Question

2847. 给定数字乘积的最小数字

English Version

题目描述

给定一个 正 整数 n，返回一个字符串，表示 最小的正整数，使其各位数字的乘积等于 n ，如果不存在这样的数字，则返回 "-1" 。

 

示例 1：

输入：n = 105
输出："357"
解释：3 * 5 * 7 = 105。可以证明，357 是乘积等于 105 的最小数字。因此答案为 "105"。

示例 2：

输入：n = 7
输出："7"
解释：由于 7 只有一位数字，其各位数字的乘积为 7。由于数字 1 到 6 的乘积分别为 1 到 6，所以答案为 "7"。可以证明 7 是乘积等于 7 的最小数字。

示例 3：

输入：n = 44
输出："-1"
解释：可以证明，没有数字的各位数字乘积等于 44。因此答案为 "-1"。

 

提示：

• 1 <= n <= 1018

解法

方法一：质因数分解 + 贪心

我们考虑对数字 $n$ 进行质因数分解，如果 $n$ 的质因数中存在大于 $9$ 的质数，那么一定无法找到符合条件的数字，因为大于 $9$ 的质数无法通过 $1$ 到 $9$ 的数字相乘得到，例如 $11$ 无法通过 $1$ 到 $9$ 的数字相乘得到，因此我们只需要考虑 $n$ 的质因数中是否存在大于 $9$ 的质数即可，如果存在，直接返回 $-1$。

否则，如果质因数中包含 $7$ 和 $5$，那么数字 $n$ 首先可以拆分为若干个 $7$ 和 $5$，两个数字 $3$ 可以合成一个数字 $9$，三个数字 $2$ 可以合成一个数字 $8$，数字 $2$ 和数字 $3$ 可以合成一个数字 $6$，因此我们只需要将数字拆分为 $[2,..9]$ 的数字即可，我们可以使用贪心的方法，优先拆分出数字 $9$，然后拆分出数字 $8$，依次类推。

时间复杂度 $O(\log n)$，空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def smallestNumber(self, n: int) -> str:
    cnt = [0] * 10
    for i in range(9, 1, -1):
      while n % i == 0:
        n //= i
        cnt[i] += 1
    if n > 1:
      return "-1"
    ans = "".join(str(i) * cnt[i] for i in range(2, 10))
    return ans if ans else "1"

class Solution {
  public String smallestNumber(long n) {
    int[] cnt = new int[10];
    for (int i = 9; i > 1; --i) {
      while (n % i == 0) {
        ++cnt[i];
        n /= i;
      }
    }
    if (n > 1) {
      return "-1";
    }
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    for (int i = 2; i < 10; ++i) {
      while (cnt[i] > 0) {
        sb.append(i);
        --cnt[i];
      }
    }
    String ans = sb.toString();
    return ans.isEmpty() ? "1" : ans;
  }
}

class Solution {
public:
  string smallestNumber(long long n) {
    int cnt[10]{};
    for (int i = 9; i > 1; --i) {
      while (n % i == 0) {
        n /= i;
        ++cnt[i];
      }
    }
    if (n > 1) {
      return "-1";
    }
    string ans;
    for (int i = 2; i < 10; ++i) {
      ans += string(cnt[i], '0' + i);
    }
    return ans == "" ? "1" : ans;
  }
};

func smallestNumber(n int64) string {
  cnt := [10]int{}
  for i := 9; i > 1; i-- {
    for n%int64(i) == 0 {
      cnt[i]++
      n /= int64(i)
    }
  }
  if n != 1 {
    return "-1"
  }
  sb := &strings.Builder{}
  for i := 2; i < 10; i++ {
    for j := 0; j < cnt[i]; j++ {
      sb.WriteByte(byte(i) + '0')
    }
  }
  ans := sb.String()
  if len(ans) > 0 {
    return ans
  }
  return "1"
}