Question

1625. 执行操作后字典序最小的字符串

English Version

题目描述

给你一个字符串 s 以及两个整数 a 和 b 。其中，字符串 s 的长度为偶数，且仅由数字 0 到 9 组成。

你可以在 s 上按任意顺序多次执行下面两个操作之一：

• 累加：将  a 加到 s 中所有下标为奇数的元素上（下标从 0 开始）。数字一旦超过 9 就会变成 0，如此循环往复。例如，s = "3456" 且 a = 5，则执行此操作后 s 变成 "3951"。
• 轮转：将 s 向右轮转 b 位。例如，s = "3456" 且 b = 1，则执行此操作后 s 变成 "6345"。

请你返回在 s 上执行上述操作任意次后可以得到的 字典序最小 的字符串。

如果两个字符串长度相同，那么字符串 a 字典序比字符串 b 小可以这样定义：在 a 和 b 出现不同的第一个位置上，字符串 a 中的字符出现在字母表中的时间早于 b 中的对应字符。例如，"0158” 字典序比 "0190" 小，因为不同的第一个位置是在第三个字符，显然 '5' 出现在 '9' 之前。

 

示例 1：

输入：s = "5525", a = 9, b = 2
输出："2050"
解释：执行操作如下：
初态："5525"
轮转："2555"
累加："2454"
累加："2353"
轮转："5323"
累加："5222"
累加："5121"
轮转："2151"
累加："2050"​​​​​
无法获得字典序小于 "2050" 的字符串。

示例 2：

输入：s = "74", a = 5, b = 1
输出："24"
解释：执行操作如下：
初态："74"
轮转："47"
累加："42"
轮转："24"​​​​​
无法获得字典序小于 "24" 的字符串。

示例 3：

输入：s = "0011", a = 4, b = 2
输出："0011"
解释：无法获得字典序小于 "0011" 的字符串。

 

提示：

• 2 <= s.length <= 100
• s.length 是偶数
• s 仅由数字 0 到 9 组成
• 1 <= a <= 9
• 1 <= b <= s.length - 1

解法

方法一：BFS

本题数据规模较小，我们可以使用 BFS 暴力搜索所有可能的状态，然后取字典序最小的状态即可。

class Solution:
  def findLexSmallestString(self, s: str, a: int, b: int) -> str:
    q = deque([s])
    vis = {s}
    ans = s
    while q:
      s = q.popleft()
      if ans > s:
        ans = s
      t1 = ''.join(
        [str((int(c) + a) % 10) if i & 1 else c for i, c in enumerate(s)]
      )
      t2 = s[-b:] + s[:-b]
      for t in (t1, t2):
        if t not in vis:
          vis.add(t)
          q.append(t)
    return ans

class Solution {
  public String findLexSmallestString(String s, int a, int b) {
    Deque<String> q = new ArrayDeque<>();
    q.offer(s);
    Set<String> vis = new HashSet<>();
    vis.add(s);
    String ans = s;
    int n = s.length();
    while (!q.isEmpty()) {
      s = q.poll();
      if (ans.compareTo(s) > 0) {
        ans = s;
      }
      char[] cs = s.toCharArray();
      for (int i = 1; i < n; i += 2) {
        cs[i] = (char) (((cs[i] - '0' + a) % 10) + '0');
      }
      String t1 = String.valueOf(cs);
      String t2 = s.substring(n - b) + s.substring(0, n - b);
      for (String t : List.of(t1, t2)) {
        if (vis.add(t)) {
          q.offer(t);
        }
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  string findLexSmallestString(string s, int a, int b) {
    queue<string> q{{s}};
    unordered_set<string> vis{{s}};
    string ans = s;
    int n = s.size();
    while (!q.empty()) {
      s = q.front();
      q.pop();
      ans = min(ans, s);
      string t1 = s;
      for (int i = 1; i < n; i += 2) {
        t1[i] = (t1[i] - '0' + a) % 10 + '0';
      }
      string t2 = s.substr(n - b) + s.substr(0, n - b);
      for (auto& t : {t1, t2}) {
        if (!vis.count(t)) {
          vis.insert(t);
          q.emplace(t);
        }
      }
    }
    return ans;
  }
};

func findLexSmallestString(s string, a int, b int) string {
  q := []string{s}
  vis := map[string]bool{s: true}
  ans := s
  n := len(s)
  for len(q) > 0 {
    s = q[0]
    q = q[1:]
    if ans > s {
      ans = s
    }
    t1 := []byte(s)
    for i := 1; i < n; i += 2 {
      t1[i] = byte((int(t1[i]-'0')+a)%10 + '0')
    }
    t2 := s[n-b:] + s[:n-b]
    for _, t := range []string{string(t1), t2} {
      if !vis[t] {
        vis[t] = true
        q = append(q, t)
      }
    }
  }
  return ans
}

方法二：枚举

我们观察发现，对于累加操作，数字最多累加 $10$ 次，就会回到原来的状态；对于轮转操作，字符串最多轮转 $n$ 次，也会回到原来的状态。

因此，轮转操作最多产生 $n$ 种状态，如果轮转位数 $b$ 为偶数，累加操作只会对奇数位数字产生影响，因此总共产生 $n \times 10$ 种状态；如果轮转位数 $b$ 为奇数，累加操作既会对奇数位数字产生影响，也会对偶数位数字产生影响，因此总共产生 $n \times 10 \times 10$ 种状态。

所以，我们直接枚举所有的字符串状态，取字典序最小的状态即可。

时间复杂度 $O(n^2 \times 10^2)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为字符串 $s$ 的长度。

class Solution:
  def findLexSmallestString(self, s: str, a: int, b: int) -> str:
    ans = s
    n = len(s)
    s = list(s)
    for _ in range(n):
      s = s[-b:] + s[:-b]
      for j in range(10):
        for k in range(1, n, 2):
          s[k] = str((int(s[k]) + a) % 10)
        if b & 1:
          for p in range(10):
            for k in range(0, n, 2):
              s[k] = str((int(s[k]) + a) % 10)
            t = ''.join(s)
            if ans > t:
              ans = t
        else:
          t = ''.join(s)
          if ans > t:
            ans = t
    return ans

class Solution {
  public String findLexSmallestString(String s, int a, int b) {
    int n = s.length();
    String ans = s;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      s = s.substring(b) + s.substring(0, b);
      char[] cs = s.toCharArray();
      for (int j = 0; j < 10; ++j) {
        for (int k = 1; k < n; k += 2) {
          cs[k] = (char) (((cs[k] - '0' + a) % 10) + '0');
        }
        if ((b & 1) == 1) {
          for (int p = 0; p < 10; ++p) {
            for (int k = 0; k < n; k += 2) {
              cs[k] = (char) (((cs[k] - '0' + a) % 10) + '0');
            }
            s = String.valueOf(cs);
            if (ans.compareTo(s) > 0) {
              ans = s;
            }
          }
        } else {
          s = String.valueOf(cs);
          if (ans.compareTo(s) > 0) {
            ans = s;
          }
        }
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  string findLexSmallestString(string s, int a, int b) {
    int n = s.size();
    string ans = s;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      s = s.substr(n - b) + s.substr(0, n - b);
      for (int j = 0; j < 10; ++j) {
        for (int k = 1; k < n; k += 2) {
          s[k] = (s[k] - '0' + a) % 10 + '0';
        }
        if (b & 1) {
          for (int p = 0; p < 10; ++p) {
            for (int k = 0; k < n; k += 2) {
              s[k] = (s[k] - '0' + a) % 10 + '0';
            }
            ans = min(ans, s);
          }
        } else {
          ans = min(ans, s);
        }
      }
    }
    return ans;
  }
};

func findLexSmallestString(s string, a int, b int) string {
  n := len(s)
  ans := s
  for _ = range s {
    s = s[n-b:] + s[:n-b]
    cs := []byte(s)
    for j := 0; j < 10; j++ {
      for k := 1; k < n; k += 2 {
        cs[k] = byte((int(cs[k]-'0')+a)%10 + '0')
      }
      if b&1 == 1 {
        for p := 0; p < 10; p++ {
          for k := 0; k < n; k += 2 {
            cs[k] = byte((int(cs[k]-'0')+a)%10 + '0')
          }
          s = string(cs)
          if ans > s {
            ans = s
          }
        }
      } else {
        s = string(cs)
        if ans > s {
          ans = s
        }
      }
    }
  }
  return ans
}