Question

142. 环形链表 II

English Version

题目描述

给定一个链表的头节点  head ，返回链表开始入环的第一个节点。 _如果链表无环，则返回 null。_

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

 

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

 

提示：

• 链表中节点的数目范围在范围 [0, 104] 内
• -105 <= Node.val <= 105
• pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

 

进阶：你是否可以使用 O(1) 空间解决此题？

解法

方法一：快慢指针

我们先利用快慢指针判断链表是否有环，如果有环的话，快慢指针一定会相遇，且相遇的节点一定在环中。

如果没有环，快指针会先到达链表尾部，直接返回 null 即可。

如果有环，我们再定义一个答案指针 $ans$ 指向链表头部，然后让 $ans$ 和慢指针一起向前走，每次走一步，直到 $ans$ 和慢指针相遇，相遇的节点即为环的入口节点。

为什么这样能找到环的入口节点呢？

我们不妨假设链表头节点到环入口的距离为 $x$，环入口到相遇节点的距离为 $y$，相遇节点到环入口的距离为 $z$，那么慢指针走过的距离为 $x + y$，快指针走过的距离为 $x + y + k \times (y + z)$，其中 $k$ 是快指针在环中绕了 $k$ 圈。

由于快指针速度是慢指针的 $2$ 倍，因此有 $2 \times (x + y) = x + y + k \times (y + z)$，可以推出 $x + y = k \times (y + z)$，即 $x = (k - 1) \times (y + z) + z$。

也即是说，如果我们定义一个答案指针 $ans$ 指向链表头部，然后 $ans$ 和慢指针一起向前走，那么它们一定会在环入口相遇。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是链表中节点的数目。空间复杂度 $O(1)$。

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#   def __init__(self, x):
#     self.val = x
#     self.next = None


class Solution:
  def detectCycle(self, head: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:
    fast = slow = head
    while fast and fast.next:
      slow = slow.next
      fast = fast.next.next
      if slow == fast:
        ans = head
        while ans != slow:
          ans = ans.next
          slow = slow.next
        return ans

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * class ListNode {
 *   int val;
 *   ListNode next;
 *   ListNode(int x) {
 *     val = x;
 *     next = null;
 *   }
 * }
 */
public class Solution {
  public ListNode detectCycle(ListNode head) {
    ListNode fast = head, slow = head;
    while (fast != null && fast.next != null) {
      slow = slow.next;
      fast = fast.next.next;
      if (slow == fast) {
        ListNode ans = head;
        while (ans != slow) {
          ans = ans.next;
          slow = slow.next;
        }
        return ans;
      }
    }
    return null;
  }
}

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *   int val;
 *   ListNode *next;
 *   ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
  ListNode* detectCycle(ListNode* head) {
    ListNode* fast = head;
    ListNode* slow = head;
    while (fast && fast->next) {
      slow = slow->next;
      fast = fast->next->next;
      if (slow == fast) {
        ListNode* ans = head;
        while (ans != slow) {
          ans = ans->next;
          slow = slow->next;
        }
        return ans;
      }
    }
    return nullptr;
  }
};

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *   Val int
 *   Next *ListNode
 * }
 */
func detectCycle(head *ListNode) *ListNode {
  fast, slow := head, head
  for fast != nil && fast.Next != nil {
    slow = slow.Next
    fast = fast.Next.Next
    if slow == fast {
      ans := head
      for ans != slow {
        ans = ans.Next
        slow = slow.Next
      }
      return ans
    }
  }
  return nil
}

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * class ListNode {
 *   val: number
 *   next: ListNode | null
 *   constructor(val?: number, next?: ListNode | null) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.next = (next===undefined ? null : next)
 *   }
 * }
 */

function detectCycle(head: ListNode | null): ListNode | null {
  let [slow, fast] = [head, head];
  while (fast && fast.next) {
    slow = slow.next;
    fast = fast.next.next;
    if (slow === fast) {
      let ans = head;
      while (ans !== slow) {
        ans = ans.next;
        slow = slow.next;
      }
      return ans;
    }
  }
  return null;
}

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * function ListNode(val) {
 *   this.val = val;
 *   this.next = null;
 * }
 */

/**
 * @param {ListNode} head
 * @return {ListNode}
 */
var detectCycle = function (head) {
  let [slow, fast] = [head, head];
  while (fast && fast.next) {
    slow = slow.next;
    fast = fast.next.next;
    if (slow === fast) {
      let ans = head;
      while (ans !== slow) {
        ans = ans.next;
        slow = slow.next;
      }
      return ans;
    }
  }
  return null;
};