Question

909. 蛇梯棋

English Version

题目描述

给你一个大小为 n x n 的整数矩阵 board ，方格按从 1 到 n2 编号，编号遵循 转行交替方式 ，从左下角开始 （即，从 board[n - 1][0] 开始）每一行交替方向。

玩家从棋盘上的方格 1 （总是在最后一行、第一列）开始出发。

每一回合，玩家需要从当前方格 curr 开始出发，按下述要求前进：

• 选定目标方格 next ，目标方格的编号符合范围 [curr + 1, min(curr + 6, n2)] 。
  • 该选择模拟了掷 六面体骰子 的情景，无论棋盘大小如何，玩家最多只能有 6 个目的地。
• 传送玩家：如果目标方格 next 处存在蛇或梯子，那么玩家会传送到蛇或梯子的目的地。否则，玩家传送到目标方格 next 。 
• 当玩家到达编号 n2 的方格时，游戏结束。

r 行 c 列的棋盘，按前述方法编号，棋盘格中可能存在 “蛇” 或 “梯子”；如果 board[r][c] != -1，那个蛇或梯子的目的地将会是 board[r][c]。编号为 1 和 n2 的方格上没有蛇或梯子。

注意，玩家在每回合的前进过程中最多只能爬过蛇或梯子一次：就算目的地是另一条蛇或梯子的起点，玩家也 不能 继续移动。

• 举个例子，假设棋盘是 [[-1,4],[-1,3]] ，第一次移动，玩家的目标方格是 2 。那么这个玩家将会顺着梯子到达方格 3 ，但 不能 顺着方格 3 上的梯子前往方格 4 。

返回达到编号为 n2 的方格所需的最少移动次数，如果不可能，则返回 -1。

 

示例 1：

输入：board = [[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[-1,35,-1,-1,13,-1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[-1,15,-1,-1,-1,-1]]
输出：4
解释：
首先，从方格 1 [第 5 行，第 0 列] 开始。 
先决定移动到方格 2 ，并必须爬过梯子移动到到方格 15 。
然后决定移动到方格 17 [第 3 行，第 4 列]，必须爬过蛇到方格 13 。
接着决定移动到方格 14 ，且必须通过梯子移动到方格 35 。 
最后决定移动到方格 36 , 游戏结束。 
可以证明需要至少 4 次移动才能到达最后一个方格，所以答案是 4 。 

示例 2：

输入：board = [[-1,-1],[-1,3]]
输出：1

 

提示：

• n == board.length == board[i].length
• 2 <= n <= 20
• grid[i][j] 的值是 -1 或在范围 [1, n2] 内
• 编号为 1 和 n2 的方格上没有蛇或梯子

解法

方法一：BFS

class Solution:
  def snakesAndLadders(self, board: List[List[int]]) -> int:
    def get(x):
      i, j = (x - 1) // n, (x - 1) % n
      if i & 1:
        j = n - 1 - j
      return n - 1 - i, j

    n = len(board)
    q = deque([1])
    vis = {1}
    ans = 0
    while q:
      for _ in range(len(q)):
        curr = q.popleft()
        if curr == n * n:
          return ans
        for next in range(curr + 1, min(curr + 7, n * n + 1)):
          i, j = get(next)
          if board[i][j] != -1:
            next = board[i][j]
          if next not in vis:
            q.append(next)
            vis.add(next)
      ans += 1
    return -1

class Solution {
  private int n;

  public int snakesAndLadders(int[][] board) {
    n = board.length;
    Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
    q.offer(1);
    boolean[] vis = new boolean[n * n + 1];
    vis[1] = true;
    int ans = 0;
    while (!q.isEmpty()) {
      for (int t = q.size(); t > 0; --t) {
        int curr = q.poll();
        if (curr == n * n) {
          return ans;
        }
        for (int k = curr + 1; k <= Math.min(curr + 6, n * n); ++k) {
          int[] p = get(k);
          int next = k;
          int i = p[0], j = p[1];
          if (board[i][j] != -1) {
            next = board[i][j];
          }
          if (!vis[next]) {
            vis[next] = true;
            q.offer(next);
          }
        }
      }
      ++ans;
    }
    return -1;
  }

  private int[] get(int x) {
    int i = (x - 1) / n, j = (x - 1) % n;
    if (i % 2 == 1) {
      j = n - 1 - j;
    }
    return new int[] {n - 1 - i, j};
  }
}

class Solution {
public:
  int n;

  int snakesAndLadders(vector<vector<int>>& board) {
    n = board.size();
    queue<int> q{{1}};
    vector<bool> vis(n * n + 1);
    vis[1] = true;
    int ans = 0;
    while (!q.empty()) {
      for (int t = q.size(); t; --t) {
        int curr = q.front();
        if (curr == n * n) return ans;
        q.pop();
        for (int k = curr + 1; k <= min(curr + 6, n * n); ++k) {
          auto p = get(k);
          int next = k;
          int i = p[0], j = p[1];
          if (board[i][j] != -1) next = board[i][j];
          if (!vis[next]) {
            vis[next] = true;
            q.push(next);
          }
        }
      }
      ++ans;
    }
    return -1;
  }

  vector<int> get(int x) {
    int i = (x - 1) / n, j = (x - 1) % n;
    if (i % 2 == 1) j = n - 1 - j;
    return {n - 1 - i, j};
  }
};

func snakesAndLadders(board [][]int) int {
  n := len(board)
  get := func(x int) []int {
    i, j := (x-1)/n, (x-1)%n
    if i%2 == 1 {
      j = n - 1 - j
    }
    return []int{n - 1 - i, j}
  }
  q := []int{1}
  vis := make([]bool, n*n+1)
  vis[1] = true
  ans := 0
  for len(q) > 0 {
    for t := len(q); t > 0; t-- {
      curr := q[0]
      if curr == n*n {
        return ans
      }
      q = q[1:]
      for k := curr + 1; k <= curr+6 && k <= n*n; k++ {
        p := get(k)
        next := k
        i, j := p[0], p[1]
        if board[i][j] != -1 {
          next = board[i][j]
        }
        if !vis[next] {
          vis[next] = true
          q = append(q, next)
        }
      }
    }
    ans++
  }
  return -1
}