Question

2976. 转换字符串的最小成本 I

English Version

题目描述

给你两个下标从 0 开始的字符串 source 和 target ，它们的长度均为 n 并且由 小写 英文字母组成。

另给你两个下标从 0 开始的字符数组 original 和 changed ，以及一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 代表将字符 original[i] 更改为字符 changed[i] 的成本。

你从字符串 source 开始。在一次操作中，如果 存在 任意 下标 j 满足 cost[j] == z  、original[j] == x 以及 changed[j] == y 。你就可以选择字符串中的一个字符 x 并以 z 的成本将其更改为字符 y 。

返回将字符串 source 转换为字符串 target 所需的 最小 成本。如果不可能完成转换，则返回 -1 。

注意，可能存在下标 i 、j 使得 original[j] == original[i] 且 changed[j] == changed[i] 。

 

示例 1：

输入：source = "abcd", target = "acbe", original = ["a","b","c","c","e","d"], changed = ["b","c","b","e","b","e"], cost = [2,5,5,1,2,20]
输出：28
解释：将字符串 "abcd" 转换为字符串 "acbe" ：
- 更改下标 1 处的值 'b' 为 'c' ，成本为 5 。
- 更改下标 2 处的值 'c' 为 'e' ，成本为 1 。
- 更改下标 2 处的值 'e' 为 'b' ，成本为 2 。
- 更改下标 3 处的值 'd' 为 'e' ，成本为 20 。
产生的总成本是 5 + 1 + 2 + 20 = 28 。
可以证明这是可能的最小成本。

示例 2：

输入：source = "aaaa", target = "bbbb", original = ["a","c"], changed = ["c","b"], cost = [1,2]
输出：12
解释：要将字符 'a' 更改为 'b'：
- 将字符 'a' 更改为 'c'，成本为 1 
- 将字符 'c' 更改为 'b'，成本为 2 
产生的总成本是 1 + 2 = 3。
将所有 'a' 更改为 'b'，产生的总成本是 3 * 4 = 12 。

示例 3：

输入：source = "abcd", target = "abce", original = ["a"], changed = ["e"], cost = [10000]
输出：-1
解释：无法将 source 字符串转换为 target 字符串，因为下标 3 处的值无法从 'd' 更改为 'e' 。

 

提示：

• 1 <= source.length == target.length <= 105
• source、target 均由小写英文字母组成
• 1 <= cost.length== original.length == changed.length <= 2000
• original[i]、changed[i] 是小写英文字母
• 1 <= cost[i] <= 106
• original[i] != changed[i]

解法

方法一：Floyd 算法

根据题目描述，我们可以将每个字母看作一个节点，每对字母的转换成本看作一条有向边。那么我们先初始化一个 $26 \times 26$ 的二维数组 $g$，其中 $g[i][j]$ 表示字母 $i$ 转换成字母 $j$ 的最小成本。初始时 $g[i][j] = \infty$，如果 $i = j$，那么 $g[i][j] = 0$。

然后我们遍历数组 $original$、$changed$ 和 $cost$，对于每个下标 $i$，我们将 $original[i]$ 转换成 $changed[i]$ 的成本 $cost[i]$ 更新到 $g[original[i]][changed[i]]$ 中，取最小值。

接下来，我们使用 Floyd 算法计算出 $g$ 中任意两个节点之间的最小成本。最后，我们遍历字符串 $source$ 和 $target$，如果 $source[i] \neq target[i]$，并且 $g[source[i]][target[i]] \geq \infty$，那么说明无法完成转换，返回 $-1$。否则，我们将 $g[source[i]][target[i]]$ 累加到答案中。

遍历结束后，返回答案即可。

时间复杂度 $O(m + n + |\Sigma|^3)$，空间复杂度 $O(|\Sigma|^2)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别是数组 $original$ 和 $source$ 的长度；而 $|\Sigma|$ 是字母表的大小，即 $|\Sigma| = 26$。

class Solution:
  def minimumCost(
    self,
    source: str,
    target: str,
    original: List[str],
    changed: List[str],
    cost: List[int],
  ) -> int:
    g = [[inf] * 26 for _ in range(26)]
    for i in range(26):
      g[i][i] = 0
    for x, y, z in zip(original, changed, cost):
      x = ord(x) - ord('a')
      y = ord(y) - ord('a')
      g[x][y] = min(g[x][y], z)
    for k in range(26):
      for i in range(26):
        for j in range(26):
          g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] + g[k][j])
    ans = 0
    for a, b in zip(source, target):
      if a != b:
        x, y = ord(a) - ord('a'), ord(b) - ord('a')
        if g[x][y] >= inf:
          return -1
        ans += g[x][y]
    return ans

class Solution {
  public long minimumCost(
    String source, String target, char[] original, char[] changed, int[] cost) {
    final int inf = 1 << 29;
    int[][] g = new int[26][26];
    for (int i = 0; i < 26; ++i) {
      Arrays.fill(g[i], inf);
      g[i][i] = 0;
    }
    for (int i = 0; i < original.length; ++i) {
      int x = original[i] - 'a';
      int y = changed[i] - 'a';
      int z = cost[i];
      g[x][y] = Math.min(g[x][y], z);
    }
    for (int k = 0; k < 26; ++k) {
      for (int i = 0; i < 26; ++i) {
        for (int j = 0; j < 26; ++j) {
          g[i][j] = Math.min(g[i][j], g[i][k] + g[k][j]);
        }
      }
    }
    long ans = 0;
    int n = source.length();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int x = source.charAt(i) - 'a';
      int y = target.charAt(i) - 'a';
      if (x != y) {
        if (g[x][y] >= inf) {
          return -1;
        }
        ans += g[x][y];
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  long long minimumCost(string source, string target, vector<char>& original, vector<char>& changed, vector<int>& cost) {
    const int inf = 1 << 29;
    int g[26][26];
    for (int i = 0; i < 26; ++i) {
      fill(begin(g[i]), end(g[i]), inf);
      g[i][i] = 0;
    }

    for (int i = 0; i < original.size(); ++i) {
      int x = original[i] - 'a';
      int y = changed[i] - 'a';
      int z = cost[i];
      g[x][y] = min(g[x][y], z);
    }

    for (int k = 0; k < 26; ++k) {
      for (int i = 0; i < 26; ++i) {
        for (int j = 0; j < 26; ++j) {
          g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] + g[k][j]);
        }
      }
    }

    long long ans = 0;
    int n = source.length();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int x = source[i] - 'a';
      int y = target[i] - 'a';
      if (x != y) {
        if (g[x][y] >= inf) {
          return -1;
        }
        ans += g[x][y];
      }
    }
    return ans;
  }
};

func minimumCost(source string, target string, original []byte, changed []byte, cost []int) (ans int64) {
  const inf = 1 << 29
  g := make([][]int, 26)
  for i := range g {
    g[i] = make([]int, 26)
    for j := range g[i] {
      if i == j {
        g[i][j] = 0
      } else {
        g[i][j] = inf
      }
    }
  }

  for i := 0; i < len(original); i++ {
    x := int(original[i] - 'a')
    y := int(changed[i] - 'a')
    z := cost[i]
    g[x][y] = min(g[x][y], z)
  }

  for k := 0; k < 26; k++ {
    for i := 0; i < 26; i++ {
      for j := 0; j < 26; j++ {
        g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k]+g[k][j])
      }
    }
  }
  n := len(source)
  for i := 0; i < n; i++ {
    x := int(source[i] - 'a')
    y := int(target[i] - 'a')
    if x != y {
      if g[x][y] >= inf {
        return -1
      }
      ans += int64(g[x][y])
    }
  }
  return
}

function minimumCost(
  source: string,
  target: string,
  original: string[],
  changed: string[],
  cost: number[],
): number {
  const g: number[][] = Array.from({ length: 26 }, () => Array(26).fill(Infinity));
  for (let i = 0; i < 26; ++i) {
    g[i][i] = 0;
  }
  for (let i = 0; i < original.length; ++i) {
    let x: number = original[i].charCodeAt(0) - 'a'.charCodeAt(0);
    let y: number = changed[i].charCodeAt(0) - 'a'.charCodeAt(0);
    let z: number = cost[i];
    g[x][y] = Math.min(g[x][y], z);
  }

  for (let k = 0; k < 26; ++k) {
    for (let i = 0; i < 26; ++i) {
      for (let j = 0; j < 26; ++j) {
        g[i][j] = Math.min(g[i][j], g[i][k] + g[k][j]);
      }
    }
  }

  let ans: number = 0;
  let n: number = source.length;
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    let x: number = source.charCodeAt(i) - 'a'.charCodeAt(0);
    let y: number = target.charCodeAt(i) - 'a'.charCodeAt(0);
    if (x !== y) {
      if (g[x][y] >= Infinity) {
        return -1;
      }
      ans += g[x][y];
    }
  }
  return ans;
}