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为什么学习数值线性代数?

发布于 2025-01-01 12:38:38 字数 1085 浏览 0 评论 0 收藏 0

本课程的关键问题:我们如何以可接受的速度和可接受的准确度进行矩阵计算?

20 世纪的 十大科学与工程算法 列表包括线性代数的矩阵分解方法。 它还包括 QR 算法,我们将介绍,以及 Krylov 迭代方法,我们将看到它的一个例子( 见这里 )。

来源: 十大算法

在选择或设计矩阵计算算法时,要记住以下四点:

  • 内存使用
  • 速度
  • 准确度
  • 可扩展性/并行

通常会在这些类别之间进行权衡。

动机

矩阵无处不在 - 任何可以放在 Excel 电子表格中的东西都是矩阵,语言和图片也可以表示为矩阵。了解矩阵算法的选项以及如何做出权衡,可能为你的解决方案带来巨大差异。例如,近似矩阵计算通常比精确矩阵计算快数千倍。

这不仅仅是了解现有库的内容,而是了解它们的工作原理。这是因为你通常可以制作算法的变体,库不支持它们,从而为你提供所需的性能或准确度。此外,此领域目前正在快速发展,特别是在与深度学习,推荐系统,近似算法和图形分析相关的领域,因此你经常会发现最近的结果可能会对你的项目产生重大影响,但是不在你的库中。

了解算法的真正工作原理。有助于调试和加速解决方案。

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