Question

2013. 检测正方形

English Version

题目描述

给你一个在 X-Y 平面上的点构成的数据流。设计一个满足下述要求的算法：

• 添加 一个在数据流中的新点到某个数据结构中。可以添加 重复 的点，并会视作不同的点进行处理。
• 给你一个查询点，请你从数据结构中选出三个点，使这三个点和查询点一同构成一个 面积为正 的 轴对齐正方形 ，统计 满足该要求的方案数目。

轴对齐正方形 是一个正方形，除四条边长度相同外，还满足每条边都与 x-轴 或 y-轴 平行或垂直。

实现 DetectSquares 类：

• DetectSquares() 使用空数据结构初始化对象
• void add(int[] point) 向数据结构添加一个新的点 point = [x, y]
• int count(int[] point) 统计按上述方式与点 point = [x, y] 共同构造 轴对齐正方形 的方案数。

 

示例：

输入：
["DetectSquares", "add", "add", "add", "count", "count", "add", "count"]
[[], [[3, 10]], [[11, 2]], [[3, 2]], [[11, 10]], [[14, 8]], [[11, 2]], [[11, 10]]]
输出：
[null, null, null, null, 1, 0, null, 2]

解释：
DetectSquares detectSquares = new DetectSquares();
detectSquares.add([3, 10]);
detectSquares.add([11, 2]);
detectSquares.add([3, 2]);
detectSquares.count([11, 10]); // 返回 1 。你可以选择：
// - 第一个，第二个，和第三个点
detectSquares.count([14, 8]); // 返回 0 。查询点无法与数据结构中的这些点构成正方形。
detectSquares.add([11, 2]); // 允许添加重复的点。
detectSquares.count([11, 10]); // 返回 2 。你可以选择：
// - 第一个，第二个，和第三个点
// - 第一个，第三个，和第四个点

 

提示：

• point.length == 2
• 0 <= x, y <= 1000
• 调用 add 和 count 的 总次数 最多为 5000

解法

方法一：哈希表

我们可以用一个哈希表 $cnt$ 维护所有点的信息，其中 $cnt[x][y]$ 表示点 $(x, y)$ 的个数。

当调用 $add(x, y)$ 方法时，我们将 $cnt[x][y]$ 的值加 $1$。

当调用 $count(x_1, y_1)$ 方法时，我们需要获取另外的三个点，构成一个轴对齐正方形。我们可以枚举平行于 $x$ 轴且与 $(x_1, y_1)$ 的距离为 $d$ 的点 $(x_2, y_1)$，如果存在这样的点，根据这两个点，我们可以确定另外两个点为 $(x_1, y_1 + d)$ 和 $(x_2, y_1 + d)$，或者 $(x_1, y_1 - d)$ 和 $(x_2, y_1 - d)$。我们将这两种情况的方案数累加即可。

时间复杂度方面，调用 $add(x, y)$ 方法的时间复杂度为 $O(1)$，调用 $count(x_1, y_1)$ 方法的时间复杂度为 $O(n)$；空间复杂度为 $O(n)$。其中 $n$ 为数据流中的点的个数。

class DetectSquares:
  def __init__(self):
    self.cnt = defaultdict(Counter)

  def add(self, point: List[int]) -> None:
    x, y = point
    self.cnt[x][y] += 1

  def count(self, point: List[int]) -> int:
    x1, y1 = point
    if x1 not in self.cnt:
      return 0
    ans = 0
    for x2 in self.cnt.keys():
      if x2 != x1:
        d = x2 - x1
        ans += self.cnt[x2][y1] * self.cnt[x1][y1 + d] * self.cnt[x2][y1 + d]
        ans += self.cnt[x2][y1] * self.cnt[x1][y1 - d] * self.cnt[x2][y1 - d]
    return ans


# Your DetectSquares object will be instantiated and called as such:
# obj = DetectSquares()
# obj.add(point)
# param_2 = obj.count(point)

class DetectSquares {
  private Map<Integer, Map<Integer, Integer>> cnt = new HashMap<>();

  public DetectSquares() {
  }

  public void add(int[] point) {
    int x = point[0], y = point[1];
    cnt.computeIfAbsent(x, k -> new HashMap<>()).merge(y, 1, Integer::sum);
  }

  public int count(int[] point) {
    int x1 = point[0], y1 = point[1];
    if (!cnt.containsKey(x1)) {
      return 0;
    }
    int ans = 0;
    for (var e : cnt.entrySet()) {
      int x2 = e.getKey();
      if (x2 != x1) {
        int d = x2 - x1;
        var cnt1 = cnt.get(x1);
        var cnt2 = e.getValue();
        ans += cnt2.getOrDefault(y1, 0) * cnt1.getOrDefault(y1 + d, 0)
          * cnt2.getOrDefault(y1 + d, 0);
        ans += cnt2.getOrDefault(y1, 0) * cnt1.getOrDefault(y1 - d, 0)
          * cnt2.getOrDefault(y1 - d, 0);
      }
    }
    return ans;
  }
}

/**
 * Your DetectSquares object will be instantiated and called as such:
 * DetectSquares obj = new DetectSquares();
 * obj.add(point);
 * int param_2 = obj.count(point);
 */

class DetectSquares {
public:
  DetectSquares() {
  }

  void add(vector<int> point) {
    int x = point[0], y = point[1];
    ++cnt[x][y];
  }

  int count(vector<int> point) {
    int x1 = point[0], y1 = point[1];
    if (!cnt.count(x1)) {
      return 0;
    }
    int ans = 0;
    for (auto& [x2, cnt2] : cnt) {
      if (x2 != x1) {
        int d = x2 - x1;
        auto& cnt1 = cnt[x1];
        ans += cnt2[y1] * cnt1[y1 + d] * cnt2[y1 + d];
        ans += cnt2[y1] * cnt1[y1 - d] * cnt2[y1 - d];
      }
    }
    return ans;
  }

private:
  unordered_map<int, unordered_map<int, int>> cnt;
};

/**
 * Your DetectSquares object will be instantiated and called as such:
 * DetectSquares* obj = new DetectSquares();
 * obj->add(point);
 * int param_2 = obj->count(point);
 */

type DetectSquares struct {
  cnt map[int]map[int]int
}

func Constructor() DetectSquares {
  return DetectSquares{map[int]map[int]int{}}
}

func (this *DetectSquares) Add(point []int) {
  x, y := point[0], point[1]
  if _, ok := this.cnt[x]; !ok {
    this.cnt[x] = map[int]int{}
  }
  this.cnt[x][y]++
}

func (this *DetectSquares) Count(point []int) (ans int) {
  x1, y1 := point[0], point[1]
  if cnt1, ok := this.cnt[x1]; ok {
    for x2, cnt2 := range this.cnt {
      if x2 != x1 {
        d := x2 - x1
        ans += cnt2[y1] * cnt1[y1+d] * cnt2[y1+d]
        ans += cnt2[y1] * cnt1[y1-d] * cnt2[y1-d]
      }
    }
  }
  return
}

/**
 * Your DetectSquares object will be instantiated and called as such:
 * obj := Constructor();
 * obj.Add(point);
 * param_2 := obj.Count(point);
 */