Question

试想一下，相同的汽车以30英里每小时的速度前进。我们轻轻踩下油门，车子加速。我们一直踩住油门，观察仪表盘上的标度，每30秒记录一次速度。

在30秒后，汽车以35英里每小时的速度前进。在1分钟后，汽车以40英里每小时的速度前进。在90秒后，汽车以45英里每小时的速度前进。在2分钟后，汽车的速度达到了50英里每小时。汽车的加速度为每分10英里每小时。

下表总结了相同的信息。

时间/分	速度（英里/小时）
0.0	30
0.5	35
1.0	40
1.5	45
2.0	50
2.5	55
3.0	60

让我们再次将其可视化。

你可以看到，汽车的速度以恒定速率从30英里每小时一路攀升到60英里每小时。由于每半分的速度增量是相同的，因此速度随时间变化的图像是一条直线，可以看到这一速率。

什么是速度的表达式？在时间0，速度为30。在此之后，速度每分钟增加10英里每小时。因此，速度的表示式如下所示。

或者使用符号表示如下：

在这里，可以看到常数30。而且还可以看到（10×t），这意味着每分钟增加10英里每小时。你很快就会意识到，10是我们所绘制直线的斜率。请记住，直线的一般形式为y = ax + b，其中a是斜率或梯度。

那么，速度随时间变化的表达式是什么样的呢？嗯，我们已经讨论到这个问题了，速度每分钟增加10英里每小时。

这个表达式说的是，由于∂s / ∂t不为0，速度和时间之间的确存在着相关性。

请记住，直线y = ax + b的斜率是a，我们通过“观察法”，可以知道s = 30 +10t的斜率为10。

做得好！我们已经讨论了微积分的许多基础知识，这些知识一点也不难。现在，让我们加大油门！