Question

联想机制会搜寻原因。在统计规则方面，我们面对的困难是这些规则要求使用不同的方法处理问题。依据统计学观点，我们不应关注当前事件的成因，而应当关注其未来走向。这件事的发生并没有什么特殊原因，一切只是机缘而已。

因为偏好进行因果思考，我们在估测真实的随机事件的随机性时就会犯严重的错误。以在某家医院依次出生的 4 个婴儿的性别为例，男女出生次序明显是随机的。每个婴儿的出生是各自独立的。在前几个小时内出生的男婴女婴数量并不会影响到下一个出生婴儿的性别。现在，请考虑一下可能的序列：

男男男女女女

男男男男男男

男女男男女男

出现这些序列的可能性是一样的吗？人们的第一反应都是“肯定不一样啊”。但是，这样的反应是错误的。因为每个婴儿的出生都是独立的事，并且生男生女的概率也几乎相等，6 个婴儿任何一种可能的性别顺序都与别的顺序概率相等。即使是现在，你仍然认为这个结论是正确的，但它实际上是反直觉的，因为只有第三种顺序是随机的。如我们所料，“男女男男女男”比其他两种顺序更有可能发生。我们追求模式，相信所处的是一个各方面都相互联系的世界。在这个世界里，规律（例如 6 个女婴的顺序）并不只是偶然发生的，它还是机械的因果联系或是人的意志的结果。我们并不期待在一个随机的过程中找到规律。但当探寻到一个可能的规则时，我们就会抛开这个过程是真正随机的想法。随机过程会产生许多序列，以使人们相信这个过程完全是不随机的。如此你就可以看出来为什么假设的因果关系有进步发展的优势。它是我们从先辈那里继承的一般警觉性的一部分。我们会习惯性地搜寻环境变化的可能性。狮子可能随时都会出现在平原上，但注意到狮子出现频率的明显增长并采取行动则会安全许多，即使这种增长只是由于随机过程的波动而发生的。

对于随机性的广泛误解有时会带来重大影响。在我和阿莫斯合作的一篇代表性文章中，我们引用了统计学家威廉·费勒（William Feller）的阐述，他说，人们很容易在根本没有模式的情况下创建模式。“二战”期间，火箭弹在伦敦密集地轰炸。人们普遍相信爆炸不可能是随机的，因为地图显示，爆炸点在各地的分布有明显区别。一些人猜测没有被炸的地点住有德国的间谍。一份严谨的统计分析显示，爆炸点的分布是随机程序的一个典型代表，同样也是令人产生它并不是随机的这一强烈印象的典型代表。费勒评论道：“在没受过专业训练的人看来，这一连串轰炸行动就好像具有某种规律或趋势了。

“很快，我得到一次机会可以把我从费勒那儿学到的知识派上用场。1973 年爆发的赎罪日战争中，我作出的唯一一项重大贡献就是建议以色列空军的高级官员停止一项调查。一开始，由于埃及地对空导弹表现出色，空战对于以色列来说很不利。以色列方面人员伤亡惨重，其人员分布也不均衡。有人告诉我说，有两支来自同一基地的空军中队，其中一支被击落了两架飞机，而另一支一架也没有被击落。为了弄明白那支不幸的空军中队到底做错了什么，相关人员对此展开了调查。我们没有理由认为其中一支空军中队比另一支更有效率，也并未发现他们在操作上有何不同。当然，飞行员的生活在很多方面会有所不同，据我回忆，其差异包括他们在任务之间回家的次数以及报告任务的执行情况等。我当时给出的建议是，司令部应该明白之所以出现不同结果仅仅只是因为他们运气不同而已，应该停止对飞行员的调查。我推断这次事件很可能是由于运气不佳，对不明显的原因进行随机调查必定是劳而无功的。与此同时，空军中队不断有人员损失，没有必要再给他们增加额外的负担，让他们觉得那些去世的伙伴做错了什么。

几年以后，阿莫斯和他的同学汤姆·季洛维奇（Tom Gilovich）、罗伯特·瓦隆（Robert Vallone）对篮球随机性的错误直觉所作的研究引起了轰动。运动员有时投篮顺手的“事实”普遍被运动员、教练和球迷们所接受。这样的推断是顺理成章的：如果一个运动员连续进了三四个球，你就会不由自主作出判断：这个运动员正处于“投篮顺手”的状态，得分率暂时增加。两队队员都持这种判断—队员也更爱将球传给打得顺手的人，对方球队则会用两位防守球员防卫这位进攻球员。然而，对上千个投篮动作的分析结果却十分令人失望：在职业篮球比赛中，无论球是从球场上投出还是从罚球线投出的，根本没有“投篮顺手”这回事。当然，一些球员会比其他球员投篮更准，但进球与投篮未中都只是随机的。“投篮顺手”完全只是旁人所见，而且他们太快作出评判了，以至于感知不到随机事件中的顺序和因果关系。“投篮顺手”是一个影响深远的认知错觉。

公众对于这项研究的反应也是这项研究的一部分。这个发现令人惊讶，很快就受到了媒体关注，而大家普遍的反应都是不相信。当著名的波士顿凯尔特人队教练瑞德·奥尔巴赫（Red Auerbach）听说了季洛维奇及其发现（研究）时，他回应道：“这人是谁呀？他做了个实验是吧？不过我对他的观点不敢苟同。”在随机性中发现规律的想法往往不可逆转，肯定比某个人作了一项研究更有说服力。

对规律的错觉在方方面面影响着篮球赛场。你要用多少年的观察才能肯定一个投资顾问是有真才实学的？一个执行总裁实现多少次成功的兼并，董事会才能确定他对这项工作有着非凡的才能？简单说来，如果你听从自己的直觉，就常常会因为把随机事件看做是有规律的事件而犯错。我们都非常愿意相信生活中大多数事情并不是随机的。

在本章开头，我引用了一个美国癌症发病率的例子。这个例子本来是有意写给统计学老师看的，我是从前文中提到的两位统计学家霍华德。维纳和哈里斯。泽维林所写的一篇有趣的文章中看到这个例子的。他们写这篇文章得到了盖茨基金会 17 亿美元的赞助，用以调查那些最成功的院校有哪些特点。许多研究人员在那些名声显赫的院校中作调查，希望发现这些学校的与众不同之处，从而寻求成功教学的秘密。这项研究的结论之一是，这些著名院校规模普遍较小。例如在宾夕法尼亚州对 1 662 所院校的调查中，排名前 50 的院校里有 6 所规模都较小，是（普通院校）的 3 倍多。这个数据使得盖茨基金会积极投入大量资金建立小规模的院校，有时会采取将大的院校拆分成小的院校的方法。另外，其他著名的机构中至少有一半也采取了同样的做法，例如爱林伯格基金会和皮尤慈善机构也采取了同样的做法，美国教育部还启动了“小型学习社区计划”。

你可能会觉得上述做法很有道理。我们很容易从因果关系角度去解释小规模的院校为什么可以提供优质的教学。我们认为，比起大规模院校，小规模院校可以给予学生更多的关注及鼓励，因此能培养出成就卓越的学者。但不幸的是，这样的因果分析是无意义的，因为得到的结论都是错误的。如果那些向盖茨基金会提交报告的统计学家们调查过最差学校的特点，他们会发现那些较差的学校也比水平一般的学校的规模小一些。事实上，规模小的学校办学水平并一定更高，他们只不过更懂得变通而已。维纳和泽维林说，如果真有什么区别的话，那就是大规模院校可以提供多种多样的课程，所以容易收到好的效果，特别是学生能拿到高分。

多亏了几年来认知心理学的发展，我们现在才能清楚地知道阿莫斯和我所瞥见的不过是冰山一角：小数定律包含在大脑工作的两个重要部分中。

·夸大对小样本的信任只是众多错觉中的一种—比起信息的可靠度，我们会更加注重信息本身的内容，其结果就是我们会将周围的世界变得比数据所能证明的更加简单和统一。在想象的世界中过早下结论比在现实中更有把握。

·统计学家的很多观察研究都可归结到因果关系的解释上，但他们却不承认是这样的。许多事实其实只是巧合，包括事件的采样。对偶发事件作出因果关系的解释必然是错误的。

示例—小数定律

“没错，自从这个新执行总裁接手后，电影制片厂已经制作了 3 部优秀电影。不过，现在说他老练还为时过早。”

“统计学家能够估算出这个交易新手表现出来的强劲势头是否是偶然的，所以在咨询统计学家之前，我不会相信他就是个天才。”

“观察的样本太小，所以不能作出任何推断。我们不要遵从小数定律。”

“在我们有足够大的样本之前，我计划对实验结果暂时保密。否则，我们会有过早下结论的风险。”