Question

292. Nim 游戏

English Version

题目描述

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：

• 桌子上有一堆石头。
• 你们轮流进行自己的回合， 你作为先手 。
• 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
• 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。

 

示例 1：

输入：n = 4
输出：false 
解释：以下是可能的结果:
1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
在所有结果中，你的朋友是赢家。

示例 2：

输入：n = 1
输出：true

示例 3：

输入：n = 2
输出：true

 

提示：

• 1 <= n <= 231 - 1

解法

方法一：找规律

第一个得到 $4$ 的倍数（即 $n$ 能被 $4$ 整除）的将会输掉比赛。

证明：

1. 当 $n \lt 4$ 时，第一个玩家可以直接拿走所有的石头，所以第一个玩家将会赢得比赛。
2. 当 $n = 4$，无论第一个玩家选择 $1, 2, 3$ 哪个数字，第二个玩家总能选择剩下的数字，所以第一个玩家将会输掉比赛。
3. 当 $4 \lt n \lt 8$ 时，即 $n = 5, 6, 7$，第一个玩家可以相应地将数字减少为 $4$，那么 $4$ 这个死亡数字给到了第二个玩家，第二个玩家将会输掉比赛。
4. 当 $n = 8$，无论第一个玩家选择 $1, 2, 3$ 哪个数字，都会把 $4 \lt n \lt 8$ 的数字留给第二个，所以第一个玩家将会输掉比赛。
5. …
6. 依次类推，当玩家拿到 $n$ 这个数字，且 $n$ 能被 $4$ 整除，他将会输掉比赛，否则他将赢得比赛。

时间复杂度 $O(1)$，空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def canWinNim(self, n: int) -> bool:
    return n % 4 != 0

class Solution {
  public boolean canWinNim(int n) {
    return n % 4 != 0;
  }
}

class Solution {
public:
  bool canWinNim(int n) {
    return n % 4 != 0;
  }
};

func canWinNim(n int) bool {
  return n%4 != 0
}

function canWinNim(n: number): boolean {
  return n % 4 != 0;
}

impl Solution {
  pub fn can_win_nim(n: i32) -> bool {
    n % 4 != 0
  }
}