Question

213. 打家劫舍 II

English Version

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

 

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
   偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 1000

解法

方法一：动态规划

环状排列意味着第一个房屋和最后一个房屋中最多只能选择一个偷窃，因此可以把此环状排列房间问题约化为两个单排排列房屋子问题。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是数组长度。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def rob(self, nums: List[int]) -> int:
    def _rob(nums):
      f = g = 0
      for x in nums:
        f, g = max(f, g), f + x
      return max(f, g)

    if len(nums) == 1:
      return nums[0]
    return max(_rob(nums[1:]), _rob(nums[:-1]))

class Solution {
  public int rob(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    if (n == 1) {
      return nums[0];
    }
    return Math.max(rob(nums, 0, n - 2), rob(nums, 1, n - 1));
  }

  private int rob(int[] nums, int l, int r) {
    int f = 0, g = 0;
    for (; l <= r; ++l) {
      int ff = Math.max(f, g);
      g = f + nums[l];
      f = ff;
    }
    return Math.max(f, g);
  }
}

class Solution {
public:
  int rob(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    if (n == 1) {
      return nums[0];
    }
    return max(robRange(nums, 0, n - 2), robRange(nums, 1, n - 1));
  }

  int robRange(vector<int>& nums, int l, int r) {
    int f = 0, g = 0;
    for (; l <= r; ++l) {
      int ff = max(f, g);
      g = f + nums[l];
      f = ff;
    }
    return max(f, g);
  }
};

func rob(nums []int) int {
  n := len(nums)
  if n == 1 {
    return nums[0]
  }
  return max(robRange(nums, 0, n-2), robRange(nums, 1, n-1))
}

func robRange(nums []int, l, r int) int {
  f, g := 0, 0
  for _, x := range nums[l : r+1] {
    f, g = max(f, g), f+x
  }
  return max(f, g)
}

function rob(nums: number[]): number {
  const n = nums.length;
  if (n === 1) {
    return nums[0];
  }
  const robRange = (l: number, r: number): number => {
    let [f, g] = [0, 0];
    for (; l <= r; ++l) {
      [f, g] = [Math.max(f, g), f + nums[l]];
    }
    return Math.max(f, g);
  };
  return Math.max(robRange(0, n - 2), robRange(1, n - 1));
}

impl Solution {
  pub fn rob(nums: Vec<i32>) -> i32 {
    let n = nums.len();
    if n == 1 {
      return nums[0];
    }
    let rob_range = |l, r| {
      let mut f = [0, 0];
      for i in l..r {
        f = [f[0].max(f[1]), f[0] + nums[i]];
      }
      f[0].max(f[1])
    };
    rob_range(0, n - 1).max(rob_range(1, n))
  }
}