Question

首先，让我们从一个非常简单的场景开始。

想象一下，汽车以30英里每小时的速度匀速前进。不快也不慢，就是时速30英里。

下表中显示了汽车在各个时间点的速度，每半分钟测量一次。

时间/分	速度（英里/小时）
0	30
0.5	30
1.0	30
1.5	30
2.0	30
2.5	30
3.0	30

下图可视化了在这几个时间点的速度。

可以看到，速度并不随时间而改变，因此这是一条水平直线。这条直线不向上倾斜（加速），也不向下倾斜（减速），汽车就保持在30英里每小时。

速度的数学表达式，我们称之为s ：

现在，如果有人询问速度如何随时间变化，我们会说速度不随时间变化。变化率为0。换句话说，速度不取决于时间，相关性为0。

我们刚刚就完成了微积分计算！

微积分探讨的是，建立关系以表示一种事物如何随着其他事物的变化而变化。此处，我们思考的是速度如何随时间变化而变化。

我们有一个数学方式来表达这种关系。

这些是什么符号？可以将这个符号的意思视为“当时间改变时，速度如何变化”或“s如何与t相关”。

因此，这个表达式说的是速度不随时间变化，这是数学家使用的一种简洁的方式。或者换一种说法，随着时间的推移，速度不受影响。速度对时间的依赖性为0。这就是表达式中0所表示的意思。它们完全是不相关的。

事实上，当你再次观察速度的表达式s =30时，你可以发现这种不相关性。在这个表示式中，一点都没提到时间。也就是说，在这个表达式中，没有隐藏的时间t 。因此，我们不需要做任何复杂的微积分来计算出∂s / ∂t = 0，只要简单地观察表达式就可以得出这个结论。数学家称之为“观察法”。

如∂s / ∂t的表达式，解释了变化率，称为导数。就我们的目的而言，我们不需要知道这点，然而你可能会在其他地方遇到这个词。

现在，如果我们踩下油门，让我们看看会发生什么。这真是太令人兴奋了！