at once.

构造器（Constructor）

Matrix4()

创建并初始化一个4X4的单位矩阵identity matrix.

属性（Properties）

.elements : Array

矩阵列优先column-major列表。

方法（Methods）

.clone () : Matrix4

创建一个新的矩阵，元素elements与该矩阵相同。

.compose ( position : Vector3, quaternion : Quaternion, scale : Vector3 ) : this

设置将该对象位置 position，四元数quaternion 和 缩放scale 组合变换的矩阵。

.copy ( m : Matrix4 ) : this

将矩阵m的元素elements复制到当前矩阵中。

.copyPosition ( m : Matrix4 ) : this

将给定矩阵m : Matrix4 的平移分量拷贝到当前矩阵中。

.decompose ( position : Vector3, quaternion : Quaternion, scale : Vector3 ) : null

将矩阵分解到给定的平移position ,旋转 quaternion，缩放scale分量中。

Note: Not all matrices are decomposable in this way. For example, if an object has a non-uniformly scaled parent, then the object's world matrix may not be decomposable, and this method may not be appropriate.

.determinant () : Float

计算并返回矩阵的行列式determinant 。

基于这个的方法概述here。

.equals ( m : Matrix4 ) : Boolean

如果矩阵m 与当前矩阵所有对应元素相同则返回true。

.extractBasis ( xAxis : Vector3, yAxis : Vector3, zAxis : Vector3 ) : this

将矩阵的基向量basis提取到指定的3个轴向量中。 如果矩阵如下：

a, b, c, d,
e, f, g, h,
i, j, k, l,
m, n, o, p

然后x轴y轴z轴被设为：

xAxis = (a, e, i)
yAxis = (b, f, j)
zAxis = (c, g, k)

.extractRotation ( m : Matrix4 ) : this

将给定矩阵m的旋转分量提取到该矩阵的旋转分量中。

.fromArray ( array : Array, offset : Integer ) : this

array - 用来存储设置元素数据的数组
offset - (可选参数) 数组的偏移量，默认值为 0。

使用基于列优先格式column-major的数组来设置该矩阵。

.invert () : this

Inverts this matrix, using the analytic method. You can not invert with a determinant of zero. If you attempt this, the method produces a zero matrix instead.

.getMaxScaleOnAxis () : Float

获取3个轴方向的最大缩放值。

.identity () : this

将当前矩阵重置为单位矩阵identity matrix。

.lookAt ( eye : Vector3, center : Vector3, up : Vector3, ) : this

构造一个旋转矩阵，从eye 指向 center，由向量 up : Vector3 定向。 <!-- Constructs a rotation matrix, looking from eye towards center oriented by the up vector.-->

.makeRotationAxis ( axis : Vector3, theta : Float ) : this

axis — 旋转轴，需要被归一化。
theta — 旋转量（弧度）。

设置当前矩阵为围绕轴 axis 旋转量为 theta弧度。
这是一种有点争议但在数学上可以替代通过四元数Quaternions旋转的办法。 请参阅此处here的讨论。

.makeBasis ( xAxis : Vector3, yAxis : Vector3, zAxis : Vector3 ) : this

通过给定的三个向量设置该矩阵为基矩阵basis：

xAxis.x, yAxis.x, zAxis.x, 0,
xAxis.y, yAxis.y, zAxis.y, 0,
xAxis.z, yAxis.z, zAxis.z, 0,
0,       0,       0,       1

.makePerspective ( left : Float, right : Float, top : Float, bottom : Float, near : Float, far : Float ) : this

创建一个透视投影矩阵perspective projection。 在引擎内部由PerspectiveCamera.updateProjectionMatrix()使用。

.makeOrthographic ( left : Float, right : Float, top : Float, bottom : Float, near : Float, far : Float ) : this

创建一个正交投影矩阵orthographic projection。 在引擎内部由OrthographicCamera.updateProjectionMatrix()使用。

.makeRotationFromEuler ( euler : Euler ) : this

将传入的欧拉角转换为该矩阵的旋转分量(左上角的3x3矩阵)。 矩阵的其余部分被设为单位矩阵。根据欧拉角euler的旋转顺序order，总共有六种可能的结果。 详细信息，请参阅本页this page。

.makeRotationFromQuaternion ( q : Quaternion ) : this

将这个矩阵的旋转分量设置为四元数q指定的旋转，如下链接所诉here。 矩阵的其余部分被设为单位矩阵。因此，给定四元数q = w + xi + yj + zk，得到的矩阵为:

1-2y²-2z²    2xy-2zw    2xz+2yw    0
2xy+2zw      1-2x²-2z²  2yz-2xw    0
2xz-2yw      2yz+2xw    1-2x²-2y²  0
0            0          0          1

.makeRotationX ( theta : Float ) : this

theta — Rotation angle in radians.

把该矩阵设置为绕x轴旋转弧度theta (θ)大小的矩阵。 结果如下：

1 0      0        0
0 cos(θ) -sin(θ)  0
0 sin(θ) cos(θ)   0
0 0      0        1

.makeRotationY ( theta : Float ) : this

theta — Rotation angle in radians.

把该矩阵设置为绕Y轴旋转弧度theta (θ)大小的矩阵。 结果如下：

cos(θ)  0 sin(θ) 0
0       1 0      0
-sin(θ) 0 cos(θ) 0
0       0 0      1

.makeRotationZ ( theta : Float ) : this

theta — Rotation angle in radians.

把该矩阵设置为绕z轴旋转弧度theta (θ)大小的矩阵。 结果如下：

cos(θ) -sin(θ) 0 0
sin(θ) cos(θ)  0 0
0      0       1 0
0      0       0 1

.makeScale ( x : Float, y : Float, z : Float ) : this

x - 在X轴方向的缩放比。
y - 在Y轴方向的缩放比。
z - 在Z轴方向的缩放比。

将这个矩阵设置为缩放变换:

x, 0, 0, 0,
0, y, 0, 0,
0, 0, z, 0,
0, 0, 0, 1

.makeShear ( x : Float, y : Float, z : Float ) : this

x - 在X轴上剪切的量。
y - 在Y轴上剪切的量。
z - 在Z轴上剪切的量。

将此矩阵设置为剪切变换:

1, y, z, 0,
x, 1, z, 0,
x, y, 1, 0,
0, 0, 0, 1

.makeTranslation ( x : Float, y : Float, z : Float ) : this

x - 在X轴上的平移量。
y - 在Y轴上的平移量。
z - 在Z轴上的平移量。

设置该矩阵为平移变换：

1, 0, 0, x,
0, 1, 0, y,
0, 0, 1, z,
0, 0, 0, 1

.multiply ( m : Matrix4 ) : this

将当前矩阵乘以矩阵m。

.multiplyMatrices ( a : Matrix4, b : Matrix4 ) : this

设置当前矩阵为矩阵a x 矩阵b。

.multiplyScalar ( s : Float ) : this

当前矩阵所有的元素乘以该缩放值s

.premultiply ( m : Matrix4 ) : this

将矩阵m乘以当前矩阵。

.scale ( v : Vector3 ) : this

将该矩阵的列向量乘以对应向量v的分量。

.set ( n11 : Float, n12 : Float, n13 : Float, n14 : Float, n21 : Float, n22 : Float, n23 : Float, n24 : Float, n31 : Float, n32 : Float, n33 : Float, n34 : Float, n41 : Float, n42 : Float, n43 : Float, n44 : Float ) : this

以行优先的格式将传入的数值设置给该矩阵中的元素elements。

.setFromMatrix3 ( m : Matrix3 ) : this

Set the upper 3x3 elements of this matrix to the values of the Matrix3 m.

.setPosition ( v : Vector3 ) : this

.setPosition ( x : Float, y : Float, z : Float ) : this // optional API

取传入参数v : Vector3中值设置该矩阵的位置分量，不影响该矩阵的其余部分——即，如果该矩阵当前为:

a, b, c, d,
e, f, g, h,
i, j, k, l,
m, n, o, p

变成:

a, b, c, v.x,
e, f, g, v.y,
i, j, k, v.z,
m, n, o, p

.toArray ( array : Array, offset : Integer ) : Array

array - (可选参数) 存储矩阵元素的数组，如果未指定会创建一个新的数组。
offset - (可选参数) 存放矩阵元素数组的偏移量。

使用列优先column-major格式将此矩阵的元素写入数组中。

.transpose () : this

将该矩阵转置Transposes。

源码（Source）

src/math/Matrix4.js