Question

题目：定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈的最小元素的min函数。在该栈中，调用min、push及pop的时间复杂度都是O（1）。

看到这个问题，我们的第一反应可能是每次压入一个新元素进栈时，将栈里的所有元素排序，让最小的元素位于栈顶，这样就能在O（1）时间得到最小元素了。但这种思路不能保证最后压入栈的元素能够最先出栈，因此这个数据结构已经不是栈了。

我们接着想到在栈里添加一个成员变量存放最小的元素。每次压入一个新元素进栈的时候，如果该元素比当前最小的元素还要小，则更新最小元素。面试官听到这种思路之后就会问：如果当前最小的元素被弹出栈了，如何得到下一个最小的元素呢？

分析到这里我们发现仅仅添加一个成员变量存放最小元素是不够的，也就是说当最小元素被弹出栈的时候，我们希望能够得到次小元素。因此在压入这个最小元素之前，我们要把次小元素保存起来。

是不是可以把每次的最小元素（之前的最小元素和新压入栈的元素两者的较小值）都保存起来放到另外一个辅助栈里呢？我们不妨举几个例子来分析一下把元素压入或者弹出栈的过程（如表4.1所示）。

表4.1　栈内压入3、4、2、1之后接连两次弹出栈顶数字再压入0时，数据栈、辅助栈和最小值的状态

（续表）

首先往空的数据栈里压入数字3，显然现在3是最小值，我们也把这个最小值压入辅助栈。接下来往数据栈里压入数字4。由于4大于之前的最小值，因此我们仍然往辅助栈里压入数字3。第三步继续往数据栈里压入数字2。由于2小于之前的最小值3，因此我们把最小值更新为2，并把2压入辅助栈。同样当压入数字1时，也要更新最小值，并把新的最小值1压入辅助栈。

从表4.1中我们可以看出，如果每次都把最小元素压入辅助栈，那么就能保证辅助栈的栈顶一直都是最小元素。当最小元素从数据栈内被弹出之后，同时弹出辅助栈的栈顶元素，此时辅助栈的新栈顶元素就是下一个最小值。比如第四步之后，栈内的最小元素是1。当第五步在数据栈内弹出1后，我们把辅助栈的栈顶弹出，辅助栈的栈顶元素2就是新的最小元素。接下来继续弹出数据栈和辅助栈的栈顶之后，数据栈还剩下3、4两个数字，3是最小值。此时位于辅助栈的栈顶数字正好也是3，的确是最小值。这说明我们的思路是正确的。

当我们想清楚上述过程之后，就可以写代码了。下面是3个关键函数push、pop和min的参考代码。在代码中，m_data是数据栈，而m_min是辅助栈。示例代码如下：

源代码：

本题完整的源代码详见21_MinInStack项目。

测试用例：

- 新压入栈的数字比之前的最小值大。

- 新压入栈的数字比之前的最小值小。

- 弹出栈的数字不是最小的元素。

- 弹出栈的数字是最小的元素。

本题考点：

- 考查分析复杂问题的思维能力。在面试的时候，很多应聘者都止步于添加一个变量保存最小元素的思路。其实只要举个例子多做几次入栈、出栈的操作就能看出问题，并想到也要把最小元素用另外的辅助栈保存。当我们面对一个抽象复杂的问题的时候，可以用几个具体的例子来找出规律。找到规律之后再解决问题，就容易多了。

- 考查应聘者对栈的理解。