Question

2565. 最少得分子序列

English Version

题目描述

给你两个字符串 s 和 t 。

你可以从字符串 t 中删除任意数目的字符。

如果没有从字符串 t 中删除字符，那么得分为 0 ，否则：

• 令 left 为删除字符中的最小下标。
• 令 right 为删除字符中的最大下标。

字符串的得分为 right - left + 1 。

请你返回使_ _t_ _成为_ _s 子序列的最小得分。

一个字符串的 子序列 是从原字符串中删除一些字符后（也可以一个也不删除），剩余字符不改变顺序得到的字符串。（比方说 "ace" 是 "_a_b_c_d_e_" 的子序列，但是 "aec" 不是）。

 

示例 1：

输入：s = "abacaba", t = "bzaa"
输出：1
解释：这个例子中，我们删除下标 1 处的字符 "z" （下标从 0 开始）。
字符串 t 变为 "baa" ，它是字符串 "abacaba" 的子序列，得分为 1 - 1 + 1 = 1 。
1 是能得到的最小得分。

示例 2：

输入：s = "cde", t = "xyz"
输出：3
解释：这个例子中，我们将下标为 0， 1 和 2 处的字符 "x" ，"y" 和 "z" 删除（下标从 0 开始）。
字符串变成 "" ，它是字符串 "cde" 的子序列，得分为 2 - 0 + 1 = 3 。
3 是能得到的最小得分。

 

提示：

• 1 <= s.length, t.length <= 105
• s 和 t 都只包含小写英文字母。

 

解法

方法一：前后缀预处理 + 二分查找

根据题目我们知道，删除字符的下标范围是 [left, right]，最优的做法一定是删除 [left, right] 范围内的所有字符。也就是说，我们要删除字符串 $t$ 中的一个子串，使得字符串 $t$ 的剩余前缀可以匹配字符串 $s$ 的前缀，字符串 $t$ 的剩余后缀可以匹配字符串 $s$ 的后缀，且字符串 $s$ 的前后缀不相交。注意，这里的匹配指的是子序列匹配。

因此，我们可以先预处理得到数组 $f$ 和 $g$，其中 $f[i]$ 表示字符串 $t$ 的前缀 $t[0,..i]$ 中，最少与字符串前 $[0,..f[i]]$ 个字符匹配；同理 $g[i]$ 表示字符串 $t$ 的后缀 $t[i,..n-1]$ 中，最多与字符串后 $[g[i],..n-1]$ 个字符匹配。

而删除字符的长度具备单调性，如果删除长度为 $x$ 的字符串后，满足条件，那么删除长度为 $x+1$ 的字符串也一定满足条件。因此，我们可以使用二分查找的方法，找到最小的满足条件的长度。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为字符串 $t$ 的长度。

class Solution:
  def minimumScore(self, s: str, t: str) -> int:
    def check(x):
      for k in range(n):
        i, j = k - 1, k + x
        l = f[i] if i >= 0 else -1
        r = g[j] if j < n else m + 1
        if l < r:
          return True
      return False

    m, n = len(s), len(t)
    f = [inf] * n
    g = [-1] * n
    i, j = 0, 0
    while i < m and j < n:
      if s[i] == t[j]:
        f[j] = i
        j += 1
      i += 1
    i, j = m - 1, n - 1
    while i >= 0 and j >= 0:
      if s[i] == t[j]:
        g[j] = i
        j -= 1
      i -= 1

    return bisect_left(range(n + 1), True, key=check)

class Solution {
  private int m;
  private int n;
  private int[] f;
  private int[] g;

  public int minimumScore(String s, String t) {
    m = s.length();
    n = t.length();
    f = new int[n];
    g = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      f[i] = 1 << 30;
      g[i] = -1;
    }
    for (int i = 0, j = 0; i < m && j < n; ++i) {
      if (s.charAt(i) == t.charAt(j)) {
        f[j] = i;
        ++j;
      }
    }
    for (int i = m - 1, j = n - 1; i >= 0 && j >= 0; --i) {
      if (s.charAt(i) == t.charAt(j)) {
        g[j] = i;
        --j;
      }
    }
    int l = 0, r = n;
    while (l < r) {
      int mid = (l + r) >> 1;
      if (check(mid)) {
        r = mid;
      } else {
        l = mid + 1;
      }
    }
    return l;
  }

  private boolean check(int len) {
    for (int k = 0; k < n; ++k) {
      int i = k - 1, j = k + len;
      int l = i >= 0 ? f[i] : -1;
      int r = j < n ? g[j] : m + 1;
      if (l < r) {
        return true;
      }
    }
    return false;
  }
}

class Solution {
public:
  int minimumScore(string s, string t) {
    int m = s.size(), n = t.size();
    vector<int> f(n, 1e6);
    vector<int> g(n, -1);
    for (int i = 0, j = 0; i < m && j < n; ++i) {
      if (s[i] == t[j]) {
        f[j] = i;
        ++j;
      }
    }
    for (int i = m - 1, j = n - 1; i >= 0 && j >= 0; --i) {
      if (s[i] == t[j]) {
        g[j] = i;
        --j;
      }
    }

    auto check = [&](int len) {
      for (int k = 0; k < n; ++k) {
        int i = k - 1, j = k + len;
        int l = i >= 0 ? f[i] : -1;
        int r = j < n ? g[j] : m + 1;
        if (l < r) {
          return true;
        }
      }
      return false;
    };

    int l = 0, r = n;
    while (l < r) {
      int mid = (l + r) >> 1;
      if (check(mid)) {
        r = mid;
      } else {
        l = mid + 1;
      }
    }
    return l;
  }
};

func minimumScore(s string, t string) int {
  m, n := len(s), len(t)
  f := make([]int, n)
  g := make([]int, n)
  for i := range f {
    f[i] = 1 << 30
    g[i] = -1
  }
  for i, j := 0, 0; i < m && j < n; i++ {
    if s[i] == t[j] {
      f[j] = i
      j++
    }
  }
  for i, j := m-1, n-1; i >= 0 && j >= 0; i-- {
    if s[i] == t[j] {
      g[j] = i
      j--
    }
  }
  return sort.Search(n+1, func(x int) bool {
    for k := 0; k < n; k++ {
      i, j := k-1, k+x
      l, r := -1, m+1
      if i >= 0 {
        l = f[i]
      }
      if j < n {
        r = g[j]
      }
      if l < r {
        return true
      }
    }
    return false
  })
}