Question

一个简单的数据依赖的模型可以是这样的 3 ：

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x = 100; function foo_1() { x++; } function foo_2() { x--; }

在这个模型中，若 foo_1() 与 foo_2() 是分布的，我们最终将不知道x如何分布，因此它们都必须使用数据x的全集。

如前所述，我们承认这种状况必然存在，无论它是发生于 foo() 函数的循环展开，还是用于解决 foo_1，…，foo_N 之间逻辑的时序依赖问题。我们的问题仅仅在于：如何让 foo_1 ，…， foo_N 都 持有这个数据x 。

我们必须再次确认“x的全集”的含义。若“x的全集”是一个有限的数据集合 4 5 ，例如某个内存块或者某个对象，那么“持有这个数据x”意味着对这个x的全集的任意操作。这样的全集应当包括三个信息：数据、数据的操作以及数据的状态。

其一，x 包括数据x’。显然，x应当包括x’，它必然是可计算数据的一部分。尽管x’ 在概念上能够指代可计算数据的全体，但在应用中仅是其部分，这就如同 变量 在概念上指代任何数据，但在具体的代码中只表达确定数据。

其二，x包括上述数据集合x’的所有已知操作x“。对于某个确定的时间（所谓“已知”，便是与时间相关的），x’具有确定的操作x”。这基于两条理由：首先，使得x’在某一时间的操作具有不确定性——也就是说，既能够应用某个操作，又不可应用该操作——的逻辑是不存在的 6 ；其次，若存在在将来可能发生于x’的其他操作，那么这些操作与x’也将构成其他的数据集合。

其三，x包括指示它自身的状态S_x。S_x是x之于时间的信息，这意味着x在一个持续过程中可以被分别处理，这个信息既可以看做是x之于时间的依赖，也可以看做是x之于“某时的处理者”的依赖。

综上，x必须是{x’, *x“, S_x*}的全集。