Question

794. 有效的井字游戏

English Version

题目描述

给你一个字符串数组 board 表示井字游戏的棋盘。当且仅当在井字游戏过程中，棋盘有可能达到 board 所显示的状态时，才返回 true 。

井字游戏的棋盘是一个 3 x 3 数组，由字符 ' '，'X' 和 'O' 组成。字符 ' ' 代表一个空位。

以下是井字游戏的规则：

• 玩家轮流将字符放入空位（' '）中。
• 玩家 1 总是放字符 'X' ，而玩家 2 总是放字符 'O' 。
• 'X' 和 'O' 只允许放置在空位中，不允许对已放有字符的位置进行填充。
• 当有 3 个相同（且非空）的字符填充任何行、列或对角线时，游戏结束。
• 当所有位置非空时，也算为游戏结束。
• 如果游戏结束，玩家不允许再放置字符。

 

示例 1：

输入：board = ["O  ","   ","   "]
输出：false
解释：玩家 1 总是放字符 "X" 。

示例 2：

输入：board = ["XOX"," X ","   "]
输出：false
解释：玩家应该轮流放字符。

示例 3:

输入：board = ["XOX","O O","XOX"]
输出：true

 

提示：

• board.length == 3
• board[i].length == 3
• board[i][j] 为 'X'、'O' 或 ' '

解法

方法一：分类讨论

我们先统计当前棋盘上 'X' 和 'O' 的数量，记为 $x$ 和 $o$。接下来，我们分情况讨论：

• 如果 $x \neq o$ 且 $x - 1 \neq o$，则当前棋盘不可能是有效棋盘，返回 false。
• 如果当前棋盘上玩家 1 获胜，但 $x-1 \neq o$，则当前棋盘不可能是有效棋盘，返回 false。
• 如果当前棋盘上玩家 2 获胜，但 $x \neq o$，则当前棋盘不可能是有效棋盘，返回 false。
• 其他情况下，当前棋盘是有效棋盘，返回 true。

时间复杂度 $O(C)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $C$ 是棋盘上的格子数。本题中 $C = 9$。

class Solution:
  def validTicTacToe(self, board: List[str]) -> bool:
    def win(x):
      for i in range(3):
        if all(board[i][j] == x for j in range(3)):
          return True
        if all(board[j][i] == x for j in range(3)):
          return True
      if all(board[i][i] == x for i in range(3)):
        return True
      return all(board[i][2 - i] == x for i in range(3))

    x = sum(board[i][j] == 'X' for i in range(3) for j in range(3))
    o = sum(board[i][j] == 'O' for i in range(3) for j in range(3))
    if x != o and x - 1 != o:
      return False
    if win('X') and x - 1 != o:
      return False
    return not (win('O') and x != o)

class Solution {
  private String[] board;

  public boolean validTicTacToe(String[] board) {
    this.board = board;
    int x = count('X'), o = count('O');
    if (x != o && x - 1 != o) {
      return false;
    }
    if (win('X') && x - 1 != o) {
      return false;
    }
    return !(win('O') && x != o);
  }

  private boolean win(char x) {
    for (int i = 0; i < 3; ++i) {
      if (board[i].charAt(0) == x && board[i].charAt(1) == x && board[i].charAt(2) == x) {
        return true;
      }
      if (board[0].charAt(i) == x && board[1].charAt(i) == x && board[2].charAt(i) == x) {
        return true;
      }
    }
    if (board[0].charAt(0) == x && board[1].charAt(1) == x && board[2].charAt(2) == x) {
      return true;
    }
    return board[0].charAt(2) == x && board[1].charAt(1) == x && board[2].charAt(0) == x;
  }

  private int count(char x) {
    int cnt = 0;
    for (var row : board) {
      for (var c : row.toCharArray()) {
        if (c == x) {
          ++cnt;
        }
      }
    }
    return cnt;
  }
}

class Solution {
public:
  bool validTicTacToe(vector<string>& board) {
    auto count = [&](char x) {
      int ans = 0;
      for (auto& row : board)
        for (auto& c : row) ans += c == x;
      return ans;
    };
    auto win = [&](char x) {
      for (int i = 0; i < 3; ++i) {
        if (board[i][0] == x && board[i][1] == x && board[i][2] == x) return true;
        if (board[0][i] == x && board[1][i] == x && board[2][i] == x) return true;
      }
      if (board[0][0] == x && board[1][1] == x && board[2][2] == x) return true;
      return board[0][2] == x && board[1][1] == x && board[2][0] == x;
    };
    int x = count('X'), o = count('O');
    if (x != o && x - 1 != o) return false;
    if (win('X') && x - 1 != o) return false;
    return !(win('O') && x != o);
  }
};

func validTicTacToe(board []string) bool {
  var x, o int
  for _, row := range board {
    for _, c := range row {
      if c == 'X' {
        x++
      } else if c == 'O' {
        o++
      }
    }
  }
  win := func(x byte) bool {
    for i := 0; i < 3; i++ {
      if board[i][0] == x && board[i][1] == x && board[i][2] == x {
        return true
      }
      if board[0][i] == x && board[1][i] == x && board[2][i] == x {
        return true
      }
    }
    if board[0][0] == x && board[1][1] == x && board[2][2] == x {
      return true
    }
    return board[0][2] == x && board[1][1] == x && board[2][0] == x
  }
  if x != o && x-1 != o {
    return false
  }
  if win('X') && x-1 != o {
    return false
  }
  return !(win('O') && x != o)
}

/**
 * @param {string[]} board
 * @return {boolean}
 */
var validTicTacToe = function (board) {
  function count(x) {
    let cnt = 0;
    for (const row of board) {
      for (const c of row) {
        cnt += c == x;
      }
    }
    return cnt;
  }
  function win(x) {
    for (let i = 0; i < 3; ++i) {
      if (board[i][0] == x && board[i][1] == x && board[i][2] == x) {
        return true;
      }
      if (board[0][i] == x && board[1][i] == x && board[2][i] == x) {
        return true;
      }
    }
    if (board[0][0] == x && board[1][1] == x && board[2][2] == x) {
      return true;
    }
    return board[0][2] == x && board[1][1] == x && board[2][0] == x;
  }
  const [x, o] = [count('X'), count('O')];
  if (x != o && x - 1 != o) {
    return false;
  }
  if (win('X') && x - 1 != o) {
    return false;
  }
  return !(win('O') && x != o);
};