Question

1253. 重构 2 行二进制矩阵

English Version

题目描述

给你一个 2 行 n 列的二进制数组：

• 矩阵是一个二进制矩阵，这意味着矩阵中的每个元素不是 0 就是 1。
• 第 0 行的元素之和为 upper。
• 第 1 行的元素之和为 lower。
• 第 i 列（从 0 开始编号）的元素之和为 colsum[i]，colsum 是一个长度为 n 的整数数组。

你需要利用 upper，lower 和 colsum 来重构这个矩阵，并以二维整数数组的形式返回它。

如果有多个不同的答案，那么任意一个都可以通过本题。

如果不存在符合要求的答案，就请返回一个空的二维数组。

 

示例 1：

输入：upper = 2, lower = 1, colsum = [1,1,1]
输出：[[1,1,0],[0,0,1]]
解释：[[1,0,1],[0,1,0]] 和 [[0,1,1],[1,0,0]] 也是正确答案。

示例 2：

输入：upper = 2, lower = 3, colsum = [2,2,1,1]
输出：[]

示例 3：

输入：upper = 5, lower = 5, colsum = [2,1,2,0,1,0,1,2,0,1]
输出：[[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0],[1,0,1,0,0,0,1,1,0,1]]

 

提示：

• 1 <= colsum.length <= 10^5
• 0 <= upper, lower <= colsum.length
• 0 <= colsum[i] <= 2

解法

方法一：贪心

我们先创建一个答案数组 $ans$，其中 $ans[0]$ 和 $ans[1]$ 分别表示矩阵的第一行和第二行。

接下来，从左到右遍历数组 $colsum$，对于当前遍历到的元素 $colsum[j]$，我们有以下几种情况：

• 如果 $colsum[j] = 2$，那么我们将 $ans[0][j]$ 和 $ans[1][j]$ 都置为 $1$。此时 $upper$ 和 $lower$ 都减去 $1$。
• 如果 $colsum[j] = 1$，那么我们将 $ans[0][j]$ 或 $ans[1][j]$ 置为 $1$。如果 $upper \gt lower$，那么我们优先将 $ans[0][j]$ 置为 $1$，否则我们优先将 $ans[1][j]$ 置为 $1$。此时 $upper$ 或 $lower$ 减去 $1$。
• 如果 $colsum[j] = 0$，那么我们将 $ans[0][j]$ 和 $ans[1][j]$ 都置为 $0$。
• 如果 $upper \lt 0$ 或 $lower \lt 0$，那么说明无法构造出满足要求的矩阵，我们返回一个空数组。

遍历结束，如果 $upper$ 和 $lower$ 都为 $0$，那么我们返回 $ans$，否则我们返回一个空数组。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是数组 $colsum$ 的长度。忽略答案数组的空间消耗，空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def reconstructMatrix(
    self, upper: int, lower: int, colsum: List[int]
  ) -> List[List[int]]:
    n = len(colsum)
    ans = [[0] * n for _ in range(2)]
    for j, v in enumerate(colsum):
      if v == 2:
        ans[0][j] = ans[1][j] = 1
        upper, lower = upper - 1, lower - 1
      if v == 1:
        if upper > lower:
          upper -= 1
          ans[0][j] = 1
        else:
          lower -= 1
          ans[1][j] = 1
      if upper < 0 or lower < 0:
        return []
    return ans if lower == upper == 0 else []

class Solution {
  public List<List<Integer>> reconstructMatrix(int upper, int lower, int[] colsum) {
    int n = colsum.length;
    List<Integer> first = new ArrayList<>();
    List<Integer> second = new ArrayList<>();
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
      int a = 0, b = 0;
      if (colsum[j] == 2) {
        a = b = 1;
        upper--;
        lower--;
      } else if (colsum[j] == 1) {
        if (upper > lower) {
          upper--;
          a = 1;
        } else {
          lower--;
          b = 1;
        }
      }
      if (upper < 0 || lower < 0) {
        break;
      }
      first.add(a);
      second.add(b);
    }
    return upper == 0 && lower == 0 ? List.of(first, second) : List.of();
  }
}

class Solution {
public:
  vector<vector<int>> reconstructMatrix(int upper, int lower, vector<int>& colsum) {
    int n = colsum.size();
    vector<vector<int>> ans(2, vector<int>(n));
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
      if (colsum[j] == 2) {
        ans[0][j] = ans[1][j] = 1;
        upper--;
        lower--;
      }
      if (colsum[j] == 1) {
        if (upper > lower) {
          upper--;
          ans[0][j] = 1;
        } else {
          lower--;
          ans[1][j] = 1;
        }
      }
      if (upper < 0 || lower < 0) {
        break;
      }
    }
    return upper || lower ? vector<vector<int>>() : ans;
  }
};

func reconstructMatrix(upper int, lower int, colsum []int) [][]int {
  n := len(colsum)
  ans := make([][]int, 2)
  for i := range ans {
    ans[i] = make([]int, n)
  }
  for j, v := range colsum {
    if v == 2 {
      ans[0][j], ans[1][j] = 1, 1
      upper--
      lower--
    }
    if v == 1 {
      if upper > lower {
        upper--
        ans[0][j] = 1
      } else {
        lower--
        ans[1][j] = 1
      }
    }
    if upper < 0 || lower < 0 {
      break
    }
  }
  if upper != 0 || lower != 0 {
    return [][]int{}
  }
  return ans
}

function reconstructMatrix(upper: number, lower: number, colsum: number[]): number[][] {
  const n = colsum.length;
  const ans: number[][] = Array(2)
    .fill(0)
    .map(() => Array(n).fill(0));
  for (let j = 0; j < n; ++j) {
    if (colsum[j] === 2) {
      ans[0][j] = ans[1][j] = 1;
      upper--;
      lower--;
    } else if (colsum[j] === 1) {
      if (upper > lower) {
        ans[0][j] = 1;
        upper--;
      } else {
        ans[1][j] = 1;
        lower--;
      }
    }
    if (upper < 0 || lower < 0) {
      break;
    }
  }
  return upper || lower ? [] : ans;
}