Question

Source

• leetcode: Insert Interval | LeetCode OJ
• lintcode: (30) Insert Interval

Given a non-overlapping interval list which is sorted by start point.
Insert a new interval into it,
make sure the list is still in order and non-overlapping
(merge intervals if necessary).

Example
Insert [2, 5] into [[1,2], [5,9]], we get [[1,9]].

Insert [3, 4] into [[1,2], [5,9]], we get [[1,2], [3,4], [5,9]].

题解

这道题看似简单，但其实实现起来不那么容易，因为若按照常规思路，需要分很多种情况考虑，如半边相等的情况。以返回新数组为例，首先，遍历原数组肯定是必须的，以 [N] 代表 newInterval , [I] 代表当前遍历到的 interval , 那么有以下几种情况：

1. [N], [I] <==> newInterval.end < interval.start , 由于 intervals 中的间隔数组已经为升序排列，那么遍历到的下一个间隔的左边元素必然也大于新间隔的右边元素。
2. [NI] <==> newInterval.end == interval.start ，这种情况下需要进行合并操作。
3. [IN] <==> newInterval.start == interval.end , 这种情况下也需要进行合并。
4. [I], [N] <==> newInterval.start > interval.end , 这意味着 newInterval 有可能在此处插入，也有可能在其后面的间隔插入。故遍历时需要在这种情况下做一些标记以确定最终插入位置。

由于间隔都是互不重叠的，故其关系只可能为以上四种中的某几个。1 和 4 两种情况很好处理，关键在于 2 和 3 的处理。由于 2 和 3 这种情况都将生成新的间隔，且这种情况一旦发生， 原来的 newInterval 即被新的合并间隔取代，这是一个非常关键的突破口。

Java

/**
 * Definition of Interval:
 * public classs Interval {
 *   int start, end;
 *   Interval(int start, int end) {
 *     this.start = start;
 *     this.end = end;
 *   }
 */

class Solution {
  /**
   * Insert newInterval into intervals.
   * @param intervals: Sorted interval list.
   * @param newInterval: A new interval.
   * @return: A new sorted interval list.
   */
  public ArrayList<Interval> insert(ArrayList<Interval> intervals, Interval newInterval) {
    ArrayList<Interval> result = new ArrayList<Interval>();
    if (intervals == null || intervals.isEmpty()) {
      if (newInterval != null) {
        result.add(newInterval);
      }
      return result;
    }

    int insertPos = 0;
    for (Interval interval : intervals) {
      if (newInterval.end < interval.start) {
        // case 1: [new], [old]
        result.add(interval);
      } else if (interval.end < newInterval.start) {
        // case 2: [old], [new]
        result.add(interval);
        insertPos++;
      } else {
        // case 3, 4: [old, new] or [new, old]
        newInterval.start = Math.min(newInterval.start, interval.start);
        newInterval.end = Math.max(newInterval.end, interval.end);
      }
    }

    result.add(insertPos, newInterval);

    return result;
  }
}

源码分析

源码的精华在 case 3 和 case 4 的处理，case 2 用于确定最终新间隔的插入位置。

之所以不在 case 1 立即返回，有两点考虑：一是代码的复杂性（需要用到 addAll 添加数组部分元素)；二是 case2, case3, case 4 有可能正好遍历到数组的最后一个元素，如果在 case 1 就返回的话还需要单独做一判断。

复杂度分析

遍历一次，时间复杂度 O(n)O(n)O(n). 不考虑作为结果返回占用的空间 result, 空间复杂度 O(1)O(1)O(1).

Reference

• Insert Interval 参考程序 Java/C++/Python