Question

Source

• leetcode: Linked List Cycle | LeetCode OJ
• lintcode: (102) Linked List Cycle

Given a linked list, determine if it has a cycle in it.

Example
Given -21->10->4->5, tail connects to node index 1, return true

Challenge
Follow up:
Can you solve it without using extra space?

题解 - 快慢指针

对于带环链表的检测，效率较高且易于实现的一种方式为使用快慢指针。快指针每次走两步，慢指针每次走一步，如果快慢指针相遇（快慢指针所指内存为同一区域) 则有环，否则快指针会一直走到 NULL 为止退出循环，返回 false .

快指针走到 NULL 退出循环即可确定此链表一定无环这个很好理解。那么带环的链表快慢指针一定会相遇吗？先来看看下图。

在有环的情况下，最终快慢指针一定都走在环内，加入第 i 次遍历时快指针还需要 k 步才能追上慢指针，由于快指针比慢指针每次多走一步。那么每遍历一次快慢指针间的间距都会减少 1，直至最终相遇。故快慢指针相遇一定能确定该链表有环。

C++

/**
 * Definition of ListNode
 * class ListNode {
 * public:
 *   int val;
 *   ListNode *next;
 *   ListNode(int val) {
 *     this->val = val;
 *     this->next = NULL;
 *   }
 * }
 */
class Solution {
public:
  /**
   * @param head: The first node of linked list.
   * @return: True if it has a cycle, or false
   */
  bool hasCycle(ListNode *head) {
    if (NULL == head || NULL == head->next) {
      return false;
    }

    ListNode *slow = head, *fast = head->next;
    while (NULL != fast && NULL != fast->next) {
      fast = fast->next->next;
      slow = slow->next;
      if (slow == fast) return true;
    }

    return false;
  }
};

源码分析

1. 异常处理，将 head->next 也考虑在内有助于简化后面的代码。
2. 慢指针初始化为 head , 快指针初始化为 head 的下一个节点，这是快慢指针初始化的一种方法，有时会简化边界处理，但有时会增加麻烦，比如该题的进阶版。

复杂度分析

1. 在无环时，快指针每次走两步走到尾部节点，遍历的时间复杂度为 O(n/2)O(n/2)O(n/2).
2. 有环时，最坏的时间复杂度近似为 O(n)O(n)O(n). 最坏情况下链表的头尾相接，此时快指针恰好在慢指针前一个节点，还需 n 次快慢指针相遇。最好情况和无环相同，尾节点出现环。

故总的时间复杂度可近似为 O(n)O(n)O(n).

Reference

• Linked List Cycle | 九章算法