Question

2826. 将三个组排序

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 。

从 0 到 n - 1 的数字被分为编号从 1 到 3 的三个组，数字 i 属于组 nums[i] 。注意，有的组可能是 空的 。

你可以执行以下操作任意次：

• 选择数字 x 并改变它的组。更正式的，你可以将 nums[x] 改为数字 1 到 3 中的任意一个。

你将按照以下过程构建一个新的数组 res ：

1. 将每个组中的数字分别排序。
2. 将组 1 ，2 和 3 中的元素 依次 连接以得到 res 。

如果得到的 res 是 非递减顺序的，那么我们称数组 nums 是 美丽数组 。

请你返回将_ _nums 变为 美丽数组 需要的最少步数。

 

示例 1：

输入：nums = [2,1,3,2,1]
输出：3
解释：以下三步操作是最优方案：
1. 将 nums[0] 变为 1 。
2. 将 nums[2] 变为 1 。
3. 将 nums[3] 变为 1 。
执行以上操作后，将每组中的数字排序，组 1 为 [0,1,2,3,4] ，组 2 和组 3 都为空。所以 res 等于 [0,1,2,3,4] ，它是非递减顺序的。
三步操作是最少需要的步数。

示例 2：

输入：nums = [1,3,2,1,3,3]
输出：2
解释：以下两步操作是最优方案：
1. 将 nums[1] 变为 1 。
2. 将 nums[2] 变为 1 。
执行以上操作后，将每组中的数字排序，组 1 为 [0,1,2,3] ，组 2 为空，组 3 为 [4,5] 。所以 res 等于 [0,1,2,3,4,5] ，它是非递减顺序的。
两步操作是最少需要的步数。

示例 3：

输入：nums = [2,2,2,2,3,3]
输出：0
解释：不需要执行任何操作。
组 1 为空，组 2 为 [0,1,2,3] ，组 3 为 [4,5] 。所以 res 等于 [0,1,2,3,4,5] ，它是非递减顺序的。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 1 <= nums[i] <= 3

解法

方法一：动态规划

我们定义 $f[i][j]$ 表示将前 $i$ 个数变成美丽数组，并且第 $i$ 个数变成 $j+1$ 的最少操作次数。那么答案就是 $\min(f[n][0], f[n][1], f[n][2])$。

我们可以枚举第 $i$ 个数变成 $j+1$ 的所有情况，然后取最小值。这里我们可以用滚动数组优化空间复杂度。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def minimumOperations(self, nums: List[int]) -> int:
    f = g = h = 0
    for x in nums:
      ff = gg = hh = 0
      if x == 1:
        ff = f
        gg = min(f, g) + 1
        hh = min(f, g, h) + 1
      elif x == 2:
        ff = f + 1
        gg = min(f, g)
        hh = min(f, g, h) + 1
      else:
        ff = f + 1
        gg = min(f, g) + 1
        hh = min(f, g, h)
      f, g, h = ff, gg, hh
    return min(f, g, h)

class Solution {
  public int minimumOperations(List<Integer> nums) {
    int[] f = new int[3];
    for (int x : nums) {
      int[] g = new int[3];
      if (x == 1) {
        g[0] = f[0];
        g[1] = Math.min(f[0], f[1]) + 1;
        g[2] = Math.min(f[0], Math.min(f[1], f[2])) + 1;
      } else if (x == 2) {
        g[0] = f[0] + 1;
        g[1] = Math.min(f[0], f[1]);
        g[2] = Math.min(f[0], Math.min(f[1], f[2])) + 1;
      } else {
        g[0] = f[0] + 1;
        g[1] = Math.min(f[0], f[1]) + 1;
        g[2] = Math.min(f[0], Math.min(f[1], f[2]));
      }
      f = g;
    }
    return Math.min(f[0], Math.min(f[1], f[2]));
  }
}

class Solution {
public:
  int minimumOperations(vector<int>& nums) {
    vector<int> f(3);
    for (int x : nums) {
      vector<int> g(3);
      if (x == 1) {
        g[0] = f[0];
        g[1] = min(f[0], f[1]) + 1;
        g[2] = min({f[0], f[1], f[2]}) + 1;
      } else if (x == 2) {
        g[0] = f[0] + 1;
        g[1] = min(f[0], f[1]);
        g[2] = min(f[0], min(f[1], f[2])) + 1;
      } else {
        g[0] = f[0] + 1;
        g[1] = min(f[0], f[1]) + 1;
        g[2] = min(f[0], min(f[1], f[2]));
      }
      f = move(g);
    }
    return min({f[0], f[1], f[2]});
  }
};

func minimumOperations(nums []int) int {
  f := make([]int, 3)
  for _, x := range nums {
    g := make([]int, 3)
    if x == 1 {
      g[0] = f[0]
      g[1] = min(f[0], f[1]) + 1
      g[2] = min(f[0], min(f[1], f[2])) + 1
    } else if x == 2 {
      g[0] = f[0] + 1
      g[1] = min(f[0], f[1])
      g[2] = min(f[0], min(f[1], f[2])) + 1
    } else {
      g[0] = f[0] + 1
      g[1] = min(f[0], f[1]) + 1
      g[2] = min(f[0], min(f[1], f[2]))
    }
    f = g
  }
  return min(f[0], min(f[1], f[2]))
}

function minimumOperations(nums: number[]): number {
  let f: number[] = new Array(3).fill(0);
  for (const x of nums) {
    const g: number[] = new Array(3).fill(0);
    if (x === 1) {
      g[0] = f[0];
      g[1] = Math.min(f[0], f[1]) + 1;
      g[2] = Math.min(f[0], Math.min(f[1], f[2])) + 1;
    } else if (x === 2) {
      g[0] = f[0] + 1;
      g[1] = Math.min(f[0], f[1]);
      g[2] = Math.min(f[0], Math.min(f[1], f[2])) + 1;
    } else {
      g[0] = f[0] + 1;
      g[1] = Math.min(f[0], f[1]) + 1;
      g[2] = Math.min(f[0], Math.min(f[1], f[2]));
    }
    f = g;
  }
  return Math.min(...f);
}

方法二

class Solution:
  def minimumOperations(self, nums: List[int]) -> int:
    f = [0] * 3
    for x in nums:
      g = [0] * 3
      if x == 1:
        g[0] = f[0]
        g[1] = min(f[:2]) + 1
        g[2] = min(f) + 1
      elif x == 2:
        g[0] = f[0] + 1
        g[1] = min(f[:2])
        g[2] = min(f) + 1
      else:
        g[0] = f[0] + 1
        g[1] = min(f[:2]) + 1
        g[2] = min(f)
      f = g
    return min(f)