Question

91. 解码方法

English Version

题目描述

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：

'A' -> "1"
'B' -> "2"
...
'Z' -> "26"

要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：

• "AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)
• "KJF" ，将消息分组为 (11 10 6)

注意，消息不能分组为  (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

 

示例 1：

输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：

输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3：

输入：s = "06"
输出：0
解释："06" 无法映射到 "F" ，因为存在前导零（"6" 和 "06" 并不等价）。

 

提示：

• 1 <= s.length <= 100
• s 只包含数字，并且可能包含前导零。

解法

方法一：动态规划

我们定义 $f[i]$ 表示字符串的前 $i$ 个字符的解码方法数，初始时 $f[0]=1$，其余 $f[i]=0$。

考虑 $f[i]$ 如何进行状态转移。

• 如果第 $i$ 个字符（即 $s[i-1]$）单独形成编码，那么它对应一种解码方式，即 $f[i]=f[i-1]$。前提是 $s[i-1] \neq 0$。
• 如果第 $i-1$ 个字符和第 $i$ 个字符组成的字符串在 $[1,26]$ 范围内，那么它们可以作为一个整体，对应一种解码方式，即 $f[i] = f[i] + f[i-2]$。前提是 $s[i-2] \neq 0$，且 $s[i-2]s[i-1]$ 在 $[1,26]$ 范围内。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是字符串的长度。

class Solution:
  def numDecodings(self, s: str) -> int:
    n = len(s)
    f = [1] + [0] * n
    for i, c in enumerate(s, 1):
      if c != "0":
        f[i] = f[i - 1]
      if i > 1 and s[i - 2] != "0" and int(s[i - 2 : i]) <= 26:
        f[i] += f[i - 2]
    return f[n]

class Solution {
  public int numDecodings(String s) {
    int n = s.length();
    int[] f = new int[n + 1];
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      if (s.charAt(i - 1) != '0') {
        f[i] = f[i - 1];
      }
      if (i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && Integer.valueOf(s.substring(i - 2, i)) <= 26) {
        f[i] += f[i - 2];
      }
    }
    return f[n];
  }
}

class Solution {
public:
  int numDecodings(string s) {
    int n = s.size();
    int f[n + 1];
    memset(f, 0, sizeof(f));
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      if (s[i - 1] != '0') {
        f[i] = f[i - 1];
      }
      if (i > 1 && (s[i - 2] == '1' || s[i - 2] == '2' && s[i - 1] <= '6')) {
        f[i] += f[i - 2];
      }
    }
    return f[n];
  }
};

func numDecodings(s string) int {
  n := len(s)
  f := make([]int, n+1)
  f[0] = 1
  for i := 1; i <= n; i++ {
    if s[i-1] != '0' {
      f[i] = f[i-1]
    }
    if i > 1 && (s[i-2] == '1' || (s[i-2] == '2' && s[i-1] <= '6')) {
      f[i] += f[i-2]
    }
  }
  return f[n]
}

function numDecodings(s: string): number {
  const n = s.length;
  const f: number[] = new Array(n + 1).fill(0);
  f[0] = 1;
  for (let i = 1; i <= n; ++i) {
    if (s[i - 1] !== '0') {
      f[i] = f[i - 1];
    }
    if (i > 1 && (s[i - 2] === '1' || (s[i - 2] === '2' && s[i - 1] <= '6'))) {
      f[i] += f[i - 2];
    }
  }
  return f[n];
}

public class Solution {
  public int NumDecodings(string s) {
    int n = s.Length;
    int[] f = new int[n + 1];
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      if (s[i - 1] != '0') {
        f[i] = f[i - 1];
      }
      if (i > 1 && (s[i - 2] == '1' || (s[i - 2] == '2' && s[i - 1] <= '6'))) {
        f[i] += f[i - 2];
      }
    }
    return f[n];
  }
}

我们注意到，状态 $f[i]$ 仅与状态 $f[i-1]$ 和状态 $f[i-2]$ 有关，而与其他状态无关，因此我们可以使用两个变量代替这两个状态，使得原来的空间复杂度 $O(n)$ 降低至 $O(1)$。

class Solution:
  def numDecodings(self, s: str) -> int:
    f, g = 0, 1
    for i, c in enumerate(s, 1):
      h = g if c != "0" else 0
      if i > 1 and s[i - 2] != "0" and int(s[i - 2 : i]) <= 26:
        h += f
      f, g = g, h
    return g

class Solution {
  public int numDecodings(String s) {
    int n = s.length();
    int f = 0, g = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      int h = s.charAt(i - 1) != '0' ? g : 0;
      if (i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && Integer.valueOf(s.substring(i - 2, i)) <= 26) {
        h += f;
      }
      f = g;
      g = h;
    }
    return g;
  }
}

class Solution {
public:
  int numDecodings(string s) {
    int n = s.size();
    int f = 0, g = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      int h = s[i - 1] != '0' ? g : 0;
      if (i > 1 && (s[i - 2] == '1' || (s[i - 2] == '2' && s[i - 1] <= '6'))) {
        h += f;
      }
      f = g;
      g = h;
    }
    return g;
  }
};

func numDecodings(s string) int {
  n := len(s)
  f, g := 0, 1
  for i := 1; i <= n; i++ {
    h := 0
    if s[i-1] != '0' {
      h = g
    }
    if i > 1 && (s[i-2] == '1' || (s[i-2] == '2' && s[i-1] <= '6')) {
      h += f
    }
    f, g = g, h
  }
  return g
}

function numDecodings(s: string): number {
  const n = s.length;
  let [f, g] = [0, 1];
  for (let i = 1; i <= n; ++i) {
    let h = s[i - 1] !== '0' ? g : 0;
    if (i > 1 && (s[i - 2] === '1' || (s[i - 2] === '2' && s[i - 1] <= '6'))) {
      h += f;
    }
    [f, g] = [g, h];
  }
  return g;
}

public class Solution {
  public int NumDecodings(string s) {
    int n = s.Length;
    int f = 0, g = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      int h = s[i - 1] != '0' ? g : 0;
      if (i > 1 && (s[i - 2] == '1' || (s[i - 2] == '2' && s[i - 1] <= '6'))) {
        h += f;
      }
      f = g;
      g = h;
    }
    return g;
  }
}