Question

713. 乘积小于 K 的子数组

English Version

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回子数组内所有元素的乘积严格小于_ _k 的连续子数组的数目。

 

示例 1：

输入：nums = [10,5,2,6], k = 100
输出：8
解释：8 个乘积小于 100 的子数组分别为：[10]、[5]、[2],、[6]、[10,5]、[5,2]、[2,6]、[5,2,6]。
需要注意的是 [10,5,2] 并不是乘积小于 100 的子数组。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 0
输出：0

 

提示: 

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• 1 <= nums[i] <= 1000
• 0 <= k <= 106

解法

方法一：双指针

我们可以用双指针维护一个滑动窗口，窗口内所有元素的乘积小于 $k$。

初始时，左右指针都指向下标 0，然后不断地右移右指针，将元素加入窗口，此时判断窗口内所有元素的乘积是否大于等于 $k$，如果大于等于 $k$，则不断地左移左指针，将元素移出窗口，直到窗口内所有元素的乘积小于 $k$。然后我们记录此时的窗口大小，即为以右指针为右端点的满足条件的子数组个数，将其加入答案。

当右指针移动到数组末尾时，即可得到答案。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组的长度。

以下是双指针的常用算法模板：

for (int i = 0, j = 0; i < n; ++i) {
  while (j < i && check(j, i)) {
    ++j;
  }
  // 具体问题的逻辑
}

class Solution:
  def numSubarrayProductLessThanK(self, nums: List[int], k: int) -> int:
    ans, s, j = 0, 1, 0
    for i, v in enumerate(nums):
      s *= v
      while j <= i and s >= k:
        s //= nums[j]
        j += 1
      ans += i - j + 1
    return ans

class Solution {
  public int numSubarrayProductLessThanK(int[] nums, int k) {
    int ans = 0;
    for (int i = 0, j = 0, s = 1; i < nums.length; ++i) {
      s *= nums[i];
      while (j <= i && s >= k) {
        s /= nums[j++];
      }
      ans += i - j + 1;
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int numSubarrayProductLessThanK(vector<int>& nums, int k) {
    int ans = 0;
    for (int i = 0, j = 0, s = 1; i < nums.size(); ++i) {
      s *= nums[i];
      while (j <= i && s >= k) s /= nums[j++];
      ans += i - j + 1;
    }
    return ans;
  }
};

func numSubarrayProductLessThanK(nums []int, k int) int {
  ans := 0
  for i, j, s := 0, 0, 1; i < len(nums); i++ {
    s *= nums[i]
    for ; j <= i && s >= k; j++ {
      s /= nums[j]
    }
    ans += i - j + 1
  }
  return ans
}

function numSubarrayProductLessThanK(nums: number[], k: number): number {
  let ans = 0;
  for (let i = 0, j = 0, s = 1; i < nums.length; ++i) {
    s *= nums[i];
    while (j <= i && s >= k) {
      s /= nums[j++];
    }
    ans += i - j + 1;
  }
  return ans;
}

impl Solution {
  pub fn num_subarray_product_less_than_k(nums: Vec<i32>, k: i32) -> i32 {
    if k <= 1 {
      return 0;
    }

    let mut res = 0;
    let mut product = 1;
    let mut i = 0;
    nums.iter()
      .enumerate()
      .for_each(|(j, v)| {
        product *= v;
        while product >= k {
          product /= nums[i];
          i += 1;
        }
        res += j - i + 1;
      });
    res as i32
  }
}

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var numSubarrayProductLessThanK = function (nums, k) {
  const n = nums.length;
  let ans = 0;
  let s = 1;
  for (let i = 0, j = 0; i < n; ++i) {
    s *= nums[i];
    while (j <= i && s >= k) {
      s = Math.floor(s / nums[j++]);
    }
    ans += i - j + 1;
  }
  return ans;
};