Question

2874. 有序三元组中的最大值 II

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。

请你从所有满足 i < j < k 的下标三元组 (i, j, k) 中，找出并返回下标三元组的最大值。如果所有满足条件的三元组的值都是负数，则返回 0 。

下标三元组 (i, j, k) 的值等于 (nums[i] - nums[j]) * nums[k] 。

 

示例 1：

输入：nums = [12,6,1,2,7]
输出：77
解释：下标三元组 (0, 2, 4) 的值是 (nums[0] - nums[2]) * nums[4] = 77 。
可以证明不存在值大于 77 的有序下标三元组。

示例 2：

输入：nums = [1,10,3,4,19]
输出：133
解释：下标三元组 (1, 2, 4) 的值是 (nums[1] - nums[2]) * nums[4] = 133 。
可以证明不存在值大于 133 的有序下标三元组。 

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：0
解释：唯一的下标三元组 (0, 1, 2) 的值是一个负数，(nums[0] - nums[1]) * nums[2] = -3 。因此，答案是 0 。

 

提示：

• 3 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 106

解法

方法一：维护前缀最大值和最大差值

我们可以用两个变量 $mx$ 和 $mx_diff$ 分别维护前缀最大值和最大差值。遍历数组时，更新这两个变量，答案为所有 $mx_diff \times nums[i]$ 的最大值。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是数组长度。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def maximumTripletValue(self, nums: List[int]) -> int:
    ans = mx = mx_diff = 0
    for num in nums:
      ans = max(ans, mx_diff * num)
      mx = max(mx, num)
      mx_diff = max(mx_diff, mx - num)
    return ans

class Solution {
  public long maximumTripletValue(int[] nums) {
    long max, maxDiff, ans;
    max = 0;
    maxDiff = 0;
    ans = 0;
    for (int num : nums) {
      ans = Math.max(ans, num * maxDiff);
      max = Math.max(max, num);
      maxDiff = Math.max(maxDiff, max - num);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  long long maximumTripletValue(vector<int>& nums) {
    long long ans = 0;
    int mx = 0, mx_diff = 0;
    for (int num : nums) {
      ans = max(ans, 1LL * mx_diff * num);
      mx = max(mx, num);
      mx_diff = max(mx_diff, mx - num);
    }
    return ans;
  }
};

func maximumTripletValue(nums []int) int64 {
  ans, mx, mx_diff := 0, 0, 0
  for _, num := range nums {
    ans = max(ans, mx_diff*num)
    mx = max(mx, num)
    mx_diff = max(mx_diff, mx-num)
  }
  return int64(ans)
}

function maximumTripletValue(nums: number[]): number {
  let [ans, mx, mx_diff] = [0, 0, 0];
  for (const num of nums) {
    ans = Math.max(ans, mx_diff * num);
    mx = Math.max(mx, num);
    mx_diff = Math.max(mx_diff, mx - num);
  }
  return ans;
}