Question

from sklearn.linear_model import Lasso
from sklearn.linear_model import Ridge

# 用 L2（岭）惩罚重建
rgr_ridge = Ridge(alpha=0.2)
rgr_ridge.fit(proj_operator, proj.ravel())
rec_l2 = rgr_ridge.coef_.reshape(l, l)
plt.imshow(rec_l2, cmap='gray')

# <matplotlib.image.AxesImage at 0x7efcd453d5c0>

18*128

# 2304

18 x 128 x 128 x 128

L1 范数产生稀疏性

单位球 在 L1 范数中是菱形。 它的极值是角：

来源

类似的视角是看损失函数的轮廓：

来源

是 L1 范数。 最小化 L1 范数会产生稀疏值。 对于矩阵，L1 范数等于最大绝对列范数。

是核范数，它是奇异值的 L1 范数。 试图最小化它会产生稀疏的奇异值 -> 低秩。

proj_operator.shape

# (2304, 16384)

# 使用 L1（Lasso）惩罚重建 α 的最佳值
# 使用 LassoCV 交叉验证来确定
rgr_lasso = Lasso(alpha=0.001)
rgr_lasso.fit(proj_operator, proj.ravel())
rec_l1 = rgr_lasso.coef_.reshape(l, l)
plt.imshow(rec_l1, cmap='gray')

# <matplotlib.image.AxesImage at 0x7efcd4919cf8>

这里的 L1 惩罚明显优于 L2 惩罚！