Question

题目：输入一个矩阵，按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字。例如：如果输入如下矩阵：

则依次打印出数字1、2、3、4、8、12、16、15、14、13、9、5、6、7、11、10。

这道题完全没有涉及复杂的数据结构或者高级的算法，看起来是一个很简单的问题。但实际上解决这个问题，会在代码中包含多个循环，并且还需要判断多个边界条件。如果在把问题考虑得很清楚之前就开始写代码，不可避免会越写越混乱。因此解决这个问题的关键在于先要形成清晰的思路，并把复杂的问题分解成若干个简单的问题。

当我们遇到一个复杂问题的时候，可以用图形来帮助我们思考。由于是以从外圈到内圈的顺序依次打印，我们可以把矩阵想象成若干个圈，如图4.3所示。我们可以用一个循环来打印矩阵，每一次打印矩阵中的一个圈。

图4.3　把矩阵看成由若干个顺时针方向的圈组成

接下来分析循环结束的条件。假设这个矩阵的行数是rows，列数是columns。打印第一圈的左上角的坐标是（1,1），第二圈的左上角的坐标是（2,2），依此类推。我们注意到，左上角的坐标中行标和列标总是相同的，于是可以在矩阵中选取左上角为（start, start）的一圈作为我们分析的目标。

对一个5×5的矩阵而言，最后一圈只有一个数字，对应的坐标为（2,2）。我们发现5>2×2。对一个6×6的矩阵而言，最后一圈有4个数字，其左上角的坐标仍然为（2,2）。我们发现6>2×2依然成立。于是我们可以得出，让循环继续的条件是columns>startX×2并且rows>startY×2。所以我们可以用如下的循环来打印矩阵：

接着我们考虑如何打印一圈的功能，即如何实现PrintMatrixInCircle。如图4.3所示，我们可以把打印一圈分为四步：第一步从左到右打印一行，第二步从上到下打印一列，第三步从右到左打印一行，第四步从下到上打印一列。每一步我们根据起始坐标和终止坐标用一个循环就能打印出一行或者一列。

不过值得注意的是，最后一圈有可能退化成只有一行、只有一列，甚至只有一个数字，因此打印这样的一圈就不再需要四步。图4.4是几个退化的例子，打印一圈分别只需要三步、两步甚至只有一步。

图4.4　打印矩阵最里面一圈可能只需要三步、两步甚至一步

因此我们要仔细分析打印时每一步的前提条件。第一步总是需要的，因为打印一圈至少有一步。如果只有一行，那么就不用第二步了。也就是需要第二步的前提条件是终止行号大于起始行号。需要第三步打印的前提条件是圈内至少有两行两列，也就是说除了要求终止行号大于起始行号之外，还要求终止列号大于起始列号。同理，需要打印第四步的前提条件是至少有三行两列，因此要求终止行号比起始行号至少大2，同时终止列号大于起始列号。

通过上述的分析，我们就可以写出如下代码：

源代码：

本题完整的源代码详见20_PrintMatrix项目。

测试用例：

数组有多行多列、数组只有一行、数组中只有一列、数组中只有一行一列。

本题考点：

本题主要考查应聘者的思维能力。从外到内顺时针打印矩阵这个过程非常复杂，应聘者如何能很快地找出其规律并写出完整的代码，是解决这道题的关键。当问题比较抽象不容易理解时，可以试着画几个图形帮助理解，这样往往能更快地找到思路。