Question

2909. 元素和最小的山形三元组 II

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。

如果下标三元组 (i, j, k) 满足下述全部条件，则认为它是一个 山形三元组 ：

• i < j < k
• nums[i] < nums[j] 且 nums[k] < nums[j]

请你找出 nums 中 元素和最小 的山形三元组，并返回其 元素和 。如果不存在满足条件的三元组，返回 -1 。

 

示例 1：

输入：nums = [8,6,1,5,3]
输出：9
解释：三元组 (2, 3, 4) 是一个元素和等于 9 的山形三元组，因为： 
- 2 < 3 < 4
- nums[2] < nums[3] 且 nums[4] < nums[3]
这个三元组的元素和等于 nums[2] + nums[3] + nums[4] = 9 。可以证明不存在元素和小于 9 的山形三元组。

示例 2：

输入：nums = [5,4,8,7,10,2]
输出：13
解释：三元组 (1, 3, 5) 是一个元素和等于 13 的山形三元组，因为： 
- 1 < 3 < 5 
- nums[1] < nums[3] 且 nums[5] < nums[3]
这个三元组的元素和等于 nums[1] + nums[3] + nums[5] = 13 。可以证明不存在元素和小于 13 的山形三元组。

示例 3：

输入：nums = [6,5,4,3,4,5]
输出：-1
解释：可以证明 nums 中不存在山形三元组。

 

提示：

• 3 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 108

解法

方法一：预处理 + 枚举

我们可以预处理出每个位置右侧的最小值，记录在数组 $right[i]$ 中，即 $right[i]$ 表示 $nums[i+1..n-1]$ 中的最小值。

接下来，我们从左到右枚举山形三元组的中间元素 $nums[i]$，用一个变量 $left$ 表示 $nums[0..i-1]$ 中的最小值，用一个变量 $ans$ 表示当前找到的最小元素和。对于每个 $i$，我们需要找到满足 $left < nums[i]$ 且 $right[i+1] < nums[i]$ 的元素 $nums[i]$，并更新 $ans$。

最后，如果 $ans$ 仍然为初始值，则说明不存在山形三元组，返回 $-1$。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组长度。

class Solution:
  def minimumSum(self, nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    right = [inf] * (n + 1)
    for i in range(n - 1, -1, -1):
      right[i] = min(right[i + 1], nums[i])
    ans = left = inf
    for i, x in enumerate(nums):
      if left < x and right[i + 1] < x:
        ans = min(ans, left + x + right[i + 1])
      left = min(left, x)
    return -1 if ans == inf else ans

class Solution {
  public int minimumSum(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int[] right = new int[n + 1];
    final int inf = 1 << 30;
    right[n] = inf;
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
      right[i] = Math.min(right[i + 1], nums[i]);
    }
    int ans = inf, left = inf;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (left < nums[i] && right[i + 1] < nums[i]) {
        ans = Math.min(ans, left + nums[i] + right[i + 1]);
      }
      left = Math.min(left, nums[i]);
    }
    return ans == inf ? -1 : ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int minimumSum(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    const int inf = 1 << 30;
    int right[n + 1];
    right[n] = inf;
    for (int i = n - 1; ~i; --i) {
      right[i] = min(right[i + 1], nums[i]);
    }
    int ans = inf, left = inf;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (left < nums[i] && right[i + 1] < nums[i]) {
        ans = min(ans, left + nums[i] + right[i + 1]);
      }
      left = min(left, nums[i]);
    }
    return ans == inf ? -1 : ans;
  }
};

func minimumSum(nums []int) int {
  n := len(nums)
  const inf = 1 << 30
  right := make([]int, n+1)
  right[n] = inf
  for i := n - 1; i >= 0; i-- {
    right[i] = min(right[i+1], nums[i])
  }
  ans, left := inf, inf
  for i, x := range nums {
    if left < x && right[i+1] < x {
      ans = min(ans, left+x+right[i+1])
    }
    left = min(left, x)
  }
  if ans == inf {
    return -1
  }
  return ans
}

function minimumSum(nums: number[]): number {
  const n = nums.length;
  const right: number[] = Array(n + 1).fill(Infinity);
  for (let i = n - 1; ~i; --i) {
    right[i] = Math.min(right[i + 1], nums[i]);
  }
  let [ans, left] = [Infinity, Infinity];
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    if (left < nums[i] && right[i + 1] < nums[i]) {
      ans = Math.min(ans, left + nums[i] + right[i + 1]);
    }
    left = Math.min(left, nums[i]);
  }
  return ans === Infinity ? -1 : ans;
}