Question

a) 算术运算符和运算优先级

FORTRAN 规定可以使用五种算术运算符号。它们是：

+ 表示“加”(或正号)

- 表示“减”(或负号)

* 表示“乘”

/ 表示“除”

** 表示“乘方”

请注意：乘号用“*”表示，不能写成“×”，以免与字母“X”混淆，也不能用“.”代替乘号。除号不能用“÷”号。两个运算符不能紧邻，如 A*-B 是不合法的，应写成 A*(-B)。

不同的运算符按以下优先级次序：加，减 ＜ 乘，除 ＜ 乘方，括号（　）中优先。同一优先级的两个运算，乘方按“先右后左”，其它按“先左后右”原则。

例：    x + y*z  →  x + (y*z)

x*y**2   →  x*(y**2)

x/y/z    →  (x/y)/z

x**y**z  →  x**(y**z)

3+5-6.0*8.0/4**2  →  3＋5－48.0/16.0 = 5

例：    4b 分之 a  →  a/(4*b) 或 a/4/b，而 a/4*b 和 a/4b 是错误的。

如无自信时可用括号（　），对运算时间几乎无影响。

b) 算术表达式的含义和表示方法

所谓表达式是指一个或多个运算的组合。它是由 Fortran 的运算符和括号将各运算元素（包括常量、变量、函数、数组元素) 连结起来的一个有值的式子。Fortran77 允许使用四种表达式，即：算术表达式，关系表达式，逻辑表达式，字符表达式。

算术表达式中各运算元素都是算术量，使用的运算符只能是算术运算符，表达式的值也是一个算术量（即数值)。例如，下面就是一个 Fortran 算术表达式： (A-B)/C**2+SIN(X+Y) 。

请注意：

(1) 由于用“/”号作为除号，因此在写除法运算式子时应加上必要的括号。

(2) 乘号不能省略，如 ，必须写成 A*SIN(X)，而不能写成 ASIN(X)。

(3)Fortran 中无大、中、小括号之分，一律用小括号。

(4) 乘方按“先右后左”原则处理。

(5) 对单项运算符（如-A 中的符号) 相当于在它前面有一个运算量“0”，如：－A**2 相当于 0-A**2 而非(-A)**2。

Fortran 算术表达式的求值运算的优先次序为：① 括号 > ② 函数 > ③ ** > ④ * / > ⑤ ＋ －，即括号内的运算级别最高，加减最低。例如，SQRT(3.*2)**2 → 。

c) 表达式运算中的类型

Fortran 中的常量和变量是分类型的，允许在不同类型的算术量（包括整型、实型、双精度、复型) 之间进行算术运算，但不允许在算术量和非算术量（如逻辑型、字符型) 之间进行算术运算。F77 作如下规定：

同类型的算术量之间运算的结果仍保持原类型。

特别要注意：两个整数相除的商也是整数。例如，5/2 的值是 2 而不等于 2.5，4**(-1) 等于 0，应写为 5**(1./3.) 而非 5**(1/3)。

如果参加运算的两个算术量为不同类型，则编译系统会自动将它们转换成同一类型后进行运算。

转换的规律是：将低级类型转换成高级类型。类型的级别如下：整型（低)→实型（高)。类型的转换是从左向右进行的，在遇到不同类型的算术量时才进行转换。例如：1/2*1.0 等于 0，而 1./2*1 对于 0.5。

d) 运算的误差

整型量的运算是准确的，没有任何误差（只要在整数范围内)。而实型量的运算会出现一些误差。例如：11111.1×1111.11 本应得 12345654.321，但由于受实数有效位数的限制，只能得到 12345654.0。又如：0.001+1246825.0-1246820.0 本应得 5.001。但由于有效位数的限制，也将产生误差。[ e_143_01.f90 ] 为减小误差，在写表达式时应尽量使每一次运算结果都在有效位数范围之内，尽量不要使两个相差很大的数值直接相加或相减。在判断两个实数是否相等时，要特别慎重，最好改为判断，即 A 和 B 之差的绝对值如果小于(为一个很小的数，如 10^-10)，则认为 A 和 B 相等。

总之，在实数运算中应充分考虑到其可能出现的误差，而且在运算过程中误差会不断积累而增大，有时可能达到一个可观的程度。