Question

1870. 准时到达的列车最小时速

English Version

题目描述

给你一个浮点数 hour ，表示你到达办公室可用的总通勤时间。要到达办公室，你必须按给定次序乘坐 n 趟列车。另给你一个长度为 n 的整数数组 dist ，其中 dist[i] 表示第 i 趟列车的行驶距离（单位是千米）。

每趟列车均只能在整点发车，所以你可能需要在两趟列车之间等待一段时间。

• 例如，第 1 趟列车需要 1.5 小时，那你必须再等待 0.5 小时，搭乘在第 2 小时发车的第 2 趟列车。

返回能满足你准时到达办公室所要求全部列车的 最小正整数 时速（单位：千米每小时），如果无法准时到达，则返回 -1 。

生成的测试用例保证答案不超过 107 ，且 hour 的 小数点后最多存在两位数字 。

 

示例 1：

输入：dist = [1,3,2], hour = 6
输出：1
解释：速度为 1 时：
- 第 1 趟列车运行需要 1/1 = 1 小时。
- 由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 1 小时发车的列车。第 2 趟列车运行需要 3/1 = 3 小时。
- 由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 4 小时发车的列车。第 3 趟列车运行需要 2/1 = 2 小时。
- 你将会恰好在第 6 小时到达。

示例 2：

输入：dist = [1,3,2], hour = 2.7
输出：3
解释：速度为 3 时：
- 第 1 趟列车运行需要 1/3 = 0.33333 小时。
- 由于不是在整数时间到达，故需要等待至第 1 小时才能搭乘列车。第 2 趟列车运行需要 3/3 = 1 小时。
- 由于是在整数时间到达，可以立即换乘在第 2 小时发车的列车。第 3 趟列车运行需要 2/3 = 0.66667 小时。
- 你将会在第 2.66667 小时到达。

示例 3：

输入：dist = [1,3,2], hour = 1.9
输出：-1
解释：不可能准时到达，因为第 3 趟列车最早是在第 2 小时发车。

 

提示：

• n == dist.length
• 1 <= n <= 105
• 1 <= dist[i] <= 105
• 1 <= hour <= 109
• hours 中，小数点后最多存在两位数字

解法

方法一：二分查找

二分枚举速度值，找到满足条件的最小速度。

时间复杂度 $O(n\times \log m)$，其中 $n$ 和 $m$ 分别为数组 dist 和最大速度值。

以下是二分查找的两个通用模板：

模板 1：

boolean check(int x) {
}

int search(int left, int right) {
  while (left < right) {
    int mid = (left + right) >> 1;
    if (check(mid)) {
      right = mid;
    } else {
      left = mid + 1;
    }
  }
  return left;
}

模板 2：

boolean check(int x) {
}

int search(int left, int right) {
  while (left < right) {
    int mid = (left + right + 1) >> 1;
    if (check(mid)) {
      left = mid;
    } else {
      right = mid - 1;
    }
  }
  return left;
}

做二分题目时，可以按照以下套路：

1. 写出循环条件 $left < right$；
2. 循环体内，不妨先写 $mid = \lfloor \frac{left + right}{2} \rfloor$；
3. 根据具体题目，实现 $check()$ 函数（有时很简单的逻辑，可以不定义 $check$），想一下究竟要用 $right = mid$（模板 $1$） 还是 $left = mid$（模板 $2$）；     - 如果 $right = mid$，那么写出 else 语句 $left = mid + 1$，并且不需要更改 mid 的计算，即保持 $mid = \lfloor \frac{left + right}{2} \rfloor$；     - 如果 $left = mid$，那么写出 else 语句 $right = mid - 1$，并且在 $mid$ 计算时补充 +1，即 $mid = \lfloor \frac{left + right + 1}{2} \rfloor$；
4. 循环结束时，$left$ 与 $right$ 相等。

注意，这两个模板的优点是始终保持答案位于二分区间内，二分结束条件对应的值恰好在答案所处的位置。 对于可能无解的情况，只要判断二分结束后的 $left$ 或者 $right$ 是否满足题意即可。

class Solution:
  def minSpeedOnTime(self, dist: List[int], hour: float) -> int:
    def check(speed):
      res = 0
      for i, d in enumerate(dist):
        res += (d / speed) if i == len(dist) - 1 else math.ceil(d / speed)
      return res <= hour

    r = 10**7 + 1
    ans = bisect_left(range(1, r), True, key=check) + 1
    return -1 if ans == r else ans

class Solution {
  public int minSpeedOnTime(int[] dist, double hour) {
    int left = 1, right = (int) 1e7;
    while (left < right) {
      int mid = (left + right) >> 1;
      if (check(dist, mid, hour)) {
        right = mid;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    }
    return check(dist, left, hour) ? left : -1;
  }

  private boolean check(int[] dist, int speed, double hour) {
    double res = 0;
    for (int i = 0; i < dist.length; ++i) {
      double cost = dist[i] * 1.0 / speed;
      res += (i == dist.length - 1 ? cost : Math.ceil(cost));
    }
    return res <= hour;
  }
}

class Solution {
public:
  int minSpeedOnTime(vector<int>& dist, double hour) {
    int left = 1, right = 1e7;
    while (left < right) {
      int mid = (left + right) >> 1;
      if (check(dist, mid, hour)) {
        right = mid;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    }
    return check(dist, left, hour) ? left : -1;
  }

  bool check(vector<int>& dist, int speed, double hour) {
    double res = 0;
    for (int i = 0; i < dist.size(); ++i) {
      double cost = dist[i] * 1.0 / speed;
      res += (i == dist.size() - 1 ? cost : ceil(cost));
    }
    return res <= hour;
  }
};

func minSpeedOnTime(dist []int, hour float64) int {
  n := len(dist)
  const mx int = 1e7
  x := sort.Search(mx, func(s int) bool {
    s++
    var cost float64
    for _, v := range dist[:n-1] {
      cost += math.Ceil(float64(v) / float64(s))
    }
    cost += float64(dist[n-1]) / float64(s)
    return cost <= hour
  })
  if x == mx {
    return -1
  }
  return x + 1
}

impl Solution {
  pub fn min_speed_on_time(dist: Vec<i32>, hour: f64) -> i32 {
    let n = dist.len();

    let check = |speed| {
      let mut cur = 0.0;
      for (i, &d) in dist.iter().enumerate() {
        if i == n - 1 {
          cur += (d as f64) / (speed as f64);
        } else {
          cur += ((d as f64) / (speed as f64)).ceil();
        }
      }
      cur <= hour
    };

    let mut left = 1;
    let mut right = 1e7 as i32;
    while left < right {
      let mid = left + (right - left) / 2;
      if !check(mid) {
        left = mid + 1;
      } else {
        right = mid;
      }
    }

    if check(left) {
      return left;
    }
    -1
  }
}

/**
 * @param {number[]} dist
 * @param {number} hour
 * @return {number}
 */
var minSpeedOnTime = function (dist, hour) {
  if (dist.length > Math.ceil(hour)) return -1;
  let left = 1,
    right = 10 ** 7;
  while (left < right) {
    let mid = (left + right) >> 1;
    if (arriveOnTime(dist, mid, hour)) {
      right = mid;
    } else {
      left = mid + 1;
    }
  }
  return left;
};

function arriveOnTime(dist, speed, hour) {
  let res = 0.0;
  let n = dist.length;
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    let cost = parseFloat(dist[i]) / speed;
    if (i != n - 1) {
      cost = Math.ceil(cost);
    }
    res += cost;
  }
  return res <= hour;
}