Question

2640. 一个数组所有前缀的分数

English Version

题目描述

定义一个数组 arr 的 转换数组 conver 为：

• conver[i] = arr[i] + max(arr[0..i])，其中 max(arr[0..i]) 是满足 0 <= j <= i 的所有 arr[j] 中的最大值。

定义一个数组 arr 的 分数 为 arr 转换数组中所有元素的和。

给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums ，请你返回一个长度为 n 的数组_ _ans ，其中 ans[i]是前缀 nums[0..i] 的分数。

 

示例 1：

输入：nums = [2,3,7,5,10]
输出：[4,10,24,36,56]
解释：
对于前缀 [2] ，转换数组为 [4] ，所以分数为 4 。
对于前缀 [2, 3] ，转换数组为 [4, 6] ，所以分数为 10 。
对于前缀 [2, 3, 7] ，转换数组为 [4, 6, 14] ，所以分数为 24 。
对于前缀 [2, 3, 7, 5] ，转换数组为 [4, 6, 14, 12] ，所以分数为 36 。
对于前缀 [2, 3, 7, 5, 10] ，转换数组为 [4, 6, 14, 12, 20] ，所以分数为 56 。

示例 2：

输入：nums = [1,1,2,4,8,16]
输出：[2,4,8,16,32,64]
解释：
对于前缀 [1] ，转换数组为 [2] ，所以分数为 2 。
对于前缀 [1, 1]，转换数组为 [2, 2] ，所以分数为 4 。
对于前缀 [1, 1, 2]，转换数组为 [2, 2, 4] ，所以分数为 8 。
对于前缀 [1, 1, 2, 4]，转换数组为 [2, 2, 4, 8] ，所以分数为 16 。
对于前缀 [1, 1, 2, 4, 8]，转换数组为 [2, 2, 4, 8, 16] ，所以分数为 32 。
对于前缀 [1, 1, 2, 4, 8, 16]，转换数组为 [2, 2, 4, 8, 16, 32] ，所以分数为 64 。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 109

解法

方法一：前缀和

我们用变量 $mx$ 记录数组 $nums$ 中前 $i$ 个元素的最大值，用数组 $ans[i]$ 记录数组 $nums$ 中前 $i$ 个元素的分数。

接下来，遍历数组 $nums$，对于每个元素 $nums[i]$，我们更新 $mx$，即 $mx = max(mx, nums[i])$，然后更新 $ans[i]$，如果 $i = 0$，则 $ans[i] = nums[i] + mx$，否则 $ans[i] = nums[i] + mx + ans[i - 1]$。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度。忽略答案数组的空间消耗，空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def findPrefixScore(self, nums: List[int]) -> List[int]:
    n = len(nums)
    ans = [0] * n
    mx = 0
    for i, x in enumerate(nums):
      mx = max(mx, x)
      ans[i] = x + mx + (0 if i == 0 else ans[i - 1])
    return ans

class Solution {
  public long[] findPrefixScore(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    long[] ans = new long[n];
    int mx = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      mx = Math.max(mx, nums[i]);
      ans[i] = nums[i] + mx + (i == 0 ? 0 : ans[i - 1]);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<long long> findPrefixScore(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<long long> ans(n);
    int mx = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      mx = max(mx, nums[i]);
      ans[i] = nums[i] + mx + (i == 0 ? 0 : ans[i - 1]);
    }
    return ans;
  }
};

func findPrefixScore(nums []int) []int64 {
  n := len(nums)
  ans := make([]int64, n)
  mx := 0
  for i, x := range nums {
    mx = max(mx, x)
    ans[i] = int64(x + mx)
    if i > 0 {
      ans[i] += ans[i-1]
    }
  }
  return ans
}

function findPrefixScore(nums: number[]): number[] {
  const n = nums.length;
  const ans: number[] = new Array(n);
  let mx: number = 0;
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    mx = Math.max(mx, nums[i]);
    ans[i] = nums[i] + mx + (i === 0 ? 0 : ans[i - 1]);
  }
  return ans;
}