Question

先正式介绍一下什么是算法，用词典查algorithm的意思，得到的解释是“算法”，这个解释很含糊，不知所云吧

再查查JIS（日本工业标准），上面算法的定义是“被明确定义的有限个规则的集合，用于根据有限的步骤解决问题。例如在既定的精度下，把求解sinx的计算步骤无一遗漏地记录下来的文字”。这个定义虽然看起来晦涩，但正确地解释了什么是算法

如果用通俗易懂的语言来说，算法就是“把解决问题的步骤无一遗漏地用文字或图表示出来”。要是把这时的“用文字或图表示”替换为“用编程语言表达”，算法就变成了程序。而且请注意这样一个条件，那就是“步骤必须是明确的并且步骤数必须是有限的”

接下来先举一个具体的例子，请想一想解决“求出12和42的最大公约数”这个问题的算法。最大公约数是指两个整数的公共约数（能整除被除数的数）中最大的数。最大公约数的求解方法应该在中学数学课上学过了。把两个数写在一排，不断地寻找能够同时整除这两个整数的除数。最后把这些除数相乘就得到了最大公约数（如图5.1所示）

图5.1 在中学学的求解最大公约数的方法

用这个方法求出了6是最大公约数，结果正确，但这些步骤能够称为算法治理？答案是不能，因为步骤不够明确

步骤1的“用2整除12和42”和步骤2“用3整除6和21”，是怎么知道要这样做的呢？寻找能够整除的数字的方法，在这两步中并没有体现。步骤3“没有能同时带队和7的除数”，又是怎么知道的呢？而且，到此为止无需后续步骤（即步骤数是有限的）的原因也是不明确的

其实这些都是凭借人类的判断。在解决问题的步骤中，有了与直觉相关的因素，就不是算法了，既然不是算法，也就不能用程序表示了