Question

现在我们都知道原因：在“三加二乘以五”中应该 先计算 “二乘以五”。对于 3+2×5 这个题目来说，单纯地做：

  3+2=5
  5×5=25

这样的计算是不行的，因为上面的解题中出现了“先”计算什么，与“后”计算什么的问题。

由此可见：无论是 3+2 还是 5×5 等，都是数值的计算；这些计算要正确地表述一个解题过程，还需要一个正确的逻辑描述，例如“先后”——即是指，我们要按某种 顺序逻辑 来应用“算”的规则。然而这样“正确的逻辑描述”有哪些呢？

这倒不需要我们再逐一列举，或像我一样回顾数学知识的点滴来源。Dijkstra（戴克斯特拉） 1 对这个问题有过非常严谨的数学论证，他指出：（我们）有三种思维方法用来理解一个程序，即枚举法、数学归纳法和抽象。除 顺序逻辑 之外，他指出枚举法、数学归纳法分别可以用程序中的 分支逻辑 和 循环逻辑 来表达 2 3 4 。例如，枚举法的基本思维是，对于一个条件集，

• 如果条件 n 不成立，则条件 n+1 可能成立；若条件 n+1 仍不成立，则条件 n+1+1 可能成立……
• 如此非此即彼，则当所有条件不成立时，条件集中没有可成立的条件；否则，
• 条件之一成立，则该集中有成立条件。

对于上述思维过程，就可以用 分支逻辑 （分支以及多重分支语句）来表达。