Question

题目：输入两个链表，找出它们的第一个公共结点。链表结点定义如下：

面试的时候碰到这道题，很多应聘者的第一反应就是蛮力法：在第一链表上顺序遍历每个结点，每遍历到一个结点的时候，在第二个链表上顺序遍历每个结点。如果在第二个链表上有一个结点和第一个链表上的结点一样，说明两个链表在这个结点上重合，于是就找到了它们的公共结点。如果第一个链表的长度为m，第二个链表的长度为n，显然该方法的时间复杂度是O（mn）。

通常蛮力法不会是最好的办法，我们接下来试着分析有公共结点的两个链表有哪些特点。从链表结点的定义可以看出，这两个链表是单向链表。如果两个单向链表有公共的结点，那么这两个链表从某一结点开始，它们的m_pNext都指向同一个结点。但由于是单向链表的结点，每个结点只有一个m_pNext，因此从第一个公共结点开始，之后它们所有结点都是重合的，不可能再出现分叉。所以两个有公共结点而部分重合的链表，拓扑形状看起来像一个Y，而不可能像X（如图5.3所示）。

图5.3　两个链表在值为6的结点处交汇

经过分析我们发现，如果两个链表有公共结点，那么公共结点出现在两个链表的尾部。如果我们从两个链表的尾部开始往前比较，最后一个相同的结点就是我们要找的结点。可问题是在单向链表中，我们只能从头结点开始按顺序遍历，最后才能到达尾结点。最后到达的尾结点却要最先被比较，这听起来是不是像后进先出？于是我们就能想到用栈的特点来解决这个问题：分别把两个链表的结点放入两个栈里，这样两个链表的尾结点就位于两个栈的栈顶，接下来比较两个栈顶的结点是否相同。如果相同，则把栈顶弹出接着比较下一个栈顶，直到找到最后一个相同的结点。

在上述思路中，我们需要用两个辅助栈。如果链表的长度分别为m和n，那么空间复杂度是O（m＋n）。这种思路的时间复杂度也是O（m＋n）。和最开始的蛮力法相比，时间效率得到了提高，相当于是用空间消耗换取了时间效率。

之所以需要用到栈，是因为我们想同时遍历到达两个栈的尾结点。当两个链表的长度不相同时，如果我们从头开始遍历到达尾结点的时间就不一致。其实解决这个问题还有一个更简单的办法：首先遍历两个链表得到它们的长度，就能知道哪个链表比较长，以及长的链表比短的链表多几个结点。在第二次遍历的时候，在较长的链表上先走若干步，接着再同时在两个链表上遍历，找到的第一个相同的结点就是它们的第一个公共结点。

比如在图5.3的两个链表中，我们可以先遍历一次得到它们的长度分别为5和4，也就是较长的链表与较短的链表相比多一个结点。第二次先在长的链表上走1步，到达结点2。接下来分别从结点2和结点4出发同时遍历两个结点，直到找到它们第一个相同的结点6，这就是我们想要的结果。

第三种思路和第二种思路相比，时间复杂度都是O（m＋n），但我们不再需要辅助的栈，因此提高了空间效率。当面试官首肯了我们最后一种思路之后，就可以动手写代码了。下面是一段参考代码：

源代码：

本题完整的源代码详见37_FirstCommonNodesInLists项目。

测试用例：

- 功能测试（输入的两个链表有公共交点：第一个公共结点在链表的中间，第一个公共结点在链表的末尾，第一个公共结点是链表的头结点；输入的两个链表没有公共结点）。

- 特殊输入测试（输入的链表头结点是NULL指针）

本题考点：

- 考查应聘者对时间复杂度和空间复杂度的理解及分析能力。解决这道题有多种不同的思路。每当应聘者想到一种思路的时候，都要很快分析出这种思路的时间复杂度和空间复杂度是多少，并找到可以优化的地方。

- 考查应聘者对链表的编程能力。

相关题目：

如果把图5.3逆时针旋转90°，我们就会发现两个链表的拓扑形状和一棵树的形状非常相似，只是这里的指针是从叶结点指向根结点的。两个链表的第一个公共结点正好就是二叉树中两个叶节点的最低公共祖先。在本书7.2节，我们将详细讨论如何求两个结点的最低公共祖先。