二、特征编码

发布于 2023-07-17 23:38:26 字数 5366 浏览 0 评论 0 收藏 0

2.1. 特征二元化

特征二元化的过程是将数值型的属性转换为布尔值的属性。通常用于假设属性取值为取值分布为伯努利分布的情形。
特征二元化的算法比较简单。对属性 $ MathJax-Element-355 $ 指定一个阈值 $ MathJax-Element-132 $ 。
- 如果样本在属性 $ MathJax-Element-355 $ 上的值大于等于 $ MathJax-Element-132 $ ，则二元化之后为 1 。
- 如果样本在属性 $ MathJax-Element-355 $ 上的值小于 $ MathJax-Element-132 $ ，则二元化之后为 0 。
阈值 $ MathJax-Element-132 $ 是一个超参数，其选取需要结合模型和具体的任务来选择。

2.2. one-hot

对于非数值属性，如性别：[男，女]、国籍：[中国，美国，英国]等等，可以构建一个到整数的映射。如性别：[男，女]属性中，将男映射为整数 1、女映射为整数 0。
该方法的优点是简单。但是问题是，在这种处理方式中无序的属性被看成有序的。男和女无法比较大小，但是1和0有大小。
解决的办法是采用独热码编码One-Hot Encoding。
One-Hot Encoding采用N位状态位来对N个可能的取值进行编码，每个取值都由独立的状态位来表示，并且在任意时刻只有其中的一位有效。
假设属性 $ MathJax-Element-355 $ 的取值为非数值的离散集合 $ MathJax-Element-134 $ ，独热码将其扩展成 $ MathJax-Element-405 $ 个属性，每个新属性代表属性 $ MathJax-Element-355 $ 的一个状态位：若样本在属性 $ MathJax-Element-355 $ 上的取值为 $ MathJax-Element-138 $ ，则样本在新的属性 $ MathJax-Element-139 $ 上的取值为 1，在新的属性 $ MathJax-Element-140 $ 上的取值为 0 。
- 这种做法中，如果在 $ MathJax-Element-141 $ 上取值全为 0，则表示发生了缺失。
  缺失值也可以用第 $ MathJax-Element-142 $ 个状态位来表示。
- 也可以扩展成 $ MathJax-Element-143 $ 个属性，如果在 $ MathJax-Element-144 $ 上取值全为 0，则表示样本在属性 $ MathJax-Element-355 $ 上的取值为 $ MathJax-Element-146 $ 。
One-Hot Encoding 的优点：
- 能够处理非数值属性。
- 在一定程度上也扩充了特征。如性别是一个属性，经过独热码编码之后变成了是否男 和 是否女 两个属性。
- 编码后的属性是稀疏的，存在大量的零元分量。
在决策树模型中，并不推荐对离散特征进行one-hot。主要有两个原因：
- 产生样本切分不平衡的问题，此时且分增益会非常小。
  如：国籍这个离散特征经过独热码编码之后，会产生是否中国、是否美国、是否英国、... 等一系列特征。在这一系列特征上，只有少量样本为1，大量样本为0。
  这种划分的增益非常小，因为拆分之后：
  - 较小的那个拆分样本集，它占总样本的比例太小。无论增益多大，乘以该比例之后几乎可以忽略。
  - 较大的那个拆分样本集，它几乎就是原始的样本集，增益几乎为零。
- 影响决策树的学习。
  决策树依赖的是数据的统计信息。而独热码编码会把数据切分到零散的小空间上。在这些零散的小空间上，统计信息是不准确的，学习效果变差。
  本质是因为独热码编码之后的特征的表达能力较差的。该特征的预测能力被人为的拆分成多份，每一份与其他特征竞争最优划分点都失败。最终该特征得到的重要性会比实际值低。

2.3 离散化

离散化用于将连续的数值属性转化为离散的数值属性。
是否使用特征离散化，这背后是：使用“海量离散特征+简单模型”，还是“少量连续特征+复杂模型”。
- 对于线性模型，通常使用“海量离散特征+简单模型”。
  - 优点：模型简单。
  - 缺点：特征工程比较困难。但是一旦有成功的经验就可以推广，并且可以很多人并行研究。
- 对于非线性模型（如深度学习），通常使用“少量连续特征+复杂模型”。
  - 优点是：不需要进行复杂的特征工程。
  - 缺点是：模型复杂。

2.3.1 分桶

离散化的常用方法是分桶。
- 将所有样本在连续的数值属性 $ MathJax-Element-355 $ 的取值从小到大排列 $ MathJax-Element-148 $ 。
- 然后从小到大依次选择分桶边界 $ MathJax-Element-149 $ 。其中：
  - $ MathJax-Element-409 $ 为分桶的数量，它是一个超参数，需要人工指定。
  - 每个桶的大小 $ MathJax-Element-151 $ 也是一个超参数，需要人工指定。
- 给定属性 $ MathJax-Element-355 $ 的取值 $ MathJax-Element-153 $ ，对其进行分桶：
  - 如果 $ MathJax-Element-154 $ ，则分桶编号为 0。分桶后的属性的取值为 0 。
  - 如果 $ MathJax-Element-155 $ ，则分桶编号为 $ MathJax-Element-430 $ 。分桶后的属性的取值为 $ MathJax-Element-430 $ 。
  - 如果 $ MathJax-Element-158 $ ，则分桶编号为 $ MathJax-Element-409 $ 。分桶后的属性的取值为 $ MathJax-Element-409 $ 。
分桶的数量和边界通常需要人工指定。一般有两种方法：
- 根据业务领域的经验来指定。如：对年收入进行分桶时，根据2017年全国居民人均可支配收入约为 2.6 万元，可以选择桶的数量为5。其中：
  - 年收入小于 1.3 万元（人均的0.5倍），则为分桶 0 。
  - 年收入在 1.3万元～5.2 万元（人均的0.5～2倍），则为分桶 1 。
  - 年收入在 5.3万元～26万元（人均的2倍～10倍），则为分桶 2 。
  - 年收入在 26万元～260万元（人均的10倍～100倍），则为分桶 3 。
  - 年收入超过 260万，则为分桶 4 。
- 根据模型指定。根据具体任务来训练分桶之后的数据集，通过超参数搜索来确定最优的分桶数量和分桶边界。
选择分桶大小时，有一些经验指导：
- 分桶大小必须足够小，使得桶内的属性取值变化对样本标记的影响基本在一个不大的范围。
  即不能出现这样的情况：单个分桶的内部，样本标记输出变化很大。
- 分桶大小必须足够大，使每个桶内都有足够的样本。
  如果桶内样本太少，则随机性太大，不具有统计意义上的说服力。
- 每个桶内的样本尽量分布均匀。

2.3.2 特性

在工业界很少直接将连续值作为逻辑回归模型的特征输入，而是将连续特征离散化为一系列 0/1 的离散特征。
其优势有：
- 离散化之后得到的稀疏向量，内积乘法运算速度更快，计算结果方便存储。
- 离散化之后的特征对于异常数据具有很强的鲁棒性。
  如：销售额作为特征，当销售额在 [30,100) 之间时，为1，否则为 0。如果未离散化，则一个异常值 10000 会给模型造成很大的干扰。由于其数值较大，它对权重的学习影响较大。
- 逻辑回归属于广义线性模型，表达能力受限，只能描述线性关系。特征离散化之后，相当于引入了非线性，提升模型的表达能力，增强拟合能力。
  假设某个连续特征 $ MathJax-Element-355 $ ，它离散化为 $ MathJax-Element-409 $ 个 0/1 特征 $ MathJax-Element-163 $ 。则：
  $ MathJax-Element-164 $ 。其中 $ MathJax-Element-165 $ 是离散化之后的新的特征，它们的取值空间都是 $ MathJax-Element-166 $ 。
  上式右侧是一个分段线性映射，其表达能力更强。
- 离散化之后可以进行特征交叉。假设有连续特征 $ MathJax-Element-355 $ ，离散化为 $ MathJax-Element-168 $ 个 0/1 特征；连续特征 $ MathJax-Element-430 $ ，离散化为 $ MathJax-Element-409 $ 特 0/1 特征，则分别进行离散化之后引入了 $ MathJax-Element-171 $ 个特征。
  假设离散化时，并不是独立进行离散化，而是特征 $ MathJax-Element-172 $ 联合进行离散化，则可以得到 $ MathJax-Element-173 $ 个组合特征。这会进一步引入非线性，提高模型表达能力。
- 离散化之后，模型会更稳定。
  如对销售额进行离散化，[30,100) 作为一个区间。当销售额在40左右浮动时，并不会影响它离散化后的特征的值。
  但是处于区间连接处的值要小心处理，另外如何划分区间也是需要仔细处理。
特征离散化简化了逻辑回归模型，同时降低模型过拟合的风险。
能够对抗过拟合的原因：经过特征离散化之后，模型不再拟合特征的具体值，而是拟合特征的某个概念。因此能够对抗数据的扰动，更具有鲁棒性。
另外它使得模型要拟合的值大幅度降低，也降低了模型的复杂度。