Question

在x这个集合中的S_x只是数据，而并不应当包括S_x的操作。这是考虑到S_x本身不能再有任何的依赖——包括时间，因此它必须是一个含义与可操作性都非常明确的状态值。若使S_x与其操作都存在于同一个集合中，则它们必须只能是一个可分布系统的“数据全集x₂”一部分，并且该系统的数据集x₂中也就存在相对应的S_x2。

作出这一点限制才可以使 x 作为一个独立概念加以考察，并且可以将“数据”与“数据的状态”在概念上有效地区分开来。由于任何状态

• 本身也是数据
• 也能被作为数据x₂’复合到一个“数据全集x₂”中去
• 也能存有其确定的操作*x₂“*

因此我们才可以把状态作为一个数据，在程序中传递它、处理它，而不是仅视其为一个惟只绑定在“数据全集x”中的状态。

作为“状态”本身，S_x在现在或将来，或是在“数据全集”的任意一个持有者手中，都必须以及必然是 含义与可操作性7 完全明确的。例如，它仅仅是一个“０、１”状态，它的操作仅有唯一的“逻辑非”操作。当然，状态可能更为复杂，但只要有与之相应的、明确的、完整的逻辑，并且这些逻辑可以独立于这一状态，可以由不同的持有者实现，我们都可以将这样的状态称为S_x。

综上，数据依赖在概念上只表明多个逻辑作用于同一个数据，它最终将被表达为面向{x’，x“，S_x}的操作，其中{x’, x”}表明被依赖的数据与其可确定的行为，而{S_x}表明一个有明确 含义与可操作性 的状态。

但我们并没有限制“多个逻辑”之间的时序关系。也就是说，数据依赖只用“状态”来表明：多个逻辑与数据的全集x都存在关系，但并不表明是一个并行系统下的关系，或是一个串行系统下的关系。例如，“（对同一数据的）多读单写”显然是数据依赖的，但在多读时多个逻辑之间是并行的，而在单写时它们却是串行的。

在我们的定义中，所谓“并发多任务”系统，是面向数据依赖的一个实现。例如，上述“多读单写”系统是可以依赖针对于某个状态的一组逻辑来实现的。更确切地说，所谓“并发模型”，其实就是 8 ：

• 对上述状态定义一个操作集，并
• 在多个逻辑中实现该操作集。

1. 很遗憾我无法证实这一点，但就目前的实践来说，这总是成立的。 ↩
2. 我们已经提到多个与“依赖”相关的概念。若我们只是单独使用“依赖”，则表明它是自然语言中的、表明多个事或物之间存有依存关系的含义。当我们使用“时序依赖”时，它是包括 逻辑的 与 数据的 时序依赖两种情况。当我们使用“数据依赖”时，我们是用这个概念来统一了上述两种时序依赖。 ↩
3. 这个示例基于 Peter Van Roy 和 Seif Hardi 在《计算机编程的概念、技术和模型》（MIT Press，2004）一书中对“可观测的非确定性”（Observable nondeterminism）的讨论，原示例使用 Oz 语言。 ↩
4. 若“x的全集”是一个无限的、增量的数据集合，那么我们这里的规则就未必适用了。对于这种情况，通常有两种处理方案：其一，若该增量具有唯一的起始或标识，则可以以之作为 数据 全集的映射，并进一步用它来映射其后的状态；其二，若该增量是持续发生的，则它应当被抽象为一个与时间相关的函数，因而任意逻辑在任意时刻都只可能持有该函数运行结果的一个片断——换言之，它是不可能被持有全集的。 ↩
5. 在对“x的全集”这一概念的实现上，若语言中存在变量，则 变量 本身即可被理解为上述的“具有唯一的起始或标识”的无限增量数据，这是它适用于上述讨论的根本原因。若语言中不存在变量，则每一个数据——在它被唯一持有时——就是全集。其三， 闭包 这一概念的提出，在于无论数据在时间线上映像为何，在任意时刻闭包总代表着数据全集。 ↩
6. 此前我们已经讨论过“计算的不确定性是对机器计算是否有价值的终极拷问”这一问题。它既是我们能通过“计算机语言”进行机器计算的基础，也是使得我们能够正确地将这样的计算应用于一个“数据全集”的基础。 ↩
7. 我们稍后会再来讨论这一限制的实际含义。 ↩
8. 并发的性能将取决于该操作集的效率，而并行的实质在于去除这个操作集。 ↩