Question

1477. 找两个和为目标值且不重叠的子数组

English Version

题目描述

给你一个整数数组 arr 和一个整数值 target 。

请你在 arr 中找 两个互不重叠的子数组 且它们的和都等于 target 。可能会有多种方案，请你返回满足要求的两个子数组长度和的 最小值 。

请返回满足要求的最小长度和，如果无法找到这样的两个子数组，请返回 -1 。

 

示例 1：

输入：arr = [3,2,2,4,3], target = 3
输出：2
解释：只有两个子数组和为 3 （[3] 和 [3]）。它们的长度和为 2 。

示例 2：

输入：arr = [7,3,4,7], target = 7
输出：2
解释：尽管我们有 3 个互不重叠的子数组和为 7 （[7], [3,4] 和 [7]），但我们会选择第一个和第三个子数组，因为它们的长度和 2 是最小值。

示例 3：

输入：arr = [4,3,2,6,2,3,4], target = 6
输出：-1
解释：我们只有一个和为 6 的子数组。

示例 4：

输入：arr = [5,5,4,4,5], target = 3
输出：-1
解释：我们无法找到和为 3 的子数组。

示例 5：

输入：arr = [3,1,1,1,5,1,2,1], target = 3
输出：3
解释：注意子数组 [1,2] 和 [2,1] 不能成为一个方案因为它们重叠了。

 

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• 1 <= arr[i] <= 1000
• 1 <= target <= 10^8

解法

方法一：哈希表 + 前缀和 + 动态规划

我们可以使用哈希表 $d$ 记录前缀和最近一次出现的位置，初始时 $d[0]=0$。

定义 $f[i]$ 表示前 $i$ 个元素中，长度和为 $target$ 的最短子数组的长度。初始时 $f[0]=inf$。

遍历数组 arr，对于当前位置 $i$，计算前缀和 $s$，如果 $s-target$ 在哈希表中，记 $j=d[s-target]$，则 $f[i]=min(f[i],i-j)$，答案为 $ans=min(ans,f[j]+i-j)$。继续遍历下个位置。

最后，如果答案大于数组长度，则返回 $-1$，否则返回答案。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组长度。

class Solution:
  def minSumOfLengths(self, arr: List[int], target: int) -> int:
    d = {0: 0}
    s, n = 0, len(arr)
    f = [inf] * (n + 1)
    ans = inf
    for i, v in enumerate(arr, 1):
      s += v
      f[i] = f[i - 1]
      if s - target in d:
        j = d[s - target]
        f[i] = min(f[i], i - j)
        ans = min(ans, f[j] + i - j)
      d[s] = i
    return -1 if ans > n else ans

class Solution {
  public int minSumOfLengths(int[] arr, int target) {
    Map<Integer, Integer> d = new HashMap<>();
    d.put(0, 0);
    int n = arr.length;
    int[] f = new int[n + 1];
    final int inf = 1 << 30;
    f[0] = inf;
    int s = 0, ans = inf;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      int v = arr[i - 1];
      s += v;
      f[i] = f[i - 1];
      if (d.containsKey(s - target)) {
        int j = d.get(s - target);
        f[i] = Math.min(f[i], i - j);
        ans = Math.min(ans, f[j] + i - j);
      }
      d.put(s, i);
    }
    return ans > n ? -1 : ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int minSumOfLengths(vector<int>& arr, int target) {
    unordered_map<int, int> d;
    d[0] = 0;
    int s = 0, n = arr.size();
    int f[n + 1];
    const int inf = 1 << 30;
    f[0] = inf;
    int ans = inf;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      int v = arr[i - 1];
      s += v;
      f[i] = f[i - 1];
      if (d.count(s - target)) {
        int j = d[s - target];
        f[i] = min(f[i], i - j);
        ans = min(ans, f[j] + i - j);
      }
      d[s] = i;
    }
    return ans > n ? -1 : ans;
  }
};

func minSumOfLengths(arr []int, target int) int {
  d := map[int]int{0: 0}
  const inf = 1 << 30
  s, n := 0, len(arr)
  f := make([]int, n+1)
  f[0] = inf
  ans := inf
  for i, v := range arr {
    i++
    f[i] = f[i-1]
    s += v
    if j, ok := d[s-target]; ok {
      f[i] = min(f[i], i-j)
      ans = min(ans, f[j]+i-j)
    }
    d[s] = i
  }
  if ans > n {
    return -1
  }
  return ans
}