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4.6 时间序列分析

发布于 2024-01-27 22:54:28 字数 28905 浏览 0 评论 0 收藏 0

时间序列是用来研究数据随时间变化趋势而变化的一类算法，它是一种常用的预测性分析方法。它的基本出发点是事物的发展都具有连续性，都是按照它本身固有的规律进行的。在一定条件下，只要规律赖以发生的条件不产生质的变化，则事物在未来的基本发展趋势仍然会延续下去。

从本质上看，时间序列算法是利用统计技术与方法，从预测指标的连续型规律中找出演变模式并建立数学模型，对预测指标的未来发展趋势做出定量估计。

时间序列的常用算法包括移动平均（MA，Moving Average）、指数平滑（ES，Exponen-tial Smoothing）、差分自回归移动平均模型（ARIMA，Auto-regressive Integrated Moving Average Model）三大主要类别，每个类别又可以细分和延伸出多种算法。

时间序列可以解决在只有时间（序列项）而没有其他可控变量下对未来数据的预测问题，常用于经济预测、股市预测、天气预测等偏宏观或没有可控自变量的场景下。

4.6.1　如果有自变量，为什么还要用时间序列

时间序列通常用于在没有自变量可用的条件下做预测性分析，但在某些场景下，即使有自变量仍然需要用到时间序列。下面以笔者经历的一个案例说明该问题。

项目的背景是要做地区用电量预测，但现有的数据可用的只有三份数据，一份是地区每5分钟一个点的量测值数据，一份是该地区每隔1小时的天气数据，另外还有季节性数据例如节假日、工作休息日等。

表面上看，可以将天气和季节性数据作为自变量、将用电量数据作为因变量建立回归模型，但是从本质上考虑，地区的用电情况虽然会受到天气和季节性变化的影响（例如夏天空调），但这种影响对于整个地区的用电影响非常小，因为该地区的用户大户是企业客户、工业用电客户，这些客户的用电量往往更多地受到产销、政策和经济环境这些大因素的影响，而跟季节性本身的关系非常小。因此，这种回归模型很可能无法满足用户预测的需求。

为了验证这一猜想，我们使用了多种回归模型做用电量预测，无一例外地发现效果非常差；经过跟业务部门的沟通也证实了我们的猜想是对的。

经过后续的分析讨论，我们认为用电量趋势中一定会存在随着时间变化而变化的隐形规律，而天气和季节性因素则可以作为外部影响因素对结果加以调整。基于这样的假设，我们使用了ARIMA+SVR（svm中的回归模型器）结合起来做用电量预测，基本思路是：先通过ARIMA得到下一个时间点t的预测用电量值x1、预测值上下限x2、预测样本量x3；然后将这三个特征，再加上天气和季节性因素例如温度x4、湿度x5、风力x6、节气x7等几十个特征作为输入变量，来预测t时刻点的真实用电量。

结果证明，这种方法比单独使用任何一种回归和时间序列得到的预测结果更符合实际情况。ARIMA基于其中隐含的主要规律预测出用电的“主要部分”，而不同的天气和季节性因素则作为外部因素来增加对结果的修正，弥补了无法通过时间规律反映出的“次要部分”和“波动部分”。

该案例说明了即使在有自变量的前期下，也可以使用回归方法来解释其中的“主要规律”，然后通过其他方法对结果加以修正来实现更加精准的预测。在实际运营分析中，可能也存在类似的场景：在要分析的主题中无法确定主要变量因素，或即使确定了主要变量但是无法获得其数据，那么可采用这种方法来实现。

4.6.2　时间序列不适合商业环境复杂的企业

在国内变化多端的商业环境中，很多因素都会影响企业的运营，而这些因素中的大多数都无法通过时间性规律反映出来，因此时间序列很难在这样的场景下真正发挥效果。常见的对时间序列影响较大的因素包括：

融资、并购、收购：当新的资源进入企业后，原来的企业发展模式都会面临重构。

人工造势：很多行业巨擘都有造势的能力，例如天猫双11、京东618等，这些事件都跟时间没有太大关系，但确实也能极大影响个别日期的数据状态。

恶意商业活动：当企业被某些恶意商业活动攻击时，会产生很多无法预知的信息，例如恶意流量、黄牛订单、活动刷单、内部订单等。

广告活动：广告活动对流量和销售的影响几乎是决定性的，有关用户、销售、流量等方面的分析跟时间规律几乎没有关系，只关乎有多少广告费用。

促销活动：促销活动对于销售型公司而言，几乎是运营必备，而且现在基本都演变为“没有促销就没有销售”的状态。

人为因素：每个企业总有一些不可预知的人为因素，能产生一些意想不到的结果，例如删除数据库、商品调价错误、内部信息泄露、升级系统导致的程序崩溃等导致数据异常。

系统问题：在很多企业内部，IT服务系统自身出现了问题，这也会直接影响运营结果，例如高并发下服务器响应慢、服务器宕机、系统内部错误等都将导致数据异常。

竞争对手影响：在一定周期内的市场容量是稳定的，当竞争对手采取一定的活动后，会给自身企业来带负面影响。例如竞争对手在本企业店庆之前做促销活动，必然会吸引一部分用户去消费，尤其是对于两个网站重叠的会员来讲更是如此，被竞争对手提前透支了消费能力之后，本企业再做促销活动就很难达到预期效果。

宏观政策影响：宏观政策调整对企业运营的影响非常大，在很多情况下会成为主要因素。例如，北京的商品房调控政策出来之后，二手房的成交率下降70%。

企业经营策略的转变：很多企业尤其是中小企业都定期制定或修订经营策略，这种经营模式的变革对企业运营的影响非常大。

因此，实际运营分析中，只使用时间序列做预测性的分析场景相对较少。

4.6.3　时间序列预测的整合、横向和纵向模式

当数据集规模较大、数据粒度丰富时，我们可以选择多种时间序列的预测模式。时间序列的数据粒度可分为秒、分、小时、天、周、月、季度、年等，不同的粒度都可以用来做时间序列预测。

假如有3650天（完整10年）以每分钟时间戳为粒度的数据，那么这份数据集会有5256000（60分钟*24小时*365天*10年）条记录。基于该数据集预测今天的总数据，可以考虑的时间序列模式有三种：

整合模式：将历史数据按每天数据进行汇总，得到按天为粒度的共计3650条时间序列数据；然后应用所有数据集做时间序列分析，预测的时间序列项目为1（天）。

横向模式：将历史数据按每小时做汇总，得到按小时为粒度87600条时间序列数据；然后将要预测的1天划分为24小时（即24个预测点），这样会形成24个预测模型，每个模型只预测对应的小时点数据，预测的时间序列项目为1（小时）；最后将预测得到的24个小时点的数据求和得到今天的总数据。

纵向模式：这种模式的粒度更细，无需对历史数据做任何形式的汇总，这样有525600条时间序列数据。将要预测的1天划分为1440个分钟点（60分钟*24小时），这样会形成1440个预测模型，每个模型只预测对应的分钟点的数据，预测的时间序列项目为1（分钟）；最后将预测得到的1440个分钟点的数据求和得到今天的总数据。

这三种方式的训练集都是3650条，即按天为粒度的数据。横向模式和纵向模式由于做更细的粒度切分，因此需要更多的模型，这意味着需要更多的时间来做训练和预测。当第一种整合模式不能满足需求或者预测结果不佳时，可以尝试后两种模式。

4.6.4　代码实操：Python时间序列分析

Python的科学计算和数据挖掘相关库中，Pandas和statsmodels都提供了时间序列相关分析功能，本示例使用的是statsmodels。有关时间序列算法的选择，实际场景中最常用的是ARIMA或ARMA，因此本示例将使用ARIMA/ARMA来做时间序列分析。

对于这两种时间序列方法而言，应用的难点是如何根据不同的场景判断参数值。本示例将设置判断阈值，通过自动化的程序方式来完成自动的ARIMA/ARMA的参数（p、d、q）选择以及模型训练，降低时间序列算法应用的难度。

示例中模拟的是针对具有时间序列特征的数据集做未来时间序列的预测，数据源文件time_series.txt位于“附件-chapter4”中，默认工作目录为“附件-chapter4”（如果不是，请cd切换到该目录下，否则会报“IOError:File time_series.txt does not exist”）。完整代码如下：

# 导入库
import pandas as pd  # Pandas库
import numpy as np  # Numpy库
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf  # acf和pacf展示库
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller  # adf检验库
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox  # 随机性检验库
from statsmodels.tsa.arima_model import ARMA  # ARMA库
import matplotlib.pyplot as plt  # Matplotlib图形展示库
import prettytable  # 导入表格库

# 多次用到的表格
def pre_table(table_name, table_rows):
    '''
    :param table_name: 表格名称，字符串列表
    :param table_rows: 表格内容，嵌套列表
    :return: 展示表格对象
    '''
    table = prettytable.PrettyTable()  # 创建表格实例
    table.field_names = table_name  # 定义表格列名
    for i in table_rows:  # 循环读多条数据
        table.add_row(i)  # 增加数据
    return table

# 数据平稳处理
def get_best_log(ts, max_log=5, rule1=True, rule2=True):
    '''
    :param ts: 时间序列数据，Series类型
    :param max_log: 最大log处理的次数，int型
    :param rule1: rule1规则布尔值，布尔型
    :param rule2: rule2规则布尔值，布尔型
    :return: 达到平稳处理的最佳次数值和处理后的时间序列
    '''
    if rule1 and rule2:  # 如果两个规则同时满足
        return 0, ts  # 直接返回0和原始时间序列数据
    else:  # 只要有一个规则不满足
        for i in range(1, max_log):  # 循环做log处理
            ts = np.log(ts)  # log处理
            lbvalue, pvalue1 = acorr_ljungbox(ts, lags=1)  # 白噪声检验结果
            adf, pvalue2, usedlag, nobs, critical_values, icbest = adfuller(ts)  # ADF检验
            rule_1 = (adf < critical_values['1%'] and adf < critical_values['5%'] and adf < critical_values['10%'] and pvalue1 < 0.01)  # 稳定性检验
            rule_2 = (pvalue2 < 0.05)  # 白噪声检验
            rule_3 = (i < 5)
            if rule_1 and rule_2 and rule_3:  # 如果同时满足条件
                print ('The best log n is: {0}'.format(i))  # 打印输出最佳次数
                return i, ts  # 返回最佳次数和处理后的时间序列

# 还原经过平稳处理的数据
def recover_log(ts, log_n):
    '''
    :param ts: 经过log方法平稳处理的时间序列，Series类型
    :param log_n: log方法处理的次数，int型
    :return: 还原后的时间序列
    '''
    for i in range(1, log_n + 1):  # 循环多次
        ts = np.exp(ts)  # log方法还原
    return ts  # 返回时间序列

# 平稳性检验
def adf_val(ts, ts_title, acf_title, pacf_title):
    '''
    :param ts: 时间序列数据，Series类型
    :param ts_title: 时间序列图的标题名称，字符串
    :param acf_title: acf图的标题名称，字符串
    :param pacf_title: pacf图的标题名称，字符串
    :return: adf值、adf的p值、三种状态的检验值
    '''
    plt.figure()
    plt.plot(ts)  # 时间序列图
    plt.title(ts_title)  # 时间序列标题
    plt.show()
    plot_acf(ts, lags=20, title=acf_title).show()  # 自相关检测
    plot_pacf(ts, lags=20, title=pacf_title).show()  # 偏相关检测
    adf, pvalue, usedlag, nobs, critical_values, icbest = adfuller(ts)  # 平稳性检验
    table_name = ['adf', 'pvalue', 'usedlag', 'nobs', 'critical_values', 'icbest']  # 表格列名列表
    table_rows = [[adf, pvalue, usedlag, nobs, critical_values, icbest]]  # 表格行数据，嵌套列表
    adf_table = pre_table(table_name, table_rows)  # 获得平稳性展示表格对象
    print ('stochastic score')  # 打印标题
    print (adf_table)  # 打印展示表格
    return adf, pvalue, critical_values,  # 返回adf值、adf的p值、三种状态的检验值

# 白噪声（随机性）检验
def acorr_val(ts):
    '''
    :param ts: 时间序列数据，Series类型
    :return: 白噪声检验的P值和展示数据表格对象
    '''
    lbvalue, pvalue = acorr_ljungbox(ts, lags=1)  # 白噪声检验结果
    table_name = ['lbvalue', 'pvalue']  # 表格列名列表
    table_rows = [[lbvalue, pvalue]]  # 表格行数据，嵌套列表
    acorr_ljungbox_table = pre_table(table_name, table_rows)  # 获得白噪声检验展示表格对象
    print ('stationarity score')  # 打印标题
    print (acorr_ljungbox_table)  # 打印展示表格
    return pvalue  # 返回白噪声检验的P值和展示数据表格对象

# arma最优模型训练
def arma_fit(ts):
    '''
    :param ts: 时间序列数据，Series类型
    :return: 最优状态下的p值、q值、arma模型对象、pdq数据框和展示参数表格对象
    '''
    max_count = int(len(ts) / 10)  # 最大循环次数最大定义为记录数的10%
    bic = float('inf')  # 初始值为正无穷
    tmp_score = []  # 临时p、q、aic、bic和hqic的值的列表
    for tmp_p in range(max_count + 1):  # p循环max_count+1次
        for tmp_q in range(max_count + 1):  # q循环max_count+1次
            model = ARMA(ts, order=(tmp_p, tmp_q))  # 创建ARMA模型对象
            try:
                results_ARMA = model.fit(disp=-1, method='css')  # ARMA模型训练
            except:
                continue  # 遇到报错继续
            finally:
                tmp_aic = results_ARMA.aic  # 模型的获得aic
                tmp_bic = results_ARMA.bic  # 模型的获得bic
                tmp_hqic = results_ARMA.hqic  # 模型的获得hqic
                tmp_score.append([tmp_p, tmp_q, tmp_aic, tmp_bic, tmp_hqic])  # 追加每个模型的训练参数和结果
                if tmp_bic < bic:  # 如果模型bic小于最小值，那么获得最优模型ARMA的下列参数：
                    p = tmp_p  # 最优模型ARMA的p值
                    q = tmp_q  # 最优模型ARMA的q值
                    model_arma = results_ARMA  # 最优模型ARMA的模型对象
                    aic = tmp_bic  # 最优模型ARMA的aic
                    bic = tmp_bic  # 最优模型ARMA的bic
                    hqic = tmp_bic  # 最优模型ARMA的hqic
    pdq_metrix = np.array(tmp_score)  # 将嵌套列表转换为矩阵
    pdq_pd = pd.DataFrame(pdq_metrix, columns=['p', 'q', 'aic', 'bic', 'hqic'])  # 基于矩阵创建数据框
    table_name = ['p', 'q', 'aic', 'bic', 'hqic']  # 表格列名列表
    table_rows = [[p, q, aic, bic, hqic]]  # 表格行数据，嵌套列表
    parameter_table = pre_table(table_name, table_rows)  # 获得最佳ARMA模型结果展示表格对象
    print ('each p/q traning record')  # 打印标题
    print (pdq_pd)  # 打印输出每次ARMA拟合结果，包含p、d、q以及对应的AIC、BIC、HQIC
    print ('best p and q')  # 打印标题
    print (parameter_table)  # 输出最佳ARMA模型结果展示表格对象
    return model_arma  # 最优状态下的arma模型对象

# 模型训练和效果评估
def train_test(model_arma, ts, log_n, rule1=True, rule2=True):
    '''
    :param model_arma: 最优ARMA模型对象
    :param ts: 时间序列数据，Series类型
    :param log_n: 平稳性处理的log的次数，int型
    :param rule1: rule1规则布尔值，布尔型
    :param rule2: rule2规则布尔值，布尔型
    :return: 还原后的时间序列
    '''
    train_predict = model_arma.predict()  # 得到训练集的预测时间序列
    if not (rule1 and rule2):  # 如果两个条件有任意一个不满足
        train_predict = recover_log(train_predict, log_n)  # 恢复平稳性处理前的真实时间序列值
        ts = recover_log(ts, log_n)  # 时间序列还原处理
    ts_data_new = ts[train_predict.index]  # 将原始时间序列数据的长度与预测的周期对齐
    RMSE = np.sqrt(np.sum((train_predict - ts_data_new) ** 2) / ts_data_new.size)  # 求RMSE
    # 对比训练集的预测和真实数据
    plt.figure()  # 创建画布
    train_predict.plot(label='predicted data', style='--')  # 以虚线展示预测数据
    ts_data_new.plot(label='raw data')  # 以实线展示原始数据
    plt.legend(loc='best')  # 设置图例位置
    plt.title('raw data and predicted data with RMSE of %.2f' % RMSE)  # 设置标题
    plt.show()  # 展示图像
    return ts  # 返回还原后的时间序列

# 预测未来指定时间项的数据
def predict_data(model_arma, ts, log_n, start, end, rule1=True, rule2=True):
    '''
    :param model_arma: 最优ARMA模型对象
    :param ts: 时间序列数据，Series类型
    :param log_n: 平稳性处理的log的次数，int型
    :param start: 要预测数据的开始时间索引
    :param end: 要预测数据的结束时间索引
    :param rule1: rule1规则布尔值，布尔型
    :param rule2: rule2规则布尔值，布尔型
    :return: 无
    '''
    predict_ts = model_arma.predict(start=start, end=end)  # 预测未来指定时间项的数据
    print ('-----------predict data----------')  # 打印标题
    if not (rule1 and rule2):  # 如果两个条件有任意一个不满足
        predict_ts = recover_log(predict_ts, log_n)  # 还原数据
    print (predict_ts)  # 展示预测数据
    # 展示预测趋势
    plt.figure()  # 创建画布
    ts.plot(label='raw time series')  # 设置推向标签
    predict_ts.plot(label='predicted data', style='--')  # 以虚线展示预测数据
    plt.legend(loc='best')  # 设置图例位置
    plt.title('predicted time series')  # 设置标题
    plt.show()  # 展示图像

# 读取数据
date_parse = lambda dates: pd.datetime.strptime(dates, '%m-%d-%Y')  # 创建解析列的功能对象
df = pd.read_table('time_series.txt', delimiter='\t', index_col='date', date_parser=date_parse)  # 读取数据
ts_data = df['number'].astype('float32')  # 将列转换为float32类型
print ('data summary')  # 打印标题
print (ts_data.describe())  # 打印输出时间序列数据概况
# 原始数据检验
adf, pvalue1, critical_values = adf_val(ts_data, 'raw time series', 'raw acf', 'raw pacf')  # 稳定性检验
pvalue2 = acorr_val(ts_data)  # 白噪声检验
# 创建用于区分是否进行平稳性处理的规则
rule1 = (adf < critical_values['1%'] and adf < critical_values['5%'] and adf < critical_values[
    '10%'] and pvalue1 < 0.01)  # 稳定性检验
rule2 = (pvalue2[0,] < 0.05)  # 白噪声检验
# 对时间序列做稳定性处理
log_n, ts_data = get_best_log(ts_data, max_log=5, rule1=rule1, rule2=rule2)
# 再次做检验
adf, pvalue1, critical_values = adf_val(ts_data, 'final time series', 'final acf', 'final pacf')  # 稳定性检验
pvalue2 = acorr_val(ts_data)  # 白噪声检验
# 训练最佳ARMA模型并输出相关参数和对象
model_arma = arma_fit(ts_data)
# 模型训练和效果评估
ts_data = train_test(model_arma, ts_data, log_n, rule1=rule1, rule2=rule2)
# 模型预测应用
start = '1991-07-28'  # 设置预测开始的时间索引
end = '1991-08-02'  # 设置预测结束的时间索引
predict_data(model_arma, ts_data, log_n, start, end, rule1=rule1, rule2=rule2)  # 预测时间序列数据

上述代码以空行分为10个部分。

1）第一部分导入库。statsmodels库里面的plot_acf、plot_pacf用于acf和pacf图形检验分析，adfuller、acorr_ljungbox用于adf检验和随机性检验，ARMA库做时间序列分析，Matplotlib和prettytable做图形和表格格式化输出。

ARIMA相对于ARMA多了一步差分的过程，但是由于statsmodels中的ARIMA对差分的支持不太好，最多只能多2阶差分，其实用性会大打折扣（其实2阶差分已经可以满足90%以上的场景了）。所以，在实际应用中，我们会手动做数据平稳性处理，然后将平稳数据传给ARMA模型做训练，完成类似ARIMA的时间序列分析。

2）第二部分定义一个名为pre_table的函数用来展示格式化表格数据。该函数的输入有2个参数：

table_name：表格名称，字符串列表；

table_rows：表格内容，嵌套列表，考虑到在添加内容时，可能会有批量添加的模式，因此批量添加的数据记录行需要转换为嵌套列表的形式，例如[[1，2，3，4]，[2，2，3，4]]为要添加的两条数据记录；即使只有一条数据记录，也要写成嵌套列表的形式，例如[[1，2，3，4]]。

返回一个包含内容的可打印对象。

函数功能中，先通过prettytable.PrettyTable创建表格对象实例，然后通过实例的field_names方法增加表格名称，通过一个for循环将table_rows中的多个嵌套表格内容读出，并使用表格实例的add_row方法增加行数据。

在实际应用中，只要是用到2次或2次以上的功能，或者完成一项功能需要的代码为比较大的模块，笔者都会写成函数来调用，这样一方面能将降低代码冗余，另一方面也能增加代码的可维护性、可理解性和可编辑性。

相关知识点：Python中函数的Doc String

从本示例开始，笔者会尽量在每个函数中使用Doc String做函数注释。Doc String是文档字符串，内容一般是对象的描述信息。Doc Strings是一个重要的工具，它能帮助程序读者快速了解程序的功能、用法和注意事项，使得程序更加简单易懂；尤其当程序需要多部门流通使用，或者在大型项目交付时，通常都会通过Doc Strings来增强代码的可理解性。

Doc String使用三个引号（单引号和双引号都可以）作为标识，通常包括以下几部分内容：

函数功能简述：概述该函数或模块的主要功能。

参数信息：详细介绍每个参数含义、类型和用法。

返回：该模块会返回的内容、类型等信息。

相关信息：跟该函数模块相关的其他函数或信息。

报错：该函数会在哪些场景下报哪些错误。

注意事项：其他有关该函数模块的使用注意和信息等。

应用示例：通过简单的几个例子说明该函数或模块的用法。

例如，下面是numpy.dot的文档字符串信息：

dot(...)
    dot(a, b, out=None)
    
    Dot product of two arrays.
    
    For 2-D arrays it is equivalent to matrix multiplication, and for 1-D
    arrays to inner product of vectors (without complex conjugation). For
    N dimensions it is a sum product over the last axis of `a` and
    the second-to-last of `b`::
    
        dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])
    
    Parameters
    ----------
    a : array_like
        First argument.
    b : array_like
        Second argument.
    out : ndarray, optional
        Output argument. This must have the exact kind that would be returned
        if it was not used. In particular, it must have the right type, must be
        C-contiguous, and its dtype must be the dtype that would be returned
        for `dot(a,b)`. This is a performance feature. Therefore, if these
        conditions are not met, an exception is raised, instead of attempting
        to be flexible.
    
    Returns
    -------
    output : ndarray
        Returns the dot product of `a` and `b`.  If `a` and `b` are both
        scalars or both 1-D arrays then a scalar is returned; otherwise
        an array is returned.
        If `out` is given, then it is returned.
    
    Raises
    ------
    ValueError
        If the last dimension of `a` is not the same size as
        the second-to-last dimension of `b`.
    
    See Also
    --------
    vdot : Complex-conjugating dot product.
    tensordot : Sum products over arbitrary axes.
    einsum : Einstein summation convention.
    matmul : '@' operator as method with out parameter.
    
    Examples
    --------
    >>> np.dot(3, 4)
    12
    
    Neither argument is complex-conjugated:
    
    >>> np.dot([2j, 3j], [2j, 3j])
    (-13+0j)
    
    For 2-D arrays it is the matrix product:
    
    >>> a = [[1, 0], [0, 1]]
    >>> b = [[4, 1], [2, 2]]
    >>> np.dot(a, b)
    array([[4, 1],
           [2, 2]])
    
    >>> a = np.arange(3*4*5*6).reshape((3,4,5,6))
    >>> b = np.arange(3*4*5*6)[::-1].reshape((5,4,6,3))
    >>> np.dot(a, b)[2,3,2,1,2,2]
    499128
    >>> sum(a[2,3,2,:] * b[1,2,:,2])
    499128

不同模块间一般以空行分隔，用于区分不同内容。在本书中，由于代码会在书中进行讲解，因此不会完整包含上述内容，但是函数功能简述、参数信息和返回这三部分关键信息都在有相应提示。

上述注释信息经常在那个地方可以查询或使用到：

help（）方法获取帮助信息。在使用Python的过程中，当遇到函数功能不清楚的情况时，通常会使用help（funciton_name）来查找其帮助信息，其中funciton_name就是函数的名称，而通过help（）方法调用的正是Doc String中的内容。

使用funciton_name.__doc__方法输出函数的帮助信息。除了上述使用help方法查询模块功能外，也可以使用函数的.__doc__方法获取帮助信息，该帮助信息也是获取的Doc String内容，例如function_name.__doc__。

生成Python相关帮助文档。在做项目交付时都需要完整的文档交付，其中涉及函数功能的部分，可以使用相关工具，例如pydoc、epydoc、doxygen、sphinx来直接生成对应的帮助文档，这些自动化工具可以提取这些信息来生成文档。

最简单的应用示例

在本示例代码中，当执行了pre_table的函数模块后，可在python交互窗口直接输入：help（pre_table），会返回如下帮助信息：

Help on function pre_table in module __main__:
pre_table(table_name, table_rows)
    :param table_name: 表格名称，字符串列表
    :param table_rows: 表格内容，嵌套列表
    :return: 展示表格对象

这是我们在注释中写的帮助内容。无论是出于可维护、可交付还是可理解的目的，都建议读者在正式的函数编程时养成写标准注释的好习惯。

3）第三部分定义一个名为get_best_log的函数用于数据平稳处理。该函数的输入参数有5个：

ts：时间序列数据，Series类型。

max_log：最大log处理的次数，默认值为5，int型。

rule1：rule1规则布尔值，默认值为True，布尔型。

rule2：rule2规则布尔值，默认值为True，布尔型。

返回：达到平稳处理的最佳log处理次数和处理后的时间序列。

该函数功能中，先通过rule1和rule2条件判断输入的两个规则是否同时满足，如果同时满足则说明该时间序列是平稳的，无需做任何平稳性处理；否则使用对数方法（numpy.log）做平稳性处理：

通过for循环按照指定的最大处理次数做循环处理，一般情况下做2次log处理就能满足90%的时间序列平稳性。

每次处理后使用acorr_ljungbox做白噪声检验、使用adfuller方法做ADF检验，如果二者检验的结果能够符合两个规则的阈值设定并且i的值在5以内，那么返回平稳处理的次数以及处理后的时间序列；否则终止程序。平稳处理的次数用于后期数据的还原，处理后的时间序列用于ARMA模型中的时间序列的输入数据集。

相关知识点：时间序列数据的平稳性

平稳性是做时间序列分析的前提条件，所谓平稳通俗理解就是数据没有随着时间呈现明显的趋势和规律，例如剧烈波动、递增、递减等，而是相对均匀且随机地分布在均值附近。在ARIMA模型中的I就是对数据做差分以实现数据的平稳，而ARIMA关键参数p、d、q中的d即时间序列成为平稳时所做的差分次数。

如何判断时间序列数据是否需要平稳性处理？一般有三种方法：

观察法：通过输出时间序列图发现数据是否平稳。本示例中的adf_val函数便含有该方法。

自相关和偏相关法：通过观察自相关和偏相关的系数分析数据是否平稳。

ADF检验：通过ADF检验得到的显著性水平分析数据是否平稳。本示例中的adf_val函数便有含有该方法。

实现数据的平稳有以下几种方法：

对数法：对数处理可以减小数据的波动，使其线性规律更加明显。但需要注意的是对数处理只能针对时间序列的值大于0的数据集。

差分法：一般来说，非纯随机的时间序列经一阶差分或者二阶差分之后就会变得平稳（statsmodels的ARIMA模型自动支持数据差分，但最大为2阶差分）。

平滑法：根据平滑技术的不同，可分为移动平均法和指数平均法，这两个都是最基本的时间序列方法。

分解法：将时序数据分离成不同的成分，包括成长期趋势、季节趋势和随机成分等。

4）第四部分定义了一个名为recover_log的函数，目的是还原经过平稳处理的数据。在经过平稳性处理之后，原有的时间序列训练集已经被更改，通过ARMA得到的预测数据也是经过平稳处理后的数据，该数据要使用必须经过还原。该函数的参数：

ts：经过log方法平稳处理的时间序列，Series类型。

log_n：log方法处理的次数，int型。

返回：还原后的时间序列。

该函数的功能中直接通过for循环通过平稳性处理得到的最佳处理次数，使用Numpy的exp方法做逆对数处理得到原始时间序列值。

5）第五部分定义了一个名为adf_val的函数，用于平稳性检验。该平稳性检验实现了时间序列图、acf图、pacf图、ADF检验数据等多种检验方法的数据和图形输出。函数的参数：

ts：时间序列数据，Series类型。

ts_title：自定义的时间序列图的标题名称，字符串。

acf_title：自定义的acf图的标题名称，字符串。

pacf_title：自定义的pacf图的标题名称，字符串。

返回：adf值、adf的p值、三种状态（1%、5%、10%）的检验值，这些值是用来构成rule1的判断规则的参数值。

该函数的功能中，先调用Matplotlib的plot方法直接输出时间序列图，然后使用statsmodels.graphics.tsaplots的plot_acf和plot_pacf方法分别输出自相关和偏相关检测图，使用adfuller方法做平稳性检验；接着通过定义要输出的表格的列名列表和行记录列表，调用pre_table方法形成格式化表格并打印输出。

6）第六部分定义了一个名为acorr_val的函数，用于白噪声（随机性）检验。函数参数：

ts：时间序列数据，Series类型。

返回：白噪声检验的P值，用来做rule2判断规则的参数值。

函数参数：

函数功能中，使用acorr_ljungbox返回白噪声检验结果，然后调用pre_table将数据格式化为表格形式并打印出来。