Question

1. ufunc 函数是对数组的每个元素进行运算的函数。numpy很多内置的ufunc函数使用C语言实现的，计算速度非常快。

2. 基本上所有的ufunc函数可以指定一个out参数来保存计算结果数组，并返回out数组。同时如果未指定out参数，则创建新的数组来保存计算结果。

   • 如果你指定了out参数，则要求out数组与计算结果兼容。即：数组的尺寸要严格匹配，并且数组的dtype要匹配。

3. numpy的某些ufunc函数，如numpy.sin()，支持计算单个数值。但是在单个数值的计算速度上，python的math.sin()要快得多。两个原因：

   • numpy.sin()为了同时支持数组和单个数值运算，其C语言的内部实现要比math.sin()复杂
   • 单个数值的计算上：numpy.sin()返回的是numpy.float64类型，而math.sin()返回的是python的标准float类型

1. 广播

1. 当使用ufunc函数对两个数组进行计算时，ufunc函数会对这两个数组的对应元素进行计算。这就要求这两个数组的形状相同。如果这两个数组的形状不同，就通过广播broadcasting进行处理：

   • 首先让所有输入数组都向其中维度最高的数组看齐。看齐方式为：在shape属性的左侧插入数字1
   • 然后输出数组的shape属性是输入数组的shape属性的各轴上的最大值
   • 如果输入数组的某个轴的长度为 1，或者与输出数组的各对应轴的长度相同，该数组能正确广播。否则计算出错
   • 当输入数组的某个轴的长度为 1时，沿着此轴运算时都用此轴上的第一组值。

   

2. 可以通过numpy.broadcast_arrays() 查看广播之后的数组

3. 你可以通过ndarray.repeat()方法来手动重复某个轴上的值.其用法为ndarray.repeat(repeats, axis=None)，其中：

   • repeats为重复次数
   • axis指定被重复的轴，即沿着哪一轴重复。如果未指定，则将数组展平然后重复。返回的也是一个展平的数组

   被重复的是该轴的每一组值。

   

4. numpy提供了ogrid对象，用于创建广播运算用的数组。ogrid对象像多维数组一样，使用切片元组作为下标，返回的是一组可以用于广播计算的数组。其切片有两种形式：

   • 开始值：结束值：步长。它指定返回数组的开始值和结束值（不包括）。默认的开始值为 0；默认的步长为 1。与np.arange类似
   • 开始值：结束值：长度 j。当第三个参数为虚数时，表示返回的数组的长度。与np.linspace类似。
   • 有多少个下标，则结果就是多少维的，同时也返回相应数量的数组。每个返回的数组只有某一维度长度大于1，其他维度的长度全部为 1。假设下标元组长度为3，则结果元组中：第一个数组的shape=(3,1,1)，第二个数组的shape=(1,3,1)，第三个数组的shape=(1,1,3)。

5. numpy还提供了mgrid对象，它类似于ogrid对象。但是它返回的是广播之后的数组，而不是广播之前的数组：

   ​ !mgrid

6. numpy提供了meshgrid()函数，其用法为：numpy.meshgrid(x1,x2,...xn)。其中xi是都是一维数组。返回一个元组 (X1,X2,...Xn)，是广播之后的数组。假设xi的长度为 li，则返回元组的每个数组的形状都是 (l1,l2,...ln)。

   

7. numpy.ix_()函数可以将N个一维数组转换成可广播的N维数组。其用法为numpy.ix_(x1,x2,x3)，返回一个元组。元组元素分别为对应的可广播的N维数组。

   • 返回的是广播前的数组，而不是广播后的数组

   • 每个转换前的一维数组，对应了一个转换后的 N 维数组

     ​

2. 四则运算

1. numpy提供的四则运算如下，这些四则运算同时提供了函数形式以及表达式形式：

   • 加法：表达式形式y=x1+x2，使用ufunc函数的形式：numpy.add(x1,x2[,out=y])

   • 减法：表达式形式y=x1-x2，使用ufunc函数的形式：numpy.subtract(x1,x2[,out=y])

   • 乘法：表达式形式y=x1*x2，使用ufunc函数的形式：numpy.multiply(x1,x2[,out=y])

   • 真除法：表达式形式y=x1/x2，使用ufunc函数的形式：numpy.true_divide(x1,x2[,out=y])

     • python3 中，numpy.divide(x1,x2[,out=y])也是真除法

   • 取整除法：表达式形式y=x1//x2，使用ufunc函数的形式：numpy.floor_divide(x1,x2[,out=y])

   • 取反：表达式形式y=-x，使用ufunc函数的形式：numpy.negative(x[,out=y])

   • 乘方：表达式形式y=x1**x2，使用ufunc函数的形式：numpy.power(x1,x2[,out=y])

   • 取余数：表达式形式y=x1%x2，使用ufunc函数的形式：numpy.remainder(x1,x2[,out=y])

   

2. 对于 np.add(a,b,a) 这种可以使用a+=b来表示。这些四则运算都可以采用这种方式。

3. 当表达式很复杂时，如果同时数组很大，则会因为产生大量的中间结果而降低程序的运算速度。如： x=a*b+c等价于：

   
   xxxxxxxxxx
     t=a*b
     x=t+c
     del t

   我们可以使用：

   
   xxxxxxxxxx
     x=a*b
     x+=c

   从而减少了一次内存分配。

3. 比较运算

1. numpy提供的比较运算如下，这些比较运算同时提供了函数形式以及表达式形式，并且产生的结果是布尔类型的数组：

   • 等于： 表达式形式y=x1==x2，使用ufunc函数的形式：numpy.equal(x1,x2[,out=y])
   • 不等于： 表达式形式y=x1!=x2，使用ufunc函数的形式：numpy.not_equal(x1,x2[,out=y])
   • 小于： 表达式形式y=x1<x2，使用ufunc函数的形式：numpy.less(x1,x2[,out=y])
   • 小于等于： 表达式形式y=x1<=x2，使用ufunc函数的形式：numpy.less_equal(x1,x2[,out=y])
   • 大于： 表达式形式y=x1>x2，使用ufunc函数的形式：numpy.greater(x1,x2[,out=y])
   • 大于等于： 表达式形式y=x1>=x2，使用ufunc函数的形式：numpy.greater_equal(x1,x2[,out=y])

   

4. 逻辑运算

1. 由于python中的布尔运算使用and/or/not关键字，因此它们无法被重载。numpy提供的数组布尔运算只能通过ufunc函数进行，这些函数以logical_开头。进行逻辑运算时，对于数值零视作False；对数值非零视作True。运算结果也是一个布尔类型的数组：

   • 与：ufunc函数的形式：numpy.logical_and(x1,x2[,out=y])
   • 或：ufunc函数的形式：numpy.logical_or(x1,x2[,out=y])
   • 否定：ufunc函数的形式：numpy.logical_not(x[,out=y])
   • 异或：ufunc函数的形式：numpy.logical_xor(x1,x2[,out=y])

   

2. 对于数组x，numpy定义了下面的操作：

   • numpy.any(x)：只要数组中有一个元素值为True（如果数值类型，则为非零），则结果就返回True；否则返回False
   • numpy.all(x)：只有数组中所有元素都为True（如果数值类型，则为非零），则结果才返回True；否则返回False

5. 位运算

1. numpy提供的位运算如下，这些位运算同时提供了函数形式（这些函数以bitwise_开头）以及表达式形式。其中输入数组必须是整数或者布尔类型（如果是浮点数则报错）：

   • 按位与：表达式形式y=x1&x2，使用ufunc函数的形式：numpy.bitwise_and(x1,x2[,out=y])
   • 按位或：表达式形式y=x1|x2，使用ufunc函数的形式：numpy.bitwise_or(x1,x2[,out=y])
   • 按位取反：表达式形式y=~x，使用ufunc函数的形式：numpy.bitwise_not(x[,out=y])
   • 按位异或：表达式形式y=x1^x2，使用ufunc函数的形式：numpy.bitwise_xor(x1,x2[,out=y])

   

2. 有几点注意：

   • 位运算符的优先级要比比较运算符高
   • 整数数组的位运算和C语言的位运算符相同，注意正负号

6. 自定义 ufunc 函数

1. 可以通过frompyfunc()将计算单个元素的函数转换成ufunc函数。调用格式为：my_ufunc=frompyfunc(func,nin,nout)。其中：

   • func：计算单个元素的函数
   • nin：func的输入参数的个数
   • nout：func返回值的个数

   调用时，使用my_ufunc(...)即可。

2. 也可以通过vectorize()函数来实现frompyfunc()的功能。其原型为： np.vectorize(func, otypes='', doc=None, excluded=None)。其中：

   • func：计算单个元素的函数
   • otypes：可以是一个表示结果数组元素类型的字符串，也可以是一个类型列表。如果使用类型列表，可以描述多个返回数组的元素类型
   • doc：函数的描述字符串。若未给定，则使用func.__doc__
   • excluded：指定func中哪些参数未被向量化。你可以指定一个字符串和整数的集合，其中字符串代表关键字参数，整数代表位置参数。

   

7. ufunc 对象的方法

1. ufunc函数对象本身还有一些方法。

   • 这些方法只对于两个输入、一个输出的ufunc函数函数有效。对于其他的ufunc函数对象调用这些方法时，会抛出ValueError异常。

2. ufunc.reduce方法：类似于Python的reduce函数，它沿着axis参数指定的轴，对数组进行操作。

   • 相当于将<op>运算符插入到沿着axis轴的所有元素之间：<op>.reduce(array,axis=0,dtype=None)
   • 经过一次reduce，结果数组的维度降低一维

   

3. ufunc.accumulate方法：它类似于reduce()的计算过程，但是它会保存所有的中间计算结果，从而使得返回数组的形状和输入数组的形状相同：

4. ufunc.outer方法：相当于将<op>运算符对输入数组A和输入数组B的每一对元素对(a,b)起作用：<op>.reduce(A,B)。结果数组维度为A.dim+B.dim。设A的shape=(4,5)，B的shape为(4,)，则结果数组的shape=(4,5,4)

   • 一维数组和一维数组的outer操作为二维数组
   • 多维数组的outer拆分成各自的一维操作

8. 数学函数

1. 下面是一元的数学函数：

   • abs/fabs：计算整数、浮点数或者复数的绝对值。对于非复数值，可以使用更快的fabs
   • sqrt ：计算平方根，相当于a**0.5
   • square：计算平方，相当于a**2
   • exp：计算指数 $ MathJax-Element-50 $
   • log/log10/log2/log1p：分别为 $ MathJax-Element-51 $
   • sign：计算 $ MathJax-Element-52 $
   • ceil：计算各元素的ceiling值：大于等于该值的最小整数
   • floor：计算个元素的floor值：小于等于该值的最大整数
   • rint：将各元素四舍五入到最接近的整数，保留dtype
   • modf：将数组的小数和整数部分以两个独立数组的形式返回
   • isnan：返回一个布尔数组，该数组指示那些是NaN
   • isfinite/isinf：返回一个布尔数组，该数组指示哪些是有限的/无限数
   • cos/cosh/sin/sinh/tan/tanh：普通和双曲型三角函数
   • arccos/arcsosh/arcsin/arcsinh/arctan/arctanh:反三角函数