Question

对大多数人来说，下国际象棋既不是日常活动，也不是一件简单的事。每一步棋都有很多种走法，当其中的一方走出一步时，另一方就会有一系列可能的应对方案。我们可以用图表把每一步棋可能的走法体现出来，这种图表被称为“决定树”。国际象棋的决定树庞大无比，因为每一步棋可能的走法都会呈指数倍增长。假设每一步棋都有8种走法，那么我先走第一步时就会面临8种选择，我的对手则会有8x8=64种选择；当我进行反击时，就会有64x8=512种选择，而他就会有512x8=4096种选择，再次轮到我时，可供选择的走法已经增加到4096x8=32768种。按照这一速度，若再往前考虑5步棋的话，可能的走法就会超过3万多种，决定树迅速变成一个巨大的、不断往外延伸的网络，要想把它画下来，必须有足够大的空间。图5-1是“井字棋”游戏(又称为“画圈叉”游戏，规则类似于“五子棋”：二人轮流在一个井字形方格内画“X”和“〇”，以先列成一行者得胜)的决定树。

国际象棋的决定树与图5-1的相似，但却更宽更深。宽是指在树的每一个节点上，都会长出很多枝干(每一步棋都有很多种走法)；深是指树的枝干会不断地往前延伸(对弈双方需要走很多步棋才能决出胜负)。

在从事日常活动时，我们不必像下国际象棋那样，对每一步都作出复杂的分析。在大多数的日常活动过程中，我们只是在行动之前，考虑一下可供选择的方案，因为日常活动的结构要么很浅，要么很窄。

图5-1宽而深的决定树

这是“井字棋”游戏(画圈叉游戏)的决定树。树的顶端代表游戏者所走的第一步棋，随着游戏一步步地往前发展，决定树开始向两侧和下面延伸。这个图表看起来有点复杂，但这已经是简化过的决定树。在"井字棋"游戏中，第一步的走法实际上有9种，但在此图表中，只显示出了一种。棋盘是对称的，目的是为了减少每一步可能的走法。在未经简化的游戏中，双方走到第三步时，可能的走法会上升到15120种。谁也不可能对每一种走法都进行琢磨。撞长玩此游戏的人总是靠记住一些简单的策略和走法来取胜。