Question

剑指 Offer II 116. 朋友圈

题目描述

一个班上有 n 个同学，其中一些彼此是朋友，另一些不是。朋友关系是可以传递的，如果 a 与 b 直接是朋友，且 b 与 c 是直接朋友，那么 a 与 c 就是间接朋友。

定义 朋友圈 就是一组直接或者间接朋友的同学集合。

给定一个 n x n 的矩阵 isConnected 表示班上的朋友关系，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个同学和第 j 个同学是直接朋友，而 isConnected[i][j] = 0 表示二人不是直接朋友。

返回矩阵中 朋友圈的数量。

 

示例 1：

输入：isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]
输出：2

示例 2：

输入：isConnected = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
输出：3

 

提示：

• 1 <= n <= 200
• n == isConnected.length
• n == isConnected[i].length
• isConnected[i][j] 为 1 或 0
• isConnected[i][i] == 1
• isConnected[i][j] == isConnected[j][i]

 

注意：本题与主站 547 题相同： https://leetcode.cn/problems/number-of-provinces/

解法

方法一：深度优先搜索

判断城市之间是否属于同一个连通分量，最后连通分量的总数即为结果。

class Solution:
  def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
    def dfs(i):
      vis[i] = True
      for j in range(n):
        if not vis[j] and isConnected[i][j]:
          dfs(j)

    n = len(isConnected)
    vis = [False] * n
    ans = 0
    for i in range(n):
      if not vis[i]:
        dfs(i)
        ans += 1
    return ans

class Solution {
  private int[][] isConnected;
  private boolean[] vis;
  private int n;

  public int findCircleNum(int[][] isConnected) {
    n = isConnected.length;
    vis = new boolean[n];
    this.isConnected = isConnected;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (!vis[i]) {
        dfs(i);
        ++ans;
      }
    }
    return ans;
  }

  private void dfs(int i) {
    vis[i] = true;
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
      if (!vis[j] && isConnected[i][j] == 1) {
        dfs(j);
      }
    }
  }
}

class Solution {
public:
  vector<vector<int>> isConnected;
  vector<bool> vis;
  int n;

  int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
    n = isConnected.size();
    vis.resize(n);
    this->isConnected = isConnected;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (!vis[i]) {
        dfs(i);
        ++ans;
      }
    }
    return ans;
  }

  void dfs(int i) {
    vis[i] = true;
    for (int j = 0; j < n; ++j)
      if (!vis[j] && isConnected[i][j])
        dfs(j);
  }
};

func findCircleNum(isConnected [][]int) int {
  n := len(isConnected)
  vis := make([]bool, n)
  var dfs func(i int)
  dfs = func(i int) {
    vis[i] = true
    for j := 0; j < n; j++ {
      if !vis[j] && isConnected[i][j] == 1 {
        dfs(j)
      }
    }
  }
  ans := 0
  for i := 0; i < n; i++ {
    if !vis[i] {
      dfs(i)
      ans++
    }
  }
  return ans
}

方法二：并查集

模板 1——朴素并查集：

# 初始化，p存储每个点的父节点
p = list(range(n))


# 返回x的祖宗节点
def find(x):
  if p[x] != x:
    # 路径压缩
    p[x] = find(p[x])
  return p[x]


# 合并a和b所在的两个集合
p[find(a)] = find(b)

模板 2——维护 size 的并查集：

# 初始化，p存储每个点的父节点，size只有当节点是祖宗节点时才有意义，表示祖宗节点所在集合中，点的数量
p = list(range(n))
size = [1] * n


# 返回x的祖宗节点
def find(x):
  if p[x] != x:
    # 路径压缩
    p[x] = find(p[x])
  return p[x]


# 合并a和b所在的两个集合
if find(a) != find(b):
  size[find(b)] += size[find(a)]
  p[find(a)] = find(b)

模板 3——维护到祖宗节点距离的并查集：

# 初始化，p存储每个点的父节点，d[x]存储x到p[x]的距离
p = list(range(n))
d = [0] * n


# 返回x的祖宗节点
def find(x):
  if p[x] != x:
    t = find(p[x])
    d[x] += d[p[x]]
    p[x] = t
  return p[x]


# 合并a和b所在的两个集合
p[find(a)] = find(b)
d[find(a)] = distance

class Solution:
  def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
    def find(x):
      if p[x] != x:
        p[x] = find(p[x])
      return p[x]

    n = len(isConnected)
    p = list(range(n))
    for i in range(n):
      for j in range(i + 1, n):
        if isConnected[i][j]:
          p[find(i)] = find(j)
    return sum(i == v for i, v in enumerate(p))

class Solution {
  private int[] p;

  public int findCircleNum(int[][] isConnected) {
    int n = isConnected.length;
    p = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      p[i] = i;
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
        if (isConnected[i][j] == 1) {
          p[find(i)] = find(j);
        }
      }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (i == p[i]) {
        ++ans;
      }
    }
    return ans;
  }

  private int find(int x) {
    if (p[x] != x) {
      p[x] = find(p[x]);
    }
    return p[x];
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> p;

  int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
    int n = isConnected.size();
    p.resize(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) p[i] = i;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
      for (int j = i + 1; j < n; ++j)
        if (isConnected[i][j])
          p[find(i)] = find(j);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
      if (i == p[i])
        ++ans;
    return ans;
  }

  int find(int x) {
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
  }
};

func findCircleNum(isConnected [][]int) int {
  n := len(isConnected)
  p := make([]int, n)
  for i := range p {
    p[i] = i
  }
  var find func(x int) int
  find = func(x int) int {
    if p[x] != x {
      p[x] = find(p[x])
    }
    return p[x]
  }
  for i := 0; i < n; i++ {
    for j := i + 1; j < n; j++ {
      if isConnected[i][j] == 1 {
        p[find(i)] = find(j)
      }
    }
  }
  ans := 0
  for i := range p {
    if p[i] == i {
      ans++
    }
  }
  return ans
}