Question

GMT中的2D网格文件，在确定了网格范围和网格间隔后，网格线会出现在 \(x = x_{min}, x_{min} + x_{inc}, x_{min} + 2 \cdot x_{inc}, \ldots, x_{max}\) 和 \(y = y_{min}, y_{min} + y_{inc}, y_{min} + 2 \cdot y_{inc}, \ldots, y_{max}\) 处。而节点的位置有两种选择，即网格线配准（gridline registration）和像素配准（pixel registration）。GMT默认使用的是网格线配准方式。

GMT网格配准方式

网格线配准

在网格线配准方式下，节点（图中黑色圆圈）中心位于网格线的交叉点处，节点的值代表了长宽为 \(x_{inc} \cdot y_{inc}\) 的单元（图中红色区域）内的平均值。这种情况下，节点数目与网格范围和间隔的关系为：

\[\begin{split}\begin{array}{ccl} nx & = & (x_{max} - x_{min}) / x_{inc} + 1 \\ ny & = & (y_{max} - y_{min}) / y_{inc} + 1 \end{array}\end{split}\]

左图中nx=ny=4。

像素配准

在像素配准方式下，节点（图中黑色圆圈）位于网格单元的中心，即网格点之间的区域，节点的值代表了每个单元（图中红色区域）内的平均值。在这种情况下，节点数目与网格范围和间隔的关系为：

\[\begin{split}\begin{array}{ccl} nx & = & (x_{max} - x_{min}) / x_{inc} \\ ny & = & (y_{max} - y_{min}) / y_{inc} \end{array}\end{split}\]

因而，对于相同的网格区域和网格间隔而言，像素配准比网格线配准要少一列和一行数据。右图中nx=ny=3。

配准方式转换

GMT提供了多种方式实现像素配准与网格配准的互相转换。

一种是使用 grdedit -T 选项将网格区域调整半个网格间隔并修改配准方式，该方法不改变原有数据点，但改变了网格区域。

另一种方式是使用 grdsample -T 对原始数据做重采样。这种方法保留了网格的区域范围，但在重采样时会丢失数据中的高频信息。

下图展示了为何在重采样过程中会丢失高频信息。图a中展示了一个沿着X轴的剖面。粗黑线为Nyquist频率下的X分量，在每个离散网格点处的值用红色圆圈表示。为了对配准方式进行转换，需要在相隔的网格节点中间（即红色三角形）进行重采样。显然，红色三角形的值始终为0，因而Nyquist频率所对应的高频信息在重采样的过程中丢失了。而对于低频信息而言（图中细线），蓝色圆圈为原始数据，蓝色三角为重采样时的采样点，因而低频信息得到了有效保留。图b给出了将像素配准转换为网格配准时重采样的转换函数，其显示了在重采样过程中，低频部分会保留，而高频部分振幅会被衰减。