Question

1120. 子树的最大平均值

English Version

题目描述

给你一棵二叉树的根节点 root，找出这棵树的 每一棵 子树的 平均值 中的 最大 值。

子树是树中的任意节点和它的所有后代构成的集合。

树的平均值是树中节点值的总和除以节点数。

 

示例：

输入：[5,6,1]
输出：6.00000
解释： 
以 value = 5 的节点作为子树的根节点，得到的平均值为 (5 + 6 + 1) / 3 = 4。
以 value = 6 的节点作为子树的根节点，得到的平均值为 6 / 1 = 6。
以 value = 1 的节点作为子树的根节点，得到的平均值为 1 / 1 = 1。
所以答案取最大值 6。

 

提示：

1. 树中的节点数介于 1 到 5000之间。
2. 每个节点的值介于 0 到 100000 之间。
3. 如果结果与标准答案的误差不超过 10^-5，那么该结果将被视为正确答案。

解法

方法一：递归

我们可以使用递归的方法，对于每个节点，计算以该节点为根的子树的节点和以及节点个数，然后计算平均值，与当前最大值比较，更新最大值。

因此，我们设计一个函数 $dfs(root)$，表示以 $root$ 为根的子树的节点和以及节点个数，返回值为一个长度为 $2$ 的数组，其中第一个元素表示节点和，第二个元素表示节点个数。

函数 $dfs(root)$ 的递归过程如下：

• 如果 $root$ 为空，返回 $[0, 0]$；
• 否则，计算 $root$ 的左子树的节点和以及节点个数，记为 $[ls, ln]$；计算 $root$ 的右子树的节点和以及节点个数，记为 $[rs, rn]$。那么以 $root$ 为根的子树的节点和为 $root.val + ls + rs$，节点个数为 $1 + ln + rn$，计算平均值，与当前最大值比较，更新最大值；
• 返回 $[root.val + ls + rs, 1 + ln + rn]$。

最后，返回最大值即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为二叉树的节点个数。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#   def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#     self.val = val
#     self.left = left
#     self.right = right
class Solution:
  def maximumAverageSubtree(self, root: Optional[TreeNode]) -> float:
    def dfs(root):
      if root is None:
        return 0, 0
      ls, ln = dfs(root.left)
      rs, rn = dfs(root.right)
      s = root.val + ls + rs
      n = 1 + ln + rn
      nonlocal ans
      ans = max(ans, s / n)
      return s, n

    ans = 0
    dfs(root)
    return ans

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode left;
 *   TreeNode right;
 *   TreeNode() {}
 *   TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *   TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = left;
 *     this.right = right;
 *   }
 * }
 */
class Solution {
  private double ans;

  public double maximumAverageSubtree(TreeNode root) {
    dfs(root);
    return ans;
  }

  private int[] dfs(TreeNode root) {
    if (root == null) {
      return new int[2];
    }
    var l = dfs(root.left);
    var r = dfs(root.right);
    int s = root.val + l[0] + r[0];
    int n = 1 + l[1] + r[1];
    ans = Math.max(ans, s * 1.0 / n);
    return new int[] {s, n};
  }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *   int val;
 *   TreeNode *left;
 *   TreeNode *right;
 *   TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *   TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
  double maximumAverageSubtree(TreeNode* root) {
    double ans = 0;
    function<pair<int, int>(TreeNode*)> dfs = [&](TreeNode* root) -> pair<int, int> {
      if (!root) {
        return {0, 0};
      }
      auto [ls, ln] = dfs(root->left);
      auto [rs, rn] = dfs(root->right);
      int s = root->val + ls + rs;
      int n = 1 + ln + rn;
      ans = max(ans, s * 1.0 / n);
      return {s, n};
    };
    dfs(root);
    return ans;
  }
};

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *   Val int
 *   Left *TreeNode
 *   Right *TreeNode
 * }
 */
func maximumAverageSubtree(root *TreeNode) (ans float64) {
  var dfs func(*TreeNode) [2]int
  dfs = func(root *TreeNode) [2]int {
    if root == nil {
      return [2]int{}
    }
    l, r := dfs(root.Left), dfs(root.Right)
    s := root.Val + l[0] + r[0]
    n := 1 + l[1] + r[1]
    ans = math.Max(ans, float64(s)/float64(n))
    return [2]int{s, n}
  }
  dfs(root)
  return
}