Question

1044. 最长重复子串

English Version

题目描述

给你一个字符串 s ，考虑其所有 _重复子串_ ：即 s 的（连续）子串，在 s 中出现 2 次或更多次。这些出现之间可能存在重叠。

返回 任意一个 可能具有最长长度的重复子串。如果 s 不含重复子串，那么答案为 "" 。

 

示例 1：

输入：s = "banana"
输出："ana"

示例 2：

输入：s = "abcd"
输出：""

 

提示：

• 2 <= s.length <= 3 * 104
• s 由小写英文字母组成

解法

方法一：字符串哈希 + 二分查找

字符串哈希是把一个任意长度的字符串映射成一个非负整数，并且其冲突的概率几乎为 0。字符串哈希用于计算字符串哈希值，快速判断两个字符串是否相等。

取一固定值 BASE，把字符串看作是 BASE 进制数，并分配一个大于 0 的数值，代表每种字符。一般来说，我们分配的数值都远小于 BASE。例如，对于小写字母构成的字符串，可以令 a=1, b=2, …, z=26。取一固定值 MOD，求出该 BASE 进制对 M 的余数，作为该字符串的 hash 值。

一般来说，取 BASE=131 或者 BASE=13331，此时 hash 值产生的冲突概率极低。只要两个字符串 hash 值相同，我们就认为两个字符串是相等的。通常 MOD 取 2^64，C++ 里，可以直接使用 unsigned long long 类型存储这个 hash 值，在计算时不处理算术溢出问题，产生溢出时相当于自动对 2^64 取模，这样可以避免低效取模运算。

除了在极特殊构造的数据上，上述 hash 算法很难产生冲突，一般情况下上述 hash 算法完全可以出现在题目的标准答案中。我们还可以多取一些恰当的 BASE 和 MOD 的值（例如大质数），多进行几组 hash 运算，当结果都相同时才认为原字符串相等，就更加难以构造出使这个 hash 产生错误的数据。

对于本题，二分枚举长度，找到满足条件的最大长度即可。

时间复杂度 $O(n\log n)$。其中 $n$ 为字符串长度。

相似题目：

• 1062. 最长重复子串

class Solution:
  def longestDupSubstring(self, s: str) -> str:
    def check(l):
      vis = set()
      for i in range(n - l + 1):
        t = s[i : i + l]
        if t in vis:
          return t
        vis.add(t)
      return ''

    n = len(s)
    left, right = 0, n
    ans = ''
    while left < right:
      mid = (left + right + 1) >> 1
      t = check(mid)
      ans = t or ans
      if t:
        left = mid
      else:
        right = mid - 1
    return ans

class Solution {
  private long[] p;
  private long[] h;

  public String longestDupSubstring(String s) {
    int base = 131;
    int n = s.length();
    p = new long[n + 10];
    h = new long[n + 10];
    p[0] = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      p[i + 1] = p[i] * base;
      h[i + 1] = h[i] * base + s.charAt(i);
    }
    String ans = "";
    int left = 0, right = n;
    while (left < right) {
      int mid = (left + right + 1) >> 1;
      String t = check(s, mid);
      if (t.length() > 0) {
        left = mid;
        ans = t;
      } else {
        right = mid - 1;
      }
    }
    return ans;
  }

  private String check(String s, int len) {
    int n = s.length();
    Set<Long> vis = new HashSet<>();
    for (int i = 1; i + len - 1 <= n; ++i) {
      int j = i + len - 1;
      long t = h[j] - h[i - 1] * p[j - i + 1];
      if (vis.contains(t)) {
        return s.substring(i - 1, j);
      }
      vis.add(t);
    }
    return "";
  }
}

typedef unsigned long long ULL;

class Solution {
public:
  ULL p[30010];
  ULL h[30010];
  string longestDupSubstring(string s) {
    int base = 131, n = s.size();
    p[0] = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      p[i + 1] = p[i] * base;
      h[i + 1] = h[i] * base + s[i];
    }
    int left = 0, right = n;
    string ans = "";
    while (left < right) {
      int mid = (left + right + 1) >> 1;
      string t = check(s, mid);
      if (t.empty())
        right = mid - 1;
      else {
        left = mid;
        ans = t;
      }
    }
    return ans;
  }

  string check(string& s, int len) {
    int n = s.size();
    unordered_set<ULL> vis;
    for (int i = 1; i + len - 1 <= n; ++i) {
      int j = i + len - 1;
      ULL t = h[j] - h[i - 1] * p[j - i + 1];
      if (vis.count(t)) return s.substr(i - 1, len);
      vis.insert(t);
    }
    return "";
  }
};

func longestDupSubstring(s string) string {
  base, n := 131, len(s)
  p := make([]int64, n+10)
  h := make([]int64, n+10)
  p[0] = 1
  for i := 0; i < n; i++ {
    p[i+1] = p[i] * int64(base)
    h[i+1] = h[i]*int64(base) + int64(s[i])
  }
  check := func(l int) string {
    vis := make(map[int64]bool)
    for i := 1; i+l-1 <= n; i++ {
      j := i + l - 1
      t := h[j] - h[i-1]*p[j-i+1]
      if vis[t] {
        return s[i-1 : j]
      }
      vis[t] = true
    }
    return ""
  }
  left, right := 0, n
  ans := ""
  for left < right {
    mid := (left + right + 1) >> 1
    t := check(mid)
    if len(t) > 0 {
      left = mid
      ans = t
    } else {
      right = mid - 1
    }
  }
  return ans
}