Question

图是计算机科学中非常常用的一类数据结构，有许许多多的计算问题都是用图来定义的。由于图也是最复杂的数据结构，对它讲解时，涉及到数组、链表、栈、队列、树等之前学的几乎所有数据结构。因此从某种角度来说，学好了图，基本就等于理解了数据结构这门课的精神。

我们在图的定义这一节，介绍了一大堆定义和术语，一开始可能会有些迷茫，不过一回生二回熟，多读几遍，基本都可以理解并记住它们的特征，在图的定义这一节的末尾，我们已经有所总结，这里就不再赘述了。

图的存储结构我们一共讲了五种，如图7-10-1所示，其中比较重要的是邻接矩阵和邻接表，它们分别代表着边集是用数组还是链表的方式存储。十字链表是针对有向图邻接表结构的优化，邻接多重表是针对无向图邻接表结构的优化。边集数组更多考虑的是对边的关注。用什么存储结构需要具体问题具体分析，通常稠密图，或读存数据较多，结构修改较少的图，用邻接矩阵要更合适，反之则应该考虑邻接表。

图7-10-1

图的遍历分为深度和广度两种，各有优缺点，就像人在追求卓越时，是着重深度还是看重广度，总是很难说得清楚。

图的应用是我们这一章浓墨重彩的一部分，一共谈了三种应用：最小生成树、最短路径和有向无环图的应用。

最小生成树，我们讲了两种算法：普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法。普里姆算法像是走一步看一步的思维方式，逐步生成最小生成树。而克鲁斯卡尔算法则更有全局意识，直接从图中最短权值的边入手，找寻最后的答案。

最短路径的现实应用非常多，我们也介绍了两种算法。迪杰斯特拉（Dijkstra）算法更强调单源顶点查找路径的方式，比较符合我们正常的思路，容易理解原理，但算法代码相对复杂。而弗洛伊德（Floyd）算法则完全抛开了单点的局限思维方式，巧妙地应用矩阵的变换，用最清爽的代码实现了多顶点间最短路径求解的方案，原理理解有难度，但算法编写很简洁。

有向无环图时常应用于工程规划中，对于整个工程或系统来说，我们一方面关心的是工程能否顺利进行的问题，通过拓扑排序的方式，我们可以有效地分析出一个有向图是否存在环，如果不存在，那它的拓扑序列是什么？另一方面关心的是整个工程完成所必须的最短时间问题，利用求关键路径的算法，可以得到最短完成工程的工期以及关键的活动有哪些。

事实上，图的应用算法还有不少，本章节只是抛砖引玉，有兴趣的同学可以去查阅相关的书籍获得更多的知识。