Question

962. 最大宽度坡

English Version

题目描述

给定一个整数数组 A，_坡_是元组 (i, j)，其中  i < j 且 A[i] <= A[j]。这样的坡的宽度为 j - i。

找出 A 中的坡的最大宽度，如果不存在，返回 0 。

 

示例 1：

输入：[6,0,8,2,1,5]
输出：4
解释：
最大宽度的坡为 (i, j) = (1, 5): A[1] = 0 且 A[5] = 5.

示例 2：

输入：[9,8,1,0,1,9,4,0,4,1]
输出：7
解释：
最大宽度的坡为 (i, j) = (2, 9): A[2] = 1 且 A[9] = 1.

 

提示：

1. 2 <= A.length <= 50000
2. 0 <= A[i] <= 50000

 

解法

方法一：单调栈

根据题意，我们可以发现，所有可能的 $nums[i]$ 所构成的子序列一定是单调递减的。为什么呢？我们不妨用反证法证明一下。

假设存在 $i_1

我们用一个从栈底到栈顶单调递减的栈 $stk$ 来存储所有可能的 $nums[i]$，然后我们从右边界开始遍历 $j$，若遇到 $nums[stk.top()]<=nums[j]$，说明此时构成一个坡，循环弹出栈顶元素，更新 ans。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 表示 $nums$ 的长度。

class Solution:
  def maxWidthRamp(self, nums: List[int]) -> int:
    stk = []
    for i, v in enumerate(nums):
      if not stk or nums[stk[-1]] > v:
        stk.append(i)
    ans = 0
    for i in range(len(nums) - 1, -1, -1):
      while stk and nums[stk[-1]] <= nums[i]:
        ans = max(ans, i - stk.pop())
      if not stk:
        break
    return ans

class Solution {
  public int maxWidthRamp(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    Deque<Integer> stk = new ArrayDeque<>();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (stk.isEmpty() || nums[stk.peek()] > nums[i]) {
        stk.push(i);
      }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
      while (!stk.isEmpty() && nums[stk.peek()] <= nums[i]) {
        ans = Math.max(ans, i - stk.pop());
      }
      if (stk.isEmpty()) {
        break;
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int maxWidthRamp(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    stack<int> stk;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (stk.empty() || nums[stk.top()] > nums[i]) stk.push(i);
    }
    int ans = 0;
    for (int i = n - 1; i; --i) {
      while (!stk.empty() && nums[stk.top()] <= nums[i]) {
        ans = max(ans, i - stk.top());
        stk.pop();
      }
      if (stk.empty()) break;
    }
    return ans;
  }
};

func maxWidthRamp(nums []int) int {
  n := len(nums)
  stk := []int{}
  for i, v := range nums {
    if len(stk) == 0 || nums[stk[len(stk)-1]] > v {
      stk = append(stk, i)
    }
  }
  ans := 0
  for i := n - 1; i >= 0; i-- {
    for len(stk) > 0 && nums[stk[len(stk)-1]] <= nums[i] {
      ans = max(ans, i-stk[len(stk)-1])
      stk = stk[:len(stk)-1]
    }
    if len(stk) == 0 {
      break
    }
  }
  return ans
}