Question

外部过程是程序员编写的函数或子程序，它独立于主程序外部。外部过程可以单独以源文件存储和编译，也可以包括在主程序源代码的 END 语句后。外部过程本身也可以包含有内部函数或内部子程序。

a) 子程序

子程序以 SUBROURTINE 语句开始，END 语句结束的过程。其一般形式为：

[前缀]SUBROUTINE 子程序名[(哑元列表)]

...

END [SUBROUTINE[子程序名]]

其中，哑元可以是变量名、数组名、过程名、指针名等均可作为哑元。哑元表内列出本程序体内要用到的全部哑元，列在括号内，彼此用逗号分隔（哑元都要在说明语句中说明类型）。前缀是 F90 中新增的，它可以是：类型说明 [关键词]或关键词 [类型说明]。关键词是下面之一：RECURSIVE(F90)，PURE(F95)，ELEMENTAL(F95)。RECURSIVE 表示过程时可以直接或间接地调用自身，即递归调用，其过程是递归过程。

子程序名只是用来作标识，不代表任何值。哑元列表是子程序与调用单元之间进行数据传送的主要渠道，当有一个以上哑元时，它们之间用逗号隔开，如果没有哑元，则一对括号可以省略。从 SUBROUTINE 语句后面一直到 END 语句则是子程序体。它的说明部分应包括对哑元和子程序中所用变量、数组等的说明，它的执行语句部分完成运算和操作功能。其中的 END 语句或 RETURN 语句使执行流程返回到调用单元。

哑元表中的哑元个数，理论上不受限制，但从软件工程观点看，不宜过多，一般不应超过六、七个。如果太多，意味着该子程序的算法较复杂，应该把该过程再分解为几个子功能分别编写成几个子程序。

调用子程序时必须用一条独立的 CALL 语句，其形式为：CALL 子程序名[(实元列表)]

例：读入 3 个整数，按大小順序重排。

INTEGER :: i,j,k

READ *, i,j,k

IF(i<j) CALL swap(i,j)

IF(j<k) CALL swap(j,k)

IF(i<j) CALL swap(i,j)

PRINT *,i,j,k

END

!

SUBROUTINE swap(p,q)

INTEGER :: p,q,r

r=p;p=q;q=r

RETURN

END

调用子程序时的实元是和哑元相同类型的变量、数组元素、数组和常数。当用 CALL 语句予以调用时，哑元和实元才按列表顺序一一对应，取得同一数值。但使用常数时要避免下例中的常数替换式，否则将导致不可预料的错误，应尽可能用变量作实元。

例：SUBROUTINE bai(x)

REAL :: x

x = 2. * x

END

s=1.

CALL bai(1.)

PRINT*,s

END

b) 函数

自定义函数和子程序比较相近，共同的特征是作为过程的集合，子程序的很多规则也可应用。两者的不同之处在于函数返回一个值，且通常不改变哑元的值，因此，它代表数学上的一个函数。而子程序通常完成一项更为复杂的任务，通过变元或其他手段返回几个结果。函数的一般形式为：

[前缀] FUNCTION 函数名([哑元列表])[RESULT(结果名)]

...

END [FUNCTION 函数名]

如果没有哑元，则哑元表是一个空括号。RESULT 是关键字，要照写，后面括号内的变量名就是函数计算的结果值。函数结果变量名有值，必须在说明语句中说明类型，在程序执行部分中至少赋值一次。在引用时，它的值就是函数值。函数结果名不可列入哑元表。如果没有结果名，则函数名就是结果名。F90 中之所以增添了结果名功能，就是为了区别函数字面上的名称（函数名) 和实际运算结果变量的名称。

函数调用与调用内在函数形式一样，在主调程序任何处，作为表达式的一项写下：函数名（实元表) 就完成调用。如果函数无哑元，则调用形式是在表达式中写上函数名，后跟空括号：函数名()。系统在该位置上返回以该实元为自变量的函数结果值，参加表达式的运算。

例如，下面都是合法的 FUNCTION 语句：

FUNCTION FUN1

FUNCTION FUN2()

INTEGER FUNCTION FUN3(A,B)

RECURSIVE FUNCTION FUN4(X,Y,Z)

REAL RECURSIVE FUNCTION FUN5(M,N) RESULT(R_FUN5)

例：将一个 4 字节的整数用 16 进制表示出来。 [e_622_01.f90]

FUNCTION hex(n)

CHARACTER(LEN=8) :: hex

CHARACTER(LEN=1) :: h(0:15)=(/'0','1','2','3','4','5','6',&

'7','8','9','A','B','C','D','E','F'/)

INTEGER :: n,j,nn

hex = ' '

DO j=8,1,-1

nn=n/16

hex(j:j)=h(n-16*nn)

IF(nn==0) EXIT

n=nn ! 将 n 指定为 INTENT(IN) 将导致错误

END DO

END FUNCTION

PROGRAM main

CHARACTER(LEN=8)::hex !函数名的类型在调用单元也须加以声明

INTEGER::i

PRINT *,'Input a positive integer, or negative one to stop:'

DO

READ *,i; IF(i<0) EXIT

PRINT *,hex(i)

END DO

END

在本例中，函数值是赋给函数名的，如果要将值赋给非函数名的另一结果名，则

FUNCTION hex(n) RESULT(hx)

CHARACTER(LEN=8)::hx

…

hx(j:j)=

但在此例中就没有必要用函数了，可以用子程序，如：

SUBROUTINE hex(n,hx)

CHARACTER(LEN=8),INTENT(OUT)::hx

例：分形图形的计算。分形(fractal) 是 Mandelbrot 将自然界的复杂图形（如海岸线，树叶形，雪花结晶型) 进行数学理想化后提出的一种概念，其核心是图形的任意细小部分都与图形的整体具有自相似性，这种图形的维数不是整数，而是有分数维的。一个典型例子是 Koch 曲线，它有雪花形，可通过对一段直线反复进行某一简单操作而得到，把这个过程用数学语言描述，即为在复空间定义的一种简单迭代过程，它是一个图形的缩小映射，从而产生自相似曲线。一种简单的缩小映射是：

迭代过程是用作为初始值代入得,然后反复将得到的值作为初始值代入得一序列复数值,,,,…。然后将此序列复数在复空间中绘出即得到相似曲线。程序中要计算迭代到 n 阶所需的迭代函数，其个数为：用 0 记，01 记

1 阶：0,1

2 阶：00,01,10,11

3 阶：000,001,010,011,100,101,110,111 [e_622_02.f]

c) EXTERNAL 属性和哑过程

指定 EXTERNAL 语句或属性说明实元实际上是外部过程。其一般形式为：

类型定义语句：类型,EXTERNAL :: 外部函数名[,外部函数名]…

或 EXTERNAL 语句：EXTERNAL [外部函数名][,子程序名][,块数据名]…

哑元也可以是一个过程，这时作为哑元的过程称为哑过程。只有在多层调用（至少两层调用）时才能用哑过程。如果要用外部过程名作实元，则过程名必须出现在一个 EXTERNAL 语句中，或被该作用范围中的一个类型语句指明具有 EXTERNAL 属性，或在该作用范围中被一个接口块 INTERFACE 声明为一个过程。这就是说，在主调程序中，除了把一个实际存在的过程名作实元与哑过程名结合外，还需对该实过程名作特别说明，以便让编译系统明白，该实元不是一般的简单变量，而是一个函数（或子程序），或者用接口块来通知编译系统。

例：REAL FUNCTION CALCULATE(A,B,FUNC)

EXTERNAL FUNC

REAL,INTENT(IN) :: A,B

REAL F,X

…

F＝FUNC(X) !调用自定义的外部函数

…

END FUNCTION CALCULATE

程序中的 EXTERNAL 语句说明函数 FUNC 是外部函数，也可用类型声明语句说明函数 FUNC 具有 EXTERNAL 属性，把程序改写为：

例：REAL FUNCTION CALCULATE(A,B,FUNC)

REAL EXTERNAL :: FUNC

…

也可以用显式的接口块来代替 EXTERNAL 语句，把上面的程序改写为：

例：REAL FUNCTION CALCULATE(A,B,FUNC)

INTERFACE

REAL FUNCTION FUNC(X)

REAL,INTENT(IN) :: A,B

END FUNCTION FUNC

END INTERFACE

REAL F,X

…

F＝FUNC(X) !调用自定义的外部函数

…

END FUNCTION CALCULATE

例：采用梯形公式近似求[a,b]区间上函数 f(x) 的定积分

FUNCTION INTEGRAL(F,A,B,N) RESULT(INT_RES)

IMPLICIT NONE

REAL :: INT_RES

INTERFACE

FUNCTION F(X)

REAL :: F,X

END FUNCTION

END INTERFACE

REAL,INTENT(IN) :: A,B

INTEGER,INTENT(IN) :: N

REAL :: H,SUM

INTEGER :: I

H=(B-A)/N

SUM=(F(A)+F(B))/2

DO I=1,N-1

SUM=SUM+F(A+I*H)

END DO

INT_RES=H*SUM

END FUNCTION INTEGRAL

在上面的函数 INTEGRAL 中，哑元 F 被一个接口块说明为一个过程，因此它是一个哑过程。在调用该过程时，必须对该哑元提供一个另外定义的函数过程作为实元与之结合，同时也需要写上接口块。

当用 EXTERNAL 语句说明 SIN，COS 等名字时，它们被解释为自定义函数，而非内在函数（三角函数)。

d) ENTRY 语句

ENTRY 语句允许在特定的可执行语句中插入外部过程或模块过程。内部过程不能有 ENTRY 语句。使用语句的目的是，把多个有条件进入过程的相关函数或子程序组织起来。它的形式和用法与函数和子程序类似：语句包括一个入口点的名称，一个可选哑元列表，一个可选的 RESULT 结果名（在函数的情况下)。一个过程可以有一个或多个 ENTRY 语句。F90 的块结构如 CASE 语句所实现的控制流方式比通过 ENTRY 方式为好，故 F90 中并不提倡用 ENTRY 语句。

函数过程中的 ENTRY 语句：定义了另一个函数，函数名由 ENTRY 语句指定，结果名即函数名或由 RESULT 指定。

例：计算双曲三角函数 sinh，cosh 和 tanh 的函数过程。

REAL FUNCTION TANH(X)

TSINH(X)=EXP(X)-EXP(-X)

TCOSH(X)=EXP(X)+EXP(-X)

TANH=TSINH(X)/TCOSH(X)

RETURN

ENTRY SINH(X)

SINH=TSINH(X)/2.

RETURN

ENTRY COSH(X)

COSH=TCOSH(X)/2.

RETURN

END

函数过程中的 ENTRY 语句，定义了另外两个函数，函数名由 ENTRY 语句指定。

例：PROGRAM TEST

...

CALL WAHAHA(A,B,C,D)

...

END

SUBROUTINE HAHA(X,Y,Z)

...

ENTRY WAHAHA(Q,R,S,T)

...

END SUBROUTINE